初中數(shù)學(xué)第12章全等三角形教案及試題

1、 1 / 第十二章全等三角形基礎(chǔ)知識通關(guān)12.1 全等三角形1. 全等形： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2. 全等三角形： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做，重合的角叫做。全等符號為。3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角。12.2 三角形全等的判定4. 全等三角形的判定：（1）三邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱“”或“”）；（2）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡稱“”或“”）；（3）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱“”或“”）；（4）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個

2、三角形全等（簡稱“”或“”）；（5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱“斜邊、直角邊”或“”）。12.3 角的平分線性質(zhì)5. 角平分線的尺規(guī)作圖：（1）在 oa 、ob 上分別截取 od、oe ，使 od=oe ；（2）分別以點(diǎn) d、e 為圓心，以大于1 de 的同一長度為半徑作弧，兩弧交于aob 內(nèi)的一點(diǎn)2 c ；（3）作射線 oc；（4）如圖所示， oc 即為所求 . 6. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。7. 角平分線的性質(zhì)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的上。 2 / 3 / 一選擇題（共 10 小題）單元檢測1.下列各組的兩個圖形屬于全等圖

3、形的是（）ab cd2.下列說法正確的是（）a所有的等邊三角形都是全等三角形 b 全等三角形是指面積相等的三角形c周長相等的三角形是全等三角形d全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形3.已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則1 等于（）a72b60c50d584.已知abc 的三邊長分別為3，4，5，def 的三邊長分別為3，3x2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x 的值為（）a2 b2 或c或d2 或或5.下列條件中：兩條直角邊分別相等；兩個銳角分別相等；斜邊和一條直角邊分別相等；一條邊和一個銳角分別相等；斜邊和一銳角分別相等；兩條邊分別相等其中能判斷兩個直角三角形全等的

4、有（）a6 個b5 個c4 個d3 個6.如圖，acb90，acbc，adce，bece，若ad3，be1，則de（）a1 b2 c3 d4 第 6 題圖第 7 題圖7.如圖所示，要測量河兩岸上對岸兩點(diǎn)a、b 的距離，先在ab 的垂線bf 上取兩點(diǎn)c、d，使cdbc，再在bf 的垂線de 上取點(diǎn)e，使a、c、e 在同一條直線上，可以得到abcedc，得deab，因此測得ed 的長就是ab 的長，判定abcedc 的理由是（）asss basa csas dhl 8.如圖，用直尺和圓規(guī)作射線oc，使它平分aob，則odcoec 的理由是（）asss bsas caas dhl 第 8 題圖第 9

5、 題圖 4 / 9.如圖，在四邊形abdc 中，bd 90，bac 與acd 的平分線交于點(diǎn)o，且點(diǎn)o 在線段bd 上，bd4，則點(diǎn)o 到邊ac 的距離是（）a1 b1.5 c2 d3 10.如圖，已知在四邊形abcd 中，bcd90，bd 平分abc，ab6，bc9，cd4，則四邊形abcd 的面積是（）a 24 b 30 c 36 d42 二填空題（共 10 小題）11小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4 的四塊），你認(rèn)為將其中的塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形第 11 題圖第 12 題圖第 13 題圖第 14 題圖12如圖所示的方格中，

6、1+2+ 3度13.如圖，abc 中，c90，ac8，bc4，axac，點(diǎn)p、q 分別在邊ac 和射線ax 上運(yùn)動，若abc 與pqa 全等，則ap 的長是14.如圖，abcf，垂足為b，abde，點(diǎn)e 在cf 上，cefb，abde，依據(jù)以上條件可以判定abcdef，這種判定三角形全等的方法，可以簡寫為15.如圖，abfc，e 是df 的中點(diǎn)，若ab20，cf 12，則bd第 15 題圖第 16 題圖第 17 題圖16.如圖， 1 2，bcec，請補(bǔ)充一個條件：能使用“aas”方法判定abcdec17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)a，b，c，d 均落在格點(diǎn)上，則bac+ac18.如圖， r

7、tabc 中，acb90，abc 的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)o，omab 于m，若om 4，sabc180，則abc 的周長是第 18 題圖第 20 題圖 5 / 19.abc 的三邊ab，bc，ca 的長分別是6，10，12，三條角平分線的交點(diǎn)為o，則sabo：sbco：scao20.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫，如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，則油庫的位置有個三解答題（共6 小題）21.請在圖中作出線段 ad，使其平分 bac 且長度等于 m（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）已知：求作：22.如圖，ad90，be 平分abc，且點(diǎn)e 是ad

8、 的中點(diǎn)，求證：bcab+cd23.如圖所示，cdca， 1 2，ecbc，求證：abcdec 6 / 24.如圖，在四邊形abcd 中，ac 平分bad，ceab 于e，且ae請你猜想1 和 2 有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想解：猜想： 證明：25.如圖，在abc 和ade 中，abac，adae，bacdae，且點(diǎn)b，a，d 在同一條直線上，m，n 分別為be，cd 的中點(diǎn)（1）求證：abeacd；（2）判斷amn 的形狀，并說明理由 7 / 四附加題（共 2 小題）26.如圖，badcae90，abad，aeac，afcb，垂足為f（1）求證：abcade；（2）求fae 的度數(shù)；（3）

9、求證：cd2bf+de28. 如圖，已知abc 中，abac10cm，bc8cm，點(diǎn)d 為ab 的中點(diǎn)如果點(diǎn)p 在線段bc 上以3cm/s 的速度由點(diǎn)b 向c 點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)q 在線段ca 上由點(diǎn)c 向a 點(diǎn)運(yùn)動（1）若點(diǎn)q 的運(yùn)動速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，bpd 與cqp 是否全等，請說明理由（2）若點(diǎn)q 的運(yùn)動速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q 的運(yùn)動速度為多少時，能夠使bpd 與cqp 全等？ 8 / 2. 對應(yīng)邊，對應(yīng)角，3. 相等，相等4. 邊 邊 邊， sss 邊 角 邊， sas 角 邊 角 ， asa 角 角 邊 ， aas hl 6. 相等7. 平分線一

10、選擇題（共 10 小題）基礎(chǔ)知識通關(guān)答案單元檢測答案1. 【分析】 根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進(jìn)行分析判斷【解答】 解：a、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項(xiàng)錯誤b、兩個正方形的邊長不相等，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯誤c、圓內(nèi)兩條相交的線段不能完全重合，故本選項(xiàng)錯誤d、兩個圖形能夠完全重合，故本選項(xiàng)正確故選：d 【知識點(diǎn)】 2，3 2. 【分析】 直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案【解答】 解：a、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯誤b、全等三角形是指面積相等的三角形，錯誤c、周長相等的三角形是全等三角形，錯誤d、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確故選：d 【知識點(diǎn)

11、】 3，4 3.【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】 解：由于兩個三角形全等 1180 50 72 58故選：d 【知識點(diǎn)】 3 4.【分析】 首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：3x2 與 5 是對應(yīng)邊，或 3x2 與 7 是對應(yīng)邊，計算發(fā)現(xiàn)，3x25 時， 2x17，故 3x 2 與 5 不是對應(yīng)邊【解答】 解：abc 與def 全等當(dāng) 3x25，2x+1 4，x把x代入 2x+1 中， 2x1 4 3x2 與 5 不是對應(yīng)邊當(dāng) 3x2 4 時，x2 把x2 代入 2x+1 中， 2x+15 故選：a 【知識點(diǎn)】 3 9 / 5.【分析】 畫出兩直角三角形，

12、根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個判斷即可【解答】 解：兩條直角邊分別相等；正確兩個銳角分別相等；錯誤斜邊和一條直角邊分別相等，正確一條邊和一個銳角分別相等；錯誤斜邊和一銳角分別相等；正確兩條邊分別相等，錯誤其中能判斷兩個直角三角形全等的有 3 個故選：d 【知識點(diǎn)】 4 6.【分析】 根據(jù)余角的性質(zhì)，可得dca 與cbe 的關(guān)系，根據(jù)aas 可得acd 與cbe 的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得ad 與ce 的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】 解：adce，bece adcbec90bce+cbe90，bce+cad90，dcacbe 在acd 和cbe 中acdcbe（aas）cead3，c

13、dbe1 dececd 312 故選：b 【知識點(diǎn)】 3，4 7.【分析】 根據(jù)bedc，bccd，acbecd 即可證明abcedc，由此即可判斷【解答】 解：abbd，debd abcedc90在abc 和edc 中abcedc（asa），abde 故選：b 【知識點(diǎn)】 3 8.【分析】 根據(jù)sss 證明三角形全等即可【解答】 解：由作圖可知，oeod，dcec 在odc 與oec 中odcoec（sss）故選：a 【知識點(diǎn)】 4 10 / 9.【分析】 過o 作oeac 于e，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：過o 作oeac 于e bd 90，bac 與acd 的平分線交于點(diǎn)

14、o oboeod bd4，oboeod2 點(diǎn)o 到邊ac 的距離是 2 故選：c 【知識點(diǎn)】 6 10.【分析】 過d 作dhab 交ba 的延長線于h，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到dhcd 4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】 解：過d 作dhab 交ba 的延長線于h bd 平分abc，bcd90，dhcd4 四邊形abcd 的面積sabd+sbcdab?dh+ bc?cd 64+ 94 30 故選：b 【知識點(diǎn)】 6 二填空題（共 10 小題）11.【分析】 應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證【解答】 解： 1、3、4 塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的

15、要素，所以不能帶它們?nèi)ブ挥械?2 塊有完整的兩角及夾邊，符合asa，滿足題目要求的條件，是符合題意的故答案為： 2 【知識點(diǎn)】 412.【分析】 標(biāo)注字母，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得1 與 3 所在的三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以推出1+3 90，再根據(jù) 2 所在的三角形是等腰直角三角形可得245，然后進(jìn)行計算即可得解【解答】 解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知在abc 與ade 中，abcade（sss）， 1dae 1+3dae+ 390又addf，addf adf 是等腰直角三角形，245 1+2+ 390 +45 135故答案為： 135 【知識點(diǎn)】 3，4 11 / 13.【分析】

16、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：abc 與pqa 全等apbc4 或apac8 故答案為： 4 或 8 【知識點(diǎn)】 3 14.【分析】 依據(jù)abcf，abde，可得abc 和def 都是直角三角形，由cefb，可得bcef，所以可用sas 判定abcdef，于是答案可得【解答】 解：abcf，abde abc 和def 都是直角三角形cefb，ce 為公共部分，cbef 又abde，abcdef（sas） 故答案為：sas 【知識點(diǎn)】 4 15.【分析】 根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知e 是df 的中點(diǎn)，所以根據(jù)asa 得出adecfe，從而得出adcf，已知

17、ab，cf 的長，那么bd 的長就不難求出【解答】 解：abfc，adeefc e 是df 的中點(diǎn)，deef 在ade 與cfe 中adecfe（asa），adcf ab20，cf12 bdabad20128 故答案為： 8 【知識點(diǎn)】 3，4 16.【分析】 已知 1 2，就是已知acbdce，則根據(jù)三角形的判定定理aas 即可證得【解答】 解：可以添加ad 理由是：1 2，acbdce 在abc 和dec 中，abcdec（aas）故答案是：ad 【知識點(diǎn)】 4 17.【分析】 證明dceabd（sas），得cdedab，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論【解答】 解：在dce 和

18、abd 中dceabd（sas），cdedab cde+adcadc+dab90 12 / afd90，bac+acd90 故答案為： 90 【知識點(diǎn)】 3，4 18.【分析】 首先根據(jù)點(diǎn)o 是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，omab 于點(diǎn)m 得到點(diǎn)o 到三邊的距離等于om 的長，然后根據(jù)面積求得周長即可【解答】 解：點(diǎn)o 是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，omab 于點(diǎn)m 點(diǎn)o 到三邊的距離等于om 的長sabc180 （ab+bc+ca）?om180 即 （ab+bc+ca） 4180 ab+bc+ca 90 故答案為： 90 【知識點(diǎn)】 6 19.【分析】 過o 作odab 于d，oebc 于e，o

19、fac 于f，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出odoeof，根據(jù)三角形面積公式求出即可【解答】 解：如圖，過o 作odab 于d，oebc 于e，ofac 于f o 為abc 三條角平分線的交點(diǎn)，odoeof abc 的三邊ab，bc，ca 的長分別為 6 ，10，12 sabo：sboc：saoc=（abod）：（bcoe）：（acof）ab：bc：ac 6： 10：12 3： 5：6 故答案為： 3：5：6 【知識點(diǎn)】 6 20.【分析】 根據(jù)角平分的性質(zhì)，即可得出油庫的位置在角平分線的交點(diǎn)處，依此畫出圖形，由此即可得出結(jié)論【解答】 解：三條公路兩兩相交，要求油庫到這三條公路的距離都相等，油庫在角平分

20、線的交點(diǎn)處，畫出油庫位置如圖所示故答案為： 4 【知識點(diǎn)】 6三解答題（共 6 小題）21.【分析】 首先以a為圓心，任意長為半徑，交射線a b、a c于e、f，然后以e、f為圓心，大 于e f長為半徑作弧，交于點(diǎn)m，那么a m就是b a c的角平分線，只需在射線a m上截取a dm即可【解答】 解：已知：線段 m， bac ；（ 1 分）求作：線段 ad，使得 bad cad ，ad m （ 2 分）如圖（ 6 分） 13 / 【知識點(diǎn)】 5 22.【分析】 過點(diǎn)e 作efbc 于點(diǎn)f，只要證明abefbe（aas）， rt cde rtcfe（hl） 即可解決問題【解答】 證明：過點(diǎn)e 作

21、efbc 于點(diǎn)f，則efba90又be 平分abc abefbe bebe abefbe（aas）aeef，abbf 又點(diǎn)e 是ad 的中點(diǎn)aeedef rtcdertcfe（hl）cdcf bccf+bfab+cd 【知識點(diǎn)】 3，4， 6 23.【分析】 根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證acbdce，再根據(jù)sas 可證abcdec 【解答】 證明： 1 2 acbdce 在abc 和dec 中abcdec（sas）【知識點(diǎn)】 3，4 24.【分析】 通過作輔助線，由三角形全等得到 af=ae 或 af=ad ，由已知條件從而證得【解答】猜想： 1 與 2 互補(bǔ)證明：作cfad 延長線于f（

22、如圖） 3 4，ceam cfce，cfacea90rtacf rtace afae ae（ad+ab） （afdf+ae+eb）ae+ （bedf） 14 / bedf0 bedf dfcbec（sas） 5 2 1+5 180 1+2 180，即 1 與 2 互補(bǔ)【知識點(diǎn)】 4，6 25.【分析】 （1）由bacdae，等式左右兩邊都加上cae，得到一對角相等，再由abac，af 為公共邊，利用sas 可得出三角形abe 與三角形acd 全等（2）由m 與n 分別為be，cd 的中點(diǎn)，且becd，可得出mend，由三角形abe 與三角形acd 全等，得到對應(yīng)邊aead，對應(yīng)角aebadc，

23、利用sas 可得出三角形ame 與三角形and 全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出aman，即三角形amn 為等腰三角形【解答】 證明：（ 1） bacdae bac+caedae+cae， 即 baecad 在abe 和acd 中abeacd（sas）（2） m、n 分別為be、cd 的中點(diǎn)，且becd mend abeacd aemadc，aead 在aem 和adn 中【知識點(diǎn)】 4, ，5 四附加題（共 2 小題）aemadn（sas）aman 即amn 為等腰三角形27.【分析】 （1）根據(jù)題意和題目中的條件可以找出abcade 的條件（2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到fae 的度數(shù)（3）根據(jù)題意和三角形全等的知識，作出合適的輔助線即可證明結(jié)論成立【解答】 證明：（ 1）badcae90bac+cad90，cad+dae 90bacdae 在bac 和dae 中bacdae（sas） 15 /