二次函數(shù)復(fù)習(xí)1學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1第一頁，共40頁。形如形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)是常數(shù)(chngsh)，a0）的函數(shù)叫做）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù) 。如：。如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 。1.什么什么(shn me)叫二次叫二次函數(shù)函數(shù) ?第1頁/共39頁第二頁，共40頁。例如，例如，1、二次函數(shù)、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的的二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)(xsh)為為 ，一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)(xsh)為為 ，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 。2、二次涵數(shù)、二次涵數(shù)y=x2的的二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系 ,一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)(xsh) ，常數(shù)

2、項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 。a=-1b=58c=-112a=b=0c=0第2頁/共39頁第三頁，共40頁。下列下列(xili)函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次哪些是二次函數(shù)函數(shù)?做一做做一做:) 1)(1() 1()5()1 ()4(12)3(1)2() 1 (2222xxxyxxyxxyxyxy是不是(b shi)是是不是(b shi)第3頁/共39頁第四頁，共40頁。2. 特殊(tsh)的二次函數(shù)y=ax2 (a0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì) 圖 26.2.1 畫一畫：請(qǐng)畫出y=x2的圖象(t xin)第4頁/共39頁第五頁，共40頁。(1)是一條是一條(y tio)拋物拋物線；線；(2)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸；軸；(3

3、)頂點(diǎn)在原點(diǎn)；頂點(diǎn)在原點(diǎn)；(4)開口方向開口方向:a0時(shí)時(shí),開口向上；開口向上；a0時(shí)，時(shí)，y軸左側(cè)，函數(shù)軸左側(cè)，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而小的增大而小 ； y軸右側(cè)，函數(shù)軸右側(cè)，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而增大的增大而增大 。 a0時(shí)，時(shí)，ymin=0 a0時(shí)時(shí),開口向上；開口向上； a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而增的增大而增大大 。 a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而減的增大而減小小 。 （2） a0時(shí)，時(shí)，ymin= a0時(shí)，時(shí)，ymax=2ab2ab2ab2ab

4、4a4ac-b24a4ac-b2 圖 26.2.4 二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh) y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)的函數(shù)(hnsh)性質(zhì)：性質(zhì)：第10頁/共39頁第十一頁，共40頁。解：解：因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)(dngdin)坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（3，2）。）。例例 求拋物線求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422第11頁/共39頁第十二頁，共40頁。1.說出下列拋物線的開口說出下列拋物線的開口(ki ku)方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸

5、：做一做做一做:22553(1)(2)2223424yxxyxx 2。自變量。自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨隨x的增大的增大(zn d)而而增大增大(zn d)，何時(shí)，何時(shí)y隨隨x的增大的增大(zn d)而減??？并而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值？求出函數(shù)的最大值或最小值？第12頁/共39頁第十三頁，共40頁。3:填空：填空：(1)拋物線拋物線yx23x2與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(jiodin)坐標(biāo)是坐標(biāo)是_，與，與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(jiodin)坐標(biāo)是坐標(biāo)是_；(2)拋物線拋物線y2x25x3與與y軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn)(jiodin)坐標(biāo)是坐標(biāo)是_，與，與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(ji

6、odin)坐標(biāo)是坐標(biāo)是_ (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和（3/2，0）第13頁/共39頁第十四頁，共40頁。時(shí)，圖象時(shí)，圖象(t xin)將發(fā)生的變化將發(fā)生的變化.4、二次函數(shù)、二次函數(shù)(hnsh)y=axy = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)(dngdin)坐標(biāo)？坐標(biāo)？（0，0）（m，0）（ m，k ）2、對(duì)稱軸？、對(duì)稱軸？y軸（直線軸（直線x=0）（直線（直線x= m ）（直線（直線x= m ）3、平移問題？、平移問題？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax的圖象先向右（當(dāng)?shù)膱D象先向右（當(dāng)m0）平移）平移|m|個(gè)單位可得個(gè)單位可得y = a(x

7、+m)2的圖象；若再向上（當(dāng)?shù)膱D象；若再向上（當(dāng)k0 ）或向下）或向下 （當(dāng)（當(dāng)k0, 點(diǎn)點(diǎn)A,點(diǎn)點(diǎn)B在原點(diǎn)同側(cè)在原點(diǎn)同側(cè)x1x20, x=h時(shí)時(shí),y有最小值為有最小值為kxh表示表示(biosh)在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè)當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)頂點(diǎn)在時(shí)頂點(diǎn)在x軸上軸上khxyo當(dāng)當(dāng)ah表示在對(duì)稱軸的右側(cè)表示在對(duì)稱軸的右側(cè)當(dāng)當(dāng)h=0時(shí)時(shí),頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y軸上；軸上；xyohkkhh第27頁/共39頁第二十八頁，共40頁。xyoh-hk-k(h, k)若若a0, h0, k0把把y=ax2的圖象向右平移的圖象向右平移h個(gè)單位個(gè)單位(dnwi)得到得到向左平移向左平移h個(gè)單位個(gè)單位(dnwi)得到得到向上平

8、移向上平移(pn y)k個(gè)單位得到個(gè)單位得到向下平移向下平移k個(gè)單位得到個(gè)單位得到向右平移向右平移h個(gè)單位并向上平移個(gè)單位并向上平移k個(gè)單位得到個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2第28頁/共39頁第二十九頁，共40頁。( 1 )圖象圖象(t xin)過過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點(diǎn)）三點(diǎn) 一一: 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c滿足滿足(mnz)下列下列條件條件,求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式.（1）解：設(shè)拋物線的解析）解：設(shè)拋物線的解析(ji x)式為式為y=ax2+bx+c圖象過圖象過A(0，1)

9、、B（1，2）、）、C（2，-1）三點(diǎn)）三點(diǎn)122211100222cbacbacba132cbay= -2x2+3x+1第29頁/共39頁第三十頁，共40頁。xyo解：解：A(1，0)，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為x=2拋物線與拋物線與x軸另一個(gè)軸另一個(gè)(y )交交點(diǎn)點(diǎn)C應(yīng)為（應(yīng)為（3，0）設(shè)其解析設(shè)其解析(ji x)式為式為y=a(x-1)(x-3)B（0，-3）-3=a（0-1）（）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（2）圖象）圖象(t xin)經(jīng)過經(jīng)過A（1，0）、）、B（0，-3），且對(duì)稱軸是直線），且對(duì)稱軸是直線x=21AB-3C32第30頁/共39頁第三十一頁，共40頁。（3

10、）圖象頂點(diǎn)）圖象頂點(diǎn)(dngdin)是（是（-2，3），且經(jīng)過點(diǎn)），且經(jīng)過點(diǎn)（-1，5）解：解：圖象圖象(t xin)頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（-2，3）設(shè)其解析設(shè)其解析(ji x)式為式為y=a（x+2）2+3經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-1，5）5=a（-1+2）2+3a=2y=2（x+2）2+3第31頁/共39頁第三十二頁，共40頁。（4）圖象）圖象(t xin)和和x軸交于（軸交于（-2，0）、（）、（4，0）兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為（兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為（1，-9/2）解：由于題中告訴了圖象與解：由于題中告訴了圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，又告訴了頂點(diǎn)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，又告訴了頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以既可以用雙根式坐標(biāo)，所以既可以用雙根式(gns

11、h)又可以用頂點(diǎn)式來設(shè)其又可以用頂點(diǎn)式來設(shè)其解析式解析式設(shè)雙根式設(shè)雙根式(gnsh)為：為：y=a(x+2)(x-4)-9/2=a(1+2)(1-4)頂點(diǎn)為（頂點(diǎn)為（1，-9/2） a= -1/2y= -1/2(x+2)(x-4)第32頁/共39頁第三十三頁，共40頁。（5）圖象）圖象(t xin)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是M（1，16）且與）且與x軸交于兩軸交于兩點(diǎn)，已知兩交點(diǎn)相距點(diǎn)，已知兩交點(diǎn)相距8個(gè)單位。個(gè)單位。解：解： 頂點(diǎn)頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（1，16），對(duì)稱軸為），對(duì)稱軸為x=1，又交，又交點(diǎn)點(diǎn)A、B關(guān)于關(guān)于(guny)直線直線x=1對(duì)稱，對(duì)稱，AB=8A（-3，0）、）、B（5，0）此函數(shù)此函

12、數(shù)(hnsh)解析式可解析式可設(shè)為設(shè)為 y=a（x-1）2+16 或或y=a（x+3）（）（x-5）xyo116AB- 35第33頁/共39頁第三十四頁，共40頁。二二:求滿足求滿足(mnz)下列條件的拋下列條件的拋物線的解析式物線的解析式(1)經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)點(diǎn)點(diǎn)A（2，4），），B（-1，0）且在）且在x軸軸上截得的線段長為上截得的線段長為2解：解： B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段軸上截得的線段(xindun)長為長為2拋物線與拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為C（-3，0）或）或C（1，0）設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=a（x- x1）（）（x-

13、 x2）當(dāng)拋物線經(jīng)過當(dāng)拋物線經(jīng)過B、C三點(diǎn)時(shí)，解三點(diǎn)時(shí)，解析式為析式為y=a（x+1）（）（x+3）又又拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過A（2，4）4=a（2+1）（）（2+3）當(dāng)拋物線經(jīng)過當(dāng)拋物線經(jīng)過B、C 三點(diǎn)時(shí)，解析式為三點(diǎn)時(shí)，解析式為y=a（x+1）（）（x-1）xyoB-1- 31CCa=154y= （x+1）（）（x+3）154第34頁/共39頁第三十五頁，共40頁。(2)交交x軸于軸于A（x1，0），），B（x2，0），頂點(diǎn)），頂點(diǎn)(dngdin)為為P（1，-4），且），且x12+x22=10解： =1221xx =221xx x12+x22=10 x1= -1 ; x2=3 A（-1，0

14、），），B（3，0）拋物線的解析拋物線的解析(ji x)式為式為y=a（x+ 1）（）（x- 3）又拋物線的頂點(diǎn)(dngdin)為P （1，-4）-4=a（1+1）（）（1- 3）a=1y = （x+ 1）（）（x- 3）xyo1-4AB-13P第35頁/共39頁第三十六頁，共40頁。xyo1-3-2三三: 二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)y=ax2+bx+c的圖象如的圖象如圖所示圖所示對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=_頂點(diǎn)頂點(diǎn)(dngdin)坐標(biāo)坐標(biāo):_當(dāng)當(dāng)x=_時(shí)時(shí),y有最有最_值是值是_函數(shù)值函數(shù)值y0時(shí)時(shí),對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)x的取值范圍是的取值范圍是_函數(shù)值函數(shù)值y=0時(shí)時(shí),對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)x的取值范圍是的取值范圍是_當(dāng)當(dāng)

15、x_時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-3x1x1-3或或1-1第36頁/共39頁第三十七頁，共40頁。 四 :已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(t xin)如圖所示,下列結(jié)論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)xyO-11mnD第37頁/共39頁第三十八頁，共40頁。課堂課堂(ktng)小結(jié)：小結(jié)：1. 拋物線的三種拋物線的三種(sn zhn)解析解析式？式？3. 各種解析式對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各種解析式對(duì)稱軸、頂點(diǎn)(dngdin)坐標(biāo)求法坐標(biāo)求法？2. 如何選擇這三種解析式求拋物線的解析式？如何選擇這三種解析式求拋物線的解析式？4. 二次函數(shù)的最值的求法？二次函數(shù)的最值的求法？5. 拋物線的平移規(guī)律？拋物線的平移規(guī)律？6. 拋物線與拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離的求法？軸兩交點(diǎn)距離的求法？第38頁/共39頁第三十九頁，共