湘教版數(shù)學(xué)選修2-2章末檢測5數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)含解析

1、章末檢測一、選擇題1i 是虛數(shù)單位，若集合S 1,0,1 ，則()Ai SBi 2SCi 3 S2D. i S答案B2z1 (m2 m1)(m2m 4)i，mR，z232i，則“ m 1”是“ z1z2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A因為 z1z2，所以m2 m13解析，解得 m1 或 m 2，m2 m4 2所以 m1 是 z1z2 的充分不必要條件mni3(2013 ·天津改編 )已知 i 是虛數(shù)單位， m，nR，且 mi 1ni，則 mni()A 1B1C iDi答案Dm ni 1i1i 2解析由 mi 1 ni(m，nR)， m 1

2、 且 n1.則 m ni 1i2i.ai4已知 a 是實數(shù)， 1i 是純虛數(shù)，則 a 等于()A1B 1C. 2D2答案A解析aiai 1ia1 a 1 i是純虛數(shù)，則 a10，a10，1i1i 1i2解得 a1.5若 (xi)i y2i， x， yR，則復(fù)數(shù) x yi 等于()A 2 iB 2 iC 1 2iD 1 2i答案B解析 (x i)i y2i ， xi i2y2i， y1，x2， x yi 2 i.6已知 2ai ，bi 是實系數(shù)一元二次方程為x2pxq0 的兩根，則p，q 的值()Ap 4， q 5Cp4，q 5Bp4，q5Dp 4，q 5答案A解析由條件知 2ai，bi 是共軛

3、復(fù)數(shù)，則a 1，b2，即實系數(shù)一元二次方程 x2px q 0 的兩個根是 2±i，所以 p (2 i) (2 i) 4，q(2 i)(2 i) 5.7(2013 ·新課標(biāo) )若復(fù)數(shù) z 滿足 (3 4i)z|43i|，則 z 的虛部為()44A 4B 5C4D.5答案D解析因為復(fù)數(shù) z 滿足 (3 4i)z|43i|，所以 z|4 3i|55 3 4i3 4i34i2534455i ，故 z 的虛部等于5，故選 D.17i8i 是虛數(shù)單位，若2i abi(a， b R)，則 ab 的值是()A 15B 3C 3D15答案C解析17i17i2 i 13i， a 1，b3，ab

4、 3.2i59(2013 ·廣東 )若復(fù)數(shù) z 滿足 iz 24i ，則在復(fù)平面內(nèi)，z 對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 ()A(2,4)B(2，4)C(4， 2)D(4,2)答案C解析24i42i 對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 (4， 2)，故選 C.zi10已知 f(n)inin *)，則集合 f(n)的元素個數(shù)是(nN()A2B3C4D無數(shù)個答案B解析f(n)有三個值 0,2i， 2i.二、填空題11復(fù)平面內(nèi)，若 zm2(1i) m(4i) 6i 所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù) m 的取值范圍是 _答案(3,4)解 析 z m2 4m (m2 m 6)i所 對 應(yīng) 的 點 在 第 二 象 限 ， m2 4m

5、<0m2 m6>0，解得 3<m<4.12(2013 ·天津 )已知a， b R，i是虛數(shù)單位若(a i)(1 i) bi，則abi_.答案12i解析由 (ai)(1 i) bi 得 a1(a 1)ibi，即 a10，a1b，解得a1，b2，所以 abi12i.13(2013 ·山東改編 )若復(fù)數(shù) z 滿足 (z3)(2 i) 5(i 為虛數(shù)單位 )，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z _.答案5i解析由 (z 3)(2i) 5，得 z535 2 i35 2i3i52 i2i 22i 35i.所以 z 5 i.14下列說法中正確的序號是 _若 (2x1)i y

6、(3y)i ，其中 x R，y?CR，則必有2x 1 y；1 3 y 2 i>1 i；虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；13若 z i，則 z1 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限答案解析由 y?C，知y2x1y不成立，故錯誤；兩個是虛數(shù)，則R1 3y不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故錯誤；原點也在虛軸上，表示實數(shù)0，故錯誤；實數(shù)的虛部為0，故錯誤；中31 ，對應(yīng)點在z 13 i1 i1第一象限，故正確三、解答題15設(shè)復(fù)數(shù) zlg(m22m2)(m2 3m2)i ，當(dāng) m 為何值時，(1)z 是實數(shù)？ (2)z 是純虛數(shù)？m22m2>0，解 (1)要使復(fù)數(shù) z

7、為實數(shù)，需滿足 m23m20， 解得 m 2 或 1.即當(dāng) m 2 或 1 時， z 是實數(shù)m2 2m21，(2)要使復(fù)數(shù)z 為純虛數(shù)，需滿足m2 3m20，解得 m3.即當(dāng) m 3 時， z 是純虛數(shù)1i n1in16設(shè) f(n) 1i 1i(nN)，求集合 x|xf(n)中元素的個數(shù)解1i i，1 i i ， f(n) in ( i)n 設(shè) N.1i1 i. k當(dāng) n4k 時， f(n)2，當(dāng) n4k1 時， f(n)i 4k·i (i) 4k·(i) 0，當(dāng) n4k2 時， f(n)i4k2( i)4k·i)22，·i(當(dāng) n4k3 時， f(n)

8、i4k3( i)4k·i)30，·i( x|xf(n) 中有三個元素17(2013 ·山東德州期中 )已知 z1i ，a，b 為實數(shù)2(1)若 z 3 z 4，求 |；z2azb(2)若 z2 z 1 1 i，求 a，b 的值解 (1)因為 z23 z 4(1 i)23(1i) 4 1 i，| 1 2 1 2 2.2azb2a 1i b(2)由條件z1i ，得1 i2 1i 1 2z1iz11i.即 a b a2 i1iiab1a 1 (ab)(a 2)i 1 i，解得.a21b2118設(shè) z1 是虛數(shù)， z2z1是實數(shù)，且 1z2 1.(1)求 |z1|的值以及 z1 的實部的取值范圍；1 z1(2)若 1 z1，求證： 為純虛數(shù)11(1) 解設(shè) z1 a bi(a， b R 且 b 0) ，則z2 z1 z1 a bi abia 2a b 2b22 i.abab因為 z2 是實數(shù)， b 0，于是有 a2b