高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：8.2 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案_20210103224743

1、淘寶店鋪：漫兮教育第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系(1)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(2)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(3)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離知識(shí)點(diǎn)一兩直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10(AB0) A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1·k21A1A2B1B20平行k1k2且b1b2或易誤提醒兩條直線平行時(shí)，不要忘記它們的斜率有可能不存在的情況；兩條直線垂直時(shí)，不要忘記一條直線的斜率不存在、另一條直線的斜率為零的情況自測(cè)練習(xí)1

2、已知直線l1：x2y10與直線l2：mxy0平行，則實(shí)數(shù)m的取值為()AB.C2 D2解析：因?yàn)橹本€l1：x2y10與直線l2：mxy0平行，所以0，解得m，故選A.答案：A2直線2xmy2m4與直線mx2ym2垂直的充要條件是()Am2 Bm2Cm0 DmR解析：由題意得，2m2m0，得m0.故選C.答案：C知識(shí)點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；反之，亦成立必記結(jié)論(1)平行于直線AxByC0的直線系方程

3、：AxBy0(C)(2)垂直于直線AxByC0的直線系方程：BxAy0.(3)過(guò)兩條已知直線A1xB1yC10，A2xB2yC20交點(diǎn)的直線系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直線A2xB2yC20)自測(cè)練習(xí)3過(guò)兩直線2xy50和xy20的交點(diǎn)且與直線3xy10平行的直線方程為_解析：聯(lián)立得交點(diǎn)P(1，3)設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線3xy10平行的直線方程為3xym0，則3×13m0，解得m0.答案：3xy0知識(shí)點(diǎn)三幾種距離1平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|.特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP| .2點(diǎn)P0(x0

4、，y0)到直線l：AxByC0的距離d.3兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離為d.易誤提醒在解題過(guò)程中，點(diǎn)到直線的距離公式與兩平行直線間的距離公式中要求直線方程必須是一般式特別是在兩平行直線間的距離公式中，兩直線方程的一般式中x，y的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等自測(cè)練習(xí)4過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：當(dāng)所求直線l與線段OA垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大kOA2，kl.所求直線方程為：y2(x1)即x2y50.答案：A5已知兩平行線l1：2x3y6，l2：2x3y10，則l1與l2間距離為_解析：d.答案：考點(diǎn)一兩直線的位

5、置關(guān)系|1(2016·安陽(yáng)模擬)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：若a1，則直線l1：x2y10，直線l2：x2y40，故兩直線平行；若直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行，則，解得a1或a2.故“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的充分不必要條件答案：A2直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：由條件知kl，l：y2(x1)，即3

6、x2y10，選A.答案：A3已知a0，直線ax(b2)y40與直線ax(b2)y30互相垂直，則ab的最大值為()A0 B2C4 D.解析：由直線垂直可得a2(b2)(b2)0，變形可得a2b24，由基本不等式可得4a2b22ab，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，ab的最大值為2.答案：B判斷兩直線平行或垂直的兩個(gè)策略(1)設(shè)A2B2C20，兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20平行的充要條件為.更一般地，兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20平行的充要條件為A1B2A2B10，A1C2A2C10.(2)利用兩直線的斜率判定兩直線的平行、垂直關(guān)系，注意斜率不存

7、在的情況不能忽略考點(diǎn)二距離問題|直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，5)且與點(diǎn)A(3，2)和點(diǎn)B(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程解當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，此時(shí)直線l的方程為x2，點(diǎn)A到直線l的距離為d11，點(diǎn)B到直線l的距離為d23，不符合題意，故直線l的斜率必存在直線l過(guò)點(diǎn)P(2，5)，設(shè)直線l的方程為y5k(x2)即kxy2k50.點(diǎn)A(3，2)到直線l的距離d1，點(diǎn)B(1,6)到直線l的距離d2.d1d212，k218k170，k11，k217.所求直線方程為xy30和17xy290.求解距離問題的注意點(diǎn)解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問題應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式，若已知點(diǎn)到直線的距離求直線方程，一般

8、考慮待定斜率法，此時(shí)必須討論斜率是否存在設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sin xcos 20(R)的兩個(gè)互異實(shí)根，直線l過(guò)點(diǎn)A(a，a2)，B(b，b2)，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離是()A2B2|tan |C. D2|sin cos |解析：由二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得直線l的斜率kab，故直線l的方程為ya2(ab)(xa)，即(ab)xyab0.故原點(diǎn)O到直線l的距離d2.答案：A考點(diǎn)三對(duì)稱問題|對(duì)稱問題是高考?？純?nèi)容之一，也是考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的一種常見題型歸納起來(lái)常見的命題角度有：1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱3線關(guān)于線對(duì)稱4對(duì)稱問題的應(yīng)用探究一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題1已知A，B兩點(diǎn)分別在兩

9、條互相垂直的直線2xy0和xay0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為()A11B10C9 D8解析：依題意a2，P(0,5)，設(shè)A(x,2x)，B(2y，y)，故則A(4,8)，B(4,2)，所以|AB|10，故選B.答案：B探究二點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱問題2已知直線l：x2y80和兩點(diǎn)A(2,0)，B(2，4)在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|PB|最小解：設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A(m，n)，則解得故A(2,8)P為直線l上的一點(diǎn)，則|PA|PB|PA|PB|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|PB|取得最小值，為|AB|，點(diǎn)P即是直線AB與直線l的交點(diǎn)，解方程組得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

10、(2,3)探究三線關(guān)于線對(duì)稱問題3已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)求：(1)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程；(2)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的直線l的方程解：(1)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M必在直線m上設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M(a，b)，則解得M.設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，則由得N(4,3)又m經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3)，由兩點(diǎn)式得直線m的方程為9x46y1020.(2)在l：2x3y10上任取兩點(diǎn)，如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)M，N均在直線l上易得M(3，5)，N(6，7)，再由兩點(diǎn)式可得l的方程為2x3

11、y90.探究四對(duì)稱問題的應(yīng)用4光線從A(4，2)點(diǎn)射出，到直線yx上的B點(diǎn)后被直線yx反射到y(tǒng)軸上C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(1,6)，求BC所在的直線方程解：作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為A，D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為，即10x3y80.對(duì)稱問題主要包括中心對(duì)稱和軸對(duì)稱(1)中心對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)關(guān)于O(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)滿足直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來(lái)解決(2)軸對(duì)稱點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線AxByC0(B0)的對(duì)稱點(diǎn)A(m，n)，則有

12、直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題來(lái)解決18.忽視斜率不存在致誤【典例】直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_解析法一：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k.直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當(dāng)ABl時(shí)，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為(1,4)直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.答案x3y50或x1易誤點(diǎn)評(píng)易漏掉k不存在這一情

13、形防范措施在求直線方程時(shí)，不論是平行、垂直還是距離問題都應(yīng)數(shù)形結(jié)合判斷直線的斜率是否存在跟蹤練習(xí)已知點(diǎn)P(a,2)(a<2)到直線x2的距離為1，則點(diǎn)P到直線 xy20的距離為_解析：由已知2a1，解得a1.所以P(1,2)故點(diǎn)P到直線xy20的距離為d.答案：A組考點(diǎn)能力演練1(2016·南寧模擬)與直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為()A3x4y50B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為3x4(y)50.即3x4y50.答案：A2(2015·浙江名校聯(lián)考)已知直線l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay

14、10，則“a1”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若a1，則l1：x3y20，l2：3xy10，顯然兩條直線垂直；若l1l2，則(a2)a(a2)0，a1或a2，因此，“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故選A.答案：A3直線axby10在y軸上的截距為1，且與直線x3y10垂直，則ab等于()A. BC4 D2解析：由題意知解得所以ab4.答案：C4若三條直線x2y30,3x4y210,2x3yk0交于一點(diǎn)，則k的值等于()A13 B14C15 D16解析：由得交點(diǎn)P(3,3)，代入2x3yk0，得k15.答案：C5(2016

15、83;濟(jì)南模擬)若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動(dòng)，則P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是()A. B5C. D15解析：設(shè)P1P2中點(diǎn)P(x，y)，則x，y.x1y150，x2y2150.(x1x2)(y1y2)20即xy10.yx10.P(x，x10)P到原點(diǎn)的距離d 5.答案：B6若過(guò)點(diǎn)A(2，m)，B(m,4)的直線與直線2xy20平行，則m的值為_解析：過(guò)點(diǎn)A，B的直線平行于直線2xy20，kAB2，解得m8.答案：87(2016·重慶檢測(cè))已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1

16、與l2的距離為_解析：直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，直線l1與l2的距離為.答案：8直線l1：y2x3關(guān)于直線l：yx1對(duì)稱的直線l2的方程為_解析：由解得直線l1與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，可設(shè)直線l2的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.在直線l上任取一點(diǎn)(1,2)，由題設(shè)知點(diǎn)(1,2)到直線l1，l2的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得k(k2舍去)，直線l2的方程為x2y0.答案：x2y09已知直線l：3xy30，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程解：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3xy30

17、的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)kPP·kl1，即×31.又PP的中點(diǎn)在直線3xy30上，3×30.由得(1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,7)(2)用分別代換xy20中的x，y，得關(guān)于l的對(duì)稱直線方程為20，化簡(jiǎn)得7xy220.10(2016·東營(yíng)模擬)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>1，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN面積取最小值時(shí)，直線l的方程解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0

18、，此時(shí)a20，解得a2，此時(shí)直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即a2且a1時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時(shí)直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0或xy20.(2)由直線方程可得M，N(0,2a)，因?yàn)閍>1，所以SOMN××(2a)××2，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0時(shí)等號(hào)成立此時(shí)直線l的方程為xy20.B組高考題型專練1(2014·高考福建卷)已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：依題意，得直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)，斜率為1，所以直線l的方程為y3x0，即xy30，故選D.答案：D2(2013·高考天津卷)已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1C2 D.解析：由切線與直線axy10垂直，得過(guò)點(diǎn)P(2，2)與圓心(1,0)的直線與直線axy10平行，所以a，解得a2.答案：C3(2015·