人教垂徑定理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1人教垂徑定理人教垂徑定理(dngl)第一頁(yè)，共18頁(yè)。教學(xué)教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：目標(biāo)：教學(xué)教學(xué)(jio xu)重點(diǎn)：重點(diǎn)：1.垂直于弦的直徑的性質(zhì)、推論垂直于弦的直徑的性質(zhì)、推論(tuln)及應(yīng)用。及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1.對(duì)垂直于弦的直徑的性質(zhì)、推論的說(shuō)明過(guò)程的理解。對(duì)垂直于弦的直徑的性質(zhì)、推論的說(shuō)明過(guò)程的理解。2.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題。利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題。1. 理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 2. 掌握垂徑定理和推論的推理過(guò)程，并能解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、掌握垂徑定理和推論的推理過(guò)程，并能解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、3. 使學(xué)生了解垂徑定理及推論在實(shí)際中

2、的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把使學(xué)生了解垂徑定理及推論在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把2.應(yīng)用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題。證明和作圖問(wèn)題。證明和作圖問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。第1頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, , 是我國(guó)古代人民勤勞是我國(guó)古代人民勤勞(qnlo)(qnlo)與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37.

3、4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦弧的中點(diǎn)到弦的距離的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑趙州橋主橋拱的半徑(bnjng)(bnjng)是多少？是多少？ 第2頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。 實(shí)踐探究實(shí)踐探究用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到(d do)什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條(y tio)直徑所在直線(xiàn)都是直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸它的對(duì)

4、稱(chēng)軸OCD第3頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。AE=BE, 如圖如圖 ，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑(zhjng)CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為EOBC相等相等(xingdng)的線(xiàn)段：的線(xiàn)段： AE=BE相等相等(xingdng)的的?。夯。?垂直于弦的直徑平分弦，并垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧且平分弦所對(duì)的兩條弧你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段和??？為什么？DAE若一條直線(xiàn)滿(mǎn)足若一條直線(xiàn)滿(mǎn)足： （1）過(guò)圓心）過(guò)圓心 CD是直徑是直徑（2）垂直于弦）垂直于弦 CD AB于于E（3）平分弦）平分弦 AE=BE則可推出：則

5、可推出：（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧 CD是是 O的直徑，的直徑，CDAB于于E，符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：，.垂徑定理：垂徑定理：第4頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。如圖，若如圖，若CD是直徑，且是直徑，且CD平分弦平分弦AB 是否是否(sh fu)能得到能得到CDAB，且平分弧，且平分弧ACB和和弧弧AB？為什么？為什么？思考：如果思考：如果AB也是直徑，上述也是直徑，上述結(jié)論是否結(jié)論是否(sh fu)成立？成立？不一定不一定(ydng).平分平分弦（不是直徑）弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩

6、條弧符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： CD是是 O的直徑，的直徑，AB是弦（不是直徑），是弦（不是直徑）， CD AB ，.OBCDAE垂徑定理推論：垂徑定理推論：（不是直徑），（不是直徑），CDAB且且AE=BE，第5頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。（1）過(guò)圓心（）過(guò)圓心（CD是直徑）；是直徑）；（2）垂直于弦（）垂直于弦（CD AB于于E）；）；（3）平分）平分(pngfn)弦（弦（AE=BE）；）；（4）平分）平分(pngfn)弦所對(duì)的劣?。ㄏ宜鶎?duì)的劣弧（ ）；）；（5）平分）平分(pngfn)弦所對(duì)的優(yōu)?。ㄏ宜鶎?duì)的優(yōu)?。?）.5個(gè)條件中，任滿(mǎn)足個(gè)條件中，任滿(mǎn)足(mnz)2個(gè)，剩下個(gè)，剩下3個(gè)結(jié)論都個(gè)

7、結(jié)論都成立。成立。OCDAE由由 (2)、(3)，得，得(1)、(4)、(5)。常用此方法常用此方法(fngf)來(lái)確定圓心的位置來(lái)確定圓心的位置BBAOC第6頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。例例1：如圖，在：如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離的距離(jl)為為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)O作作OEAB于于E，連接，連接(linji)OA.OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑的半徑(bnjng)為為5cm.118422AEAB 第7頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。1. 如圖，在如圖，在

8、 O中，直徑為中，直徑為10cm，弦，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，求圓心，求圓心(yunxn)O到到AB的距離的距離.OABE2. 如圖，在如圖，在 O中，直徑為中，直徑為10cm，圓心圓心(yunxn)O到到AB的距離為的距離為3cm，求弦，求弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).3. 設(shè)設(shè) O的半徑是的半徑是r，圓心到弦，圓心到弦的距離的距離(jl)為為d，弦長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為a，這，這三者間有怎樣的關(guān)系式？三者間有怎樣的關(guān)系式？ r2 =d2+( )2a22ard構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理，解決問(wèn)題。勾股定理，解決問(wèn)題。第8頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州

9、橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國(guó)隋代建造的石多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋拱橋, , 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形形, ,它的跨度它的跨度(kud)(kud)(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的弧的中點(diǎn)到弦的距離中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？解決解決(jiju)求趙州橋拱半徑的問(wèn)求趙州橋拱半徑的問(wèn)題？題？ABOAB=37.4mDCCD=7.2m,7.184.372121ABADAB=37

10、.4，CD=7.2，OD=OCCD=r7.2半徑半徑OC弦弦ABr在在RtOAD中，由勾股定理中，由勾股定理(u dn l)，得，得解得：解得：r279（m）即即: r2=18.72+（r7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2dha/2 r2 =d2+( )22ah+d=r解解:如圖，用弧如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) AB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為r 過(guò)圓心過(guò)圓心O作弦作弦AB的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C，第9頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。C鞏固鞏固(gngg)

11、(gngg)練練習(xí)習(xí)2.如圖，在如圖，在 O中，中，P是弦的中點(diǎn)是弦的中點(diǎn)(zhn din)，是過(guò)點(diǎn)的直徑，則下列結(jié)論不正確的，是過(guò)點(diǎn)的直徑，則下列結(jié)論不正確的是（）是（）CD ABCOCDAB第10頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。D鞏固鞏固(gngg)(gngg)練練習(xí)習(xí). 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CDAB于于E， 若若AB=20，CD=16，則線(xiàn)段，則線(xiàn)段(xindun)OE等于等于（ ）。）。 A. 4 B. 6 C. 8 D.10B第11頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。D鞏固鞏固(gngg)(gngg)練練習(xí)習(xí)6. 如圖，某公園的一座石拱橋如圖，某公園的一座石拱橋(

12、gngqio)是圓弧形（劣弧），其跨是圓弧形（劣?。?，其跨度的長(zhǎng)為米，拱橋度的長(zhǎng)為米，拱橋(gngqio)的半徑為米，則的半徑為米，則拱高的長(zhǎng)為（）米。拱高的長(zhǎng)為（）米。 A. B. C. D.O3532233424BCADBO第12頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。7如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直為互相垂直(chuzh)且相且相等的等的 兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E。求證：四邊形求證：四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明證明(zhngmng)：四邊形四邊形ADOE為矩形為矩形(jxng)，且且 AC=AB AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為

13、正方形.又由垂徑定理：又由垂徑定理： 90EADODAOEA AB AC于于A(yíng)， ODAB于于D，OEAC于于EACAE21ABAD21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第13頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。1.垂徑定理垂徑定理(dngl)垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分(pngfn)弦，并且平分弦，并且平分(pngfn)弦所對(duì)弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧OCDAE平分平分弦（不是直徑）弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條弧2.垂徑定理推論：垂徑定理推論： r2 =d2+( )22ah+d=r3.半徑、弦、弦心距、弓形高之間的關(guān)系。半徑、弦、弦心距、弓形高之間的關(guān)系。rdha/2O第14頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。oCD，若，若AB=40，CD=48.求求AB與與CD間的距離間的距離.第15頁(yè)/共17頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。第16頁(yè)/共17頁(yè)第十七頁(yè)，共18頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。1.垂直于弦的直