高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：12.7　條件概率與事件的獨(dú)立性_20210103224803

1、12.7條件概率與事件的獨(dú)立性典例精析題型一條件概率的求法 【例1】一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.【解析】設(shè)第i次按對密碼為事件Ai(i1,2)，則AA1(A2)表示不超過2次就按對密碼.(1)因?yàn)槭录嗀1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(A2).(2)用B表示最后一位是偶數(shù)的事件，則P(A|B)P(A1|B)P(A2|B).【點(diǎn)撥】此類問題解題時(shí)應(yīng)注意著重分析事件間的關(guān)系，

2、辨析所求概率是哪一事件的概率，再運(yùn)用相應(yīng)的公式求解.【變式訓(xùn)練1】設(shè)某種動(dòng)物從出生算起活到20歲以上的概率為0.8，活到25歲以上的概率為0.4.現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，問它能活到25歲以上的概率是.【解析】設(shè)此種動(dòng)物活到20歲為事件A，活到25歲為事件B，所求概率為P(B|A)， 由于BA，則P(AB)P(B)，所以P(B|A).題型二相互獨(dú)立事件的概率【例2】三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響.(1)求恰有二人破譯出密碼的概率；(2)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.【解析】(1)記三人各自破譯出密碼分別為事件A

3、，B，C，依題意知A，B，C相互獨(dú)立，記事件D：恰有二人破譯密碼，則P(D)P(AB)P(AC)P(BC)××(1)×(1)×(1)××.(2)記事件E：密碼被破譯，：密碼未被破譯，則P()P()(1)×(1)×(1)，所以P(E)1P()，所以P(E)P().故密碼被破譯的概率大.【點(diǎn)撥】解決事件的概率問題的一般步驟：記取事件；揭示事件的關(guān)系；計(jì)算事件的概率.來源:【變式訓(xùn)練2】甲、乙、丙三個(gè)口袋內(nèi)都分別裝有6個(gè)只有顏色不相同的球，并且每個(gè)口袋內(nèi)的6個(gè)球均有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球，3個(gè)無色透明的球，現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)

4、口袋中依次隨機(jī)各摸出1個(gè)球，求恰好摸出紅球、黑球和無色球各1個(gè)的概率.【解析】由于各個(gè)袋中球的情況一樣，而且從每一個(gè)袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均分別為，可得PA×××.題型三綜合問題【例3】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：三門課程中至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.(1)分別求該應(yīng)聘者在方案一和方案二下考試通過的概率；(2)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由.

5、來源:【解析】記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，則P(A)a，P(B)b，P(C)c.(1)應(yīng)聘者在方案一下考試通過的概率P1P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)ab(1c)bc(1a)ac(1b)abcabbcca2abc.應(yīng)聘者在方案二下考試通過的概率P2P(AB)P(BC)P(AC)(abbcca).(2)由a，b，c0,1，則P1P2(abbcca)2abcab(1c)bc(1a)ca(1b)0，故P1P2，即采用第一種方案，該應(yīng)聘者考試通過的概率較大.【點(diǎn)撥】本題首先以相互獨(dú)立事件為背景，考查兩種方案的概率，然后比較概率的大小，要求運(yùn)用a，b，c0,1這一

6、隱含條件.【變式訓(xùn)練3】甲，乙，丙三人分別獨(dú)立地進(jìn)行某項(xiàng)體能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲，乙，丙三人都能通過測試的概率是，甲，乙，丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過的概率比丙大.(1)求乙，丙兩人各自通過測試的概率分別是多少？(2)測試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人通過的情況？【解析】(1)設(shè)乙、丙兩人各自通過的概率分別為x，y，依題意得即或 (舍去)，來源:所以乙、丙兩人各自通過的概率分別為，.(2)因?yàn)槿硕疾荒芡ㄟ^測試的概率為P0，三人都能通過測試的概率為P3，三人中恰有一人通過測試的概率：P1×(1)×(1)(1)××(1)(1)×(1)×，來源:三人恰有兩人通過測試的概率：P21(P0P1P3)，所以測試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)兩人通過的情況.總結(jié)提高1.互斥事件、對立事件、相互獨(dú)立事件的區(qū)別：對于事件A、B，在一次試驗(yàn)中，A、B如果不能同時(shí)發(fā)生，則稱A、B互斥.一次試驗(yàn)中，如果A、B互斥且A、B中必有一個(gè)發(fā)生，則稱A、B對立.顯然，A為必然事件，A、B互斥則不能同時(shí)發(fā)生，但可能同時(shí)不發(fā)生.兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一事件的發(fā)生的概率沒有影響.事實(shí)上：A、B互斥，則P(AB)0；A、B對立，則P(AB)0且P(A)P(B)1；A、B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B).它們是不相同的.2.由于當(dāng)事件