模型08小船渡河

1、模型08小船渡河（原卷版）1 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：2. 三種速度：山（船在靜水中的速度）、v2 （水流速度）、-（船的實(shí)際速度）； 過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，氓心河寬）: 過河路徑最短（巾5時(shí)）：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，心=兒船頭指向上游與河岸夾角為cos a= A : 過河路徑最短（嚀時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示， 以吃矢量末端為圓心，以旳矢量的大小為半徑畫弧，從吃矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方 向航程最短。cos a v.由圖可知：COS o. »最短航程：5 »1

2、 =小船渡河問題建模指導(dǎo)1. 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一左是合運(yùn)動(dòng)。2. 求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性的關(guān)系。3. 在小船渡河問題中可將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】如圖某人游珠江，他以一立速度而部始終垂宜河岸向?qū)Π队稳?。江中各處水流速度相等，他游過 的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是（C ）A. 水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間長(zhǎng)B. 水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間短C. 水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間不變D. 路程、時(shí)間與水速無關(guān)【變式訓(xùn)練1】在一次漂流探險(xiǎn)中，探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速為v,摩托艇在靜水中航速為

3、“，探險(xiǎn)者離岸最近點(diǎn)0的距離為。如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸，則摩 托艇登陸的地點(diǎn)離0的距離為多少？【典例2（濰坊市四區(qū)（縣）2015 2016學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)檢）如圖所示，帆板在海而上以速度v朝正西方向運(yùn) 動(dòng)，帆船以速度u朝正北方向航行，以帆板為參照物（D ）A. 帆船朝正東方向航行，速度大小為vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小為VC. 帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為D. 帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為血v【變式訓(xùn)練2】一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒立不變，方向平行于河岸.小船 的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對(duì)于水分別做勻加速、勻減

4、速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，苴 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B. AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C. 沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D. 小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大【典例3）（2018-西安市二模）某人劃船橫渡一條河，河水流速處處相同且恒定，船的劃行速率恒定.已知此 人過河最短時(shí)間為門：若此人用最短的位移過河，則需時(shí)間為門；已知船的劃行速度大于水速.則船的劃 行速率與水流速率之比為（）【變式訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)岀發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和3點(diǎn)后，立即沿原路線 返回到O點(diǎn)，04、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA = OB.若水流速度不

5、變，兩人在靜水中游速相 等，則他們所用時(shí)間/中、/乙的大小關(guān)系為（）B. t «p=r z.D.無法確怎A. t tp</ 乙C. t >t 乙【典例4有甲、乙兩只船，它們?cè)陟o水中航行的速度分別為Vi和也現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對(duì)岸開去，已知 甲船想用最短時(shí)間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比嚴(yán)為（）o rz【變式訓(xùn)練4】如圖所示，河水由西向東流,河寬為800 m,若取河中任意一點(diǎn),該點(diǎn)水流速度大小為倒較近河岸的距離為兒則v木與x的關(guān)系總滿足v A=（nVs）（x的單位為m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船在靜水中

6、的速度大小恒為v斛=4 m/s,則下列說法正確的是（）。A. 小船渡河的軌跡為直線B. 小船在河水中的最大速度是5 m/sC. 小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度D. 小船渡河的時(shí)間是160 s【典例5（多選）如圖所示，在河水速度恒左的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭? 船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S"形，則（）oA. 小船垂直河岸的速度大小恒左不變B. 小船垂直河岸的速度大小先增大后減小C. 與小船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間變長(zhǎng)了D. 與小船以岀發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間變短了【變式訓(xùn)練5】如圖甲所示，小船過河時(shí)，船頭與上游

7、河岸的夾角為a,英航線恰好垂直于河岸，已知船在靜水中的速度為兒現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變,且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是（）。甲A.減小a角，減小船速vB.減小a角，增大船速vC.增大a角，增大船速i，D.增大«角，減小船速p【典例6】（多選）如圖所示,河的寬度為厶河水流速為以，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時(shí)渡河。岀發(fā)時(shí) 兩船相距2厶，甲、乙船頭均與岸邊成60。角,且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)。則下列判斷正確的是（）。H2L：A. 甲船正好也在A點(diǎn)靠岸B. 甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸C. 甲、乙兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇D. 甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等【變式訓(xùn)練6】某物理

8、興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練.如圖所 示，在寬度一迫的河中的0點(diǎn)固泄一目標(biāo)靶，經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為M0=15m、NO =12 m,水流的速度平行河岸向右，且速度大小為Vi = 8 m/s,快艇在靜水中的速度大小為V2=1O m/s.現(xiàn)要 求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個(gè)過程，第一個(gè)過程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶，第二個(gè)過程 由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸.下列說法正確的是（）A. 快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8 m處B. 第一個(gè)過程所用的時(shí)間約為1.17sC. 第二個(gè)過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直于河岸D. 第二個(gè)過程所用的時(shí)間為

9、2 s模型08小船渡河（解析版）1船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：2. 三種速度：刃（船在靜水中的速度）、V2 （水流速度）、V （船的實(shí)際速度）； 過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，W心河寬）： 過河路徑最短（V2S時(shí)）：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，刑=兒船頭指向上游與河岸夾角為弘 過河路徑最短（I-2>V1時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示， 以巾矢量末端為圓心，以刃矢量的大小為半徑畫弧，從卩2矢疑的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方 向航程最短。由圖可知：cosa= 土，最短航程：“=COS <71. 物體的實(shí)

10、際運(yùn)動(dòng)一霍是合運(yùn)動(dòng)。2. 求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性的關(guān)系。3. 在小船渡河問題中可將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)。【典例1】如圖某人游珠江，他以一圧速度而部始終垂直河岸向?qū)Π队稳?。江中各處水流速度相等，他游過 的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是（C ）A. 水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間長(zhǎng)B. 水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間短C. 水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間不變D. 路程、時(shí)間與水速無關(guān)【答案】C【解析】游泳者相對(duì)于岸的速度為他相對(duì)于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，苴合速度與岸 的夾角越小，路程越長(zhǎng)，但過河時(shí)間t=,與水速無關(guān)，

11、故A、B、D均錯(cuò)誤。V人【變式訓(xùn)練1】在一次漂流探險(xiǎn)中，探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速為V,摩托艇在靜水中航速為“，探險(xiǎn)者離岸最近點(diǎn)0的距離為如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離o的距離為多少？【答案】滬【解析】如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸，摩托艇的船頭應(yīng)垂宜于河岸，即“垂直于河岸，如圖所示, 則探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=£那么摩托艇登陸的地點(diǎn)離O的距離為x=vt=lUU【典例2】（濰坊市四區(qū)（縣）2015 2016學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)檢）如圖所示，帆板在海而上以速度v朝正西方向運(yùn) 動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物（D ）A. 帆船

12、朝正東方向航行，速度大小為vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小為vC. 帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為D. 帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為【答案】D【解析】以帆板為參照物，在東四朝向，帆船相對(duì)于帆板向東運(yùn)動(dòng)；任南北朝向，帆船相對(duì)于帆板向北運(yùn) 動(dòng)：二者速度大小相等，因此帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為J忑而=也1，,故D項(xiàng)正確?！咀兪接?xùn)練2】一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒泄不變，方向平行于河岸.小船 的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對(duì)于水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，英 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 沿AC和AD軌跡

13、小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B. AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C. 沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D. 小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大【答案】D【解析】船沿著船頭指向方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還要隨著水流一起運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的加速度指向軌 跡的內(nèi)側(cè)，故AC軌跡船相對(duì)于靜水沿切方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，軌跡船相對(duì)于靜水沿m方向做勻速運(yùn)動(dòng)， AD軌跡船相對(duì)于靜水沿刊方向做勻減速運(yùn)動(dòng).沿AD軌跡，船是勻減速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對(duì)岸的速度最小， 故A、B正確，D錯(cuò)誤：船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，由于AC軌跡船相對(duì)于靜水沿 巾方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，AB軌跡船相對(duì)于靜水沿，o方向做勻速運(yùn)動(dòng)，AD軌跡船相對(duì)于靜水沿方向做

14、勻減 速運(yùn)動(dòng)，故沿三條不冋路徑渡河的時(shí)間不同，沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短，故C正確.故選D.【典例3）（2018-西安市二模）某人劃船橫渡一條河，河水流速處處相同且恒立，船的劃行速率恒定.已知此 人過河最短時(shí)間為門：若此人用最短的位移過河，則需時(shí)間為門；已知船的劃行速度大于水速.則船的劃 行速率與水流速率之比為（）【答案】A【解析】設(shè)河寬為d，設(shè)船在靜水中的速率為刃，水流速為仏 最短時(shí)間過河時(shí)，船頭與河岸垂直，八=£最小位移過河時(shí)，if=/三d d2從7葉一誠(chéng)聯(lián)立解得絆倍人選項(xiàng)正確【變式訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線 返回到O

15、點(diǎn)，04、分別與水流方向平行和垂直，且= 若水流速度不變，兩人在靜水中游速相 等，則他們所用時(shí)間/樸的大小關(guān)系為（ ）B. t «p=r z.D.無法確左則甲所用時(shí)t ：=/】+“=§+v + voA. t tp</ 乙C. t 乙【答案】c【解析】設(shè)水速為心.人在靜水中速度為v,對(duì)屮由0以，所用時(shí)間"=,由A-0所川時(shí)間Hv + vo對(duì)乙，由0-B和由B_0的實(shí)際速度=yjv2 - V；故乙M川時(shí)|hJ t乙=V12s兩式相比得如=,">1即八>/ . nZCll:M|J.5 7【典例4有甲、乙兩只船，它們?cè)陟o水中航行的速度分別為V,

16、和臨現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對(duì)岸開去，已知 甲船想用最短時(shí)間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用 時(shí)間之比嚴(yán)為（）or2【答案】c【解析】當(dāng)VI與河岸垂直時(shí)甲船渡河時(shí)間最短;乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只 船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)相同（此地點(diǎn)并不在河正對(duì)岸），可見乙船在靜水中的速度巾比水的流速心要小，為滿足題意, 則如圖所示由圖可得、嚴(yán)sinerz V1cos&4jan&=聯(lián)立解得、sin&【變式訓(xùn)練4】如圖所示，河水由西向東流,河寬為800 m,若取河中任意一點(diǎn)，該點(diǎn)水流速度大小為以倒較近河岸的距離為兀則v木與

17、x的關(guān)系總滿足v水（nVs）（x的單位為m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小 船在靜水中的速度大小恒為v =4 m/s,則下列說法正確的是（）。A. 小船渡河的軌跡為直線B. 小船在河水中的最大速度是5 nVsC. 小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度D. 小船渡河的時(shí)間是160 s【答案】B【解析】小船在南北方向上為勻速宜線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速倒達(dá)河中間后再減速，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線 運(yùn)動(dòng).A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，此時(shí)小船的介速度最大,最大值vm=5nVs.B 項(xiàng)正確;小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度,C項(xiàng)

18、錯(cuò)誤;小船的渡河時(shí)間r=200s.D項(xiàng)錯(cuò)【典例5（多選）如圖所示，在河水速度恒左的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭? 船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形，則（）<< /VA. 小船垂直河岸的速度大小恒左不變B. 小船垂直河岸的速度大小先增大后減小C. 與小船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間變長(zhǎng)了D. 與小船以岀發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間變短了【答案】BD【解析】小船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移是相同的;在垂 直于河岸的方向上,在相等的時(shí)間間隔內(nèi)（參照小船在沿河岸方向上的時(shí)間）.位移先逐漸增大再逐漸減小，所以 速度

19、先增大后減小;因中間那段時(shí)間速度較大,所以與小船保持恒疋的初始速度過河相比過河時(shí)間短了,B、D 兩項(xiàng)正確?！咀兪接?xùn)練5】如圖甲所示，小船過河時(shí)，船頭與上游河岸的夾角為a,其航線恰好垂直于河岸，已知船在靜水中 的速度為叫現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變,且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是（）。甲A.減小a角，減小船速vB.減小a角，增大船速vC.增大a角，增大船速2.增大a角，減小船速p【答案】B【解析】由題意可知，船相對(duì)水的速度為譏其航線恰好垂直于河岸,當(dāng)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且 準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則船速變化如圖乙所示，可知B項(xiàng)正確。乙【典例6】（多選）如圖所示,河的寬度為厶河水流速為v水，甲、乙兩船均以靜水中的速度V同時(shí)渡河。岀發(fā)時(shí)兩船相距2乙甲、乙船頭均與岸邊成60。角,且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)。則下列判斷正確的是（）。A. 甲船正好也在A點(diǎn)靠岸B. 甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸C. 甲、乙兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇D. 甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等【答案】BD【解析】渡河時(shí)間匸為,乙船能垂直于河岸渡河，對(duì)乙船有v =vcos60°,可得甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為（vcos60°+v）-=5V3L<2L,甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸，甲、乙兩船不能相遇。A、C兩項(xiàng)錯(cuò)決B、D兩項(xiàng)正確。