2011年全國各省市中考數(shù)學真題分類匯編_銳角三角函數(shù)(含答案)(1)

1、hla(第 9 題圖 ) 一 . 選擇題1.（2011 廣東茂名市中考）8、如圖，已知：9045a，則下列各式成立的是（）asina=cosa bsinacosa csinatana dsinacosa 2.（2011 甘肅蘭州市中考）8. 點 m（-sin60，con60 ）關于 x 軸對稱的點的坐標是（）a. （32，12）b. （32，12）c. （32，12）d. （12，32）3.（2011 赤峰市中考） 9rt abc 中， c=90 ，a、b、c分別是 a、 b、c 的對邊，那么c等于（）a.cossinaabbb.sinsinaabbc.sinsinababd.cossinab

2、ab4.（2011 日照市中考） 10在 rt abc 中， c=90 ，把 a 的鄰邊與對邊的比叫做a 的余切，記作 cota=ab則下列關系式中不成立的是（）（a）tana cota=1 （b）sina=tana cosa（c）cosa=cota sina（d）tan2a+cot2a=1 5.（2011 溫州市中考） 5、如圖，在abc 中， c=90 ,ab=13 ，bc=5 ，則 sina 的值是（）a、135b、1312c、125d、5136.（2011 寧波 市中考） 9如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為 ，那么滑梯長l 為（）ahsinabhtanachcosadh

3、sin二 . 填空題1.（2011 廣東茂名市中考）13、如圖，在高出海平面100 米的懸崖頂a 處，觀測海平面上一艘小船b，并測得它的俯角為45 ,則船與觀測者之間的水平距離bc= 米第 13 題圖2.（2011 武 漢 市 中考） 13.sin30的 值 為 _. 3.（2011 南 京 市 中考） 13如圖，海邊有兩座燈塔a、 b，暗礁分布在經(jīng)過a、b 兩點的弓形（弓形的弧是 o 的一部分）區(qū)域內(nèi)，aob=80 ，為了避免觸礁，輪船p 與 a、b 的張角 apb 的最大值為 _ 10.（2011 宿遷 市中考） 23（本題滿分10 分）如圖，為了測量某建筑物cd 的高度，先在地面上用測角

4、儀自a 處測得建筑物頂部的仰角是30 ，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自 b 處測得建筑物頂部的仰角是45 已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度（取31.732，結果精確到1m）23.（2011 舟山市中考） 22如圖， abc 中，以 bc 為直徑的圓交ab 于點 d， acd=abc（1）求證： ca 是圓的切線；（2）若點 e 是 bc 上一點，已知be=6，tanabc=32，tanaec=35，求圓的直徑a b o p (第 13 題) （第 23 題）edcba1.54530100（第 22 題）abced世紀教育網(wǎng) 33.（2011 蕪湖市 中考）

5、18(本小題滿分8 分) 如圖，某校數(shù)學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔bd 的高度，他們先在a 處測得古塔頂端點 d 的仰角為45 ，再沿著ba 的方向后退20m 至 c 處，測得古塔頂端點 d 的仰角為30 。求該古塔bd 的高度 （31.732，結果保留一位小數(shù)）。解：參考答案一、選擇題1. b 2. b 3. b 4. d 5. a 6. a 7. b 8. a 9. d 二、填空題1.100 2. 0.5 3. 40 4. +1 5. 642.8 6. 40 7. 105 度8. 260 9. 75 度三、解答題1. 原式 =-6 2. 略解： ad=25(3+1) 68.3

6、m 3. 簡答： oa350033150030tan1500，ob=oc=1500 ，ab=635865150035001500(m). 答：隧道ab 的長約為635m. 5. 解： (1)點 a（ 1,3）在反比例函數(shù)kyx的圖像上133kx y作 cd ab 于點 d，所以 cd3 在 rtacd 中， sin bac=cdac，335ac，解得ac=5 xybacod(2) 在 rtacd 中，2222534adaccdcosbac=45adac如圖 1，在在 rt acd 中， cosbac=acab，2554cos45acabbac413aoadod2 51 3344obaboa 點

7、 b 的坐標為13, 04如圖 2，415aoadod255544obaboa 點 b 的坐標為5, 046. xy圖2bacod7. 解：（ 1）相等由圖易知， qpb65.5 ， pqb49 ， aqp41 ， pbq 180 65.5 49 65.5 pbq bpqbqpq（2）由（ 1）得， bqpq 1200 m在 rtapq 中， aqpqcosaqp12000.751600（m）又 aqb aqp pqb90 ，rtaqb 中， abaq2bq216002120022000（m）答： a，b 間的距離是2000 m8. 9. 解：原式 21 22131410. 解：設 cexm，

8、則由題意可知bexm， ae(x100)m在 rtaec 中， tancaeaece，即 tan30 100 xx33100 xx，3x3(x100) 解得 x50503136.6 cdceed(136.61.5)138.1138(m)答：該建筑物的高度約為138m（第 10 題）edcba1.5453010067.536.9a c p b 第 18 題15. 在rt ecd中，tandecdcecectandcdec30400.75（m）在rt bac中， bca45 ，baca在rt bae中，tanbeabaea0.7540hh120h（m）答：電視塔高度約為120m16. 解：設建筑物

9、cd 與 ef 的延長線交于點g，dg=x 米1 分在rtdgf中,tandggf，即tanxgf2 分在rtdge中，tandgge，即tanxge3 分tanxgf，tanxgetanxeftanx5 分41.21.6xx6 分解方程得：x=19.28 分19.21.220.4cddggc答：建筑物高為20.4 米 10 分17.解：原式 =33 3-16+22=1 18. 解：過點p 作 pcab,垂足為 c，設 pc=x 海里在 rtapc 中， tan a=acpcac= 5 .67tanpc= 125x2 分在 rtpcb 中， tan b=bcpcbc= 9.36tanx= 34

10、x4 分 ac+bc=ab=21 5 125x+34x=21 5 ,解得x=60 sinb=pbpcpb= bsinpc9.36sin60= 50 35=100(海里 ) 海檢船所在b 處與城市 p 的距離為100 海里。6 分a c d b e f g 20. 由題意得 a=60 ，bc=ab tan60 =500=500 m答：該軍艦行駛的路程為500 m21. 23. 24. 當 =70 時，梯子頂端達到最大高度, 1 分sin=abac, 2 分 ac= sin70 6=0.946=5.64 2 分 5.6( 米) 答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約5.6 米 1 分25

11、. 27.解：過點b 作 bfcd 于 f，作 bgad 于 g. 在 rtbcf 中， cbf=30 ， cf=bc sin30 = 3012=15. 在 rtabg 中， bag=60 ， bg=ab sin60 = 4032= 203. ce=cf+fd +de=15+203+2=17+20351.6451.6（cm） cm. 答：此時燈罩頂端c 到桌面的高度ce 約是 51.6cm. 28. 解 ：（ 1）ef是oab的中位線，1/,2efab efab而1,/2cdab cdab,efcdoefocdofeodcfoedoc（2）222245acabbcbcbcbc15sinsin5

12、5bcoefcabac（3）,/aeoeoc efcda e ga c，11,33egaeegcdcdac即同理13fhcd29533abcdcdcdcdcdghcd29. 解：在rtabc中，tanbcab，在rtabd中 , tanadab （2 分）fgdcba3060e(tantan)bcadab （2 分）453.20442.008000tantan0.159870.15847bcadab （2 分）故a到b所需的時間為800044.4180t（秒） （1 分）答：飛機從a到b處需 44.4 秒 （1 分）30. 31.解：沒有危險，理由如下：1分在aec 中， aec=90 ，ce

13、aeacetan ace=30 ，ce=bd=60 ，ae=64.34320（米） 3分又 ab=ae+be ，be=cd=15 ，ab64.49（米） 4分64.4960，即 bdab 在實施定向爆破危房ab 時，該居民住宅樓沒有危險6分東方山月亮山a b d c 32. 解：作 aecd 于點 e. 由題意可知：cae =30 ， ead =45 ，ae=33米. 1 分在 rtace 中， tancae=aece，即 tan30 =33ce. ce=30tan33=33 333(米)， 3 分ac=2ce= 2 3 =6(米). 4 分在 rtaed 中， ade=90 - ead =9

14、0 -45 = 45 ，de=ae=33(米). 5 分dc=ce+de =（3+33）米 . 6 分答： ac=6 米， dc=（3+33）米 . 7 分33. 解：根據(jù)題意可知：bad=45， bcd=30 ， ac=20m 在 rtabd 中，由 bad= bda=45 ，得 ab=bd 在 rtbdc 中，由 tanbcd=bdbc，得3bcbd又 bc-ab=ac ，320bdbd，2027.3()31bdm35. 36. 解 :(1)連接 oeab、 ac 分別切o 于d、e兩點90adoaeo又90ao四邊形 adoe 是矩形 odoe四邊形adoe 是正方形 . .(2 分 )

15、 od ac ,3odadbodc在 rt bod 中 ,2tan3bdbodod2tan3c. .(5 分) (2)如圖 ,設o 與 bc 交于m、 n 兩點 .由(1)得,四邊形 adoe 是正方形90doe90coebod在 rteoc 中,2tan3c,3oe92ec. .(7 分) 29113444odomeondoessss扇形扇形扇形39944bodcoedomeonsssss陰影扇形扇形圖中兩部分陰影面積的和為39944. 9 分38. 如圖： rtabc 中， ac=325 b =016abac016sin28.016sin0 0.28=ab32539. 解：在rtdbc中， sinbddcbcd，666.512sinsin67.413bdcddcb（m）. 3分dfaefabdf作于，則四邊形為矩形 ，4分8dfab，6afbd，6efaeaf，5 分22226810rt efdedefdf在中,=（m）. 7 分106.516.5l（m）8 分abceodmn40. 21.7103 36.041. 43. （ 1）證明：四邊形abcd 是矩形 a= d= c=900. （1 分） bce 沿 be 折疊為 bfe bfe=c=900 afb+ dfe=1800- bfe=900 又 af