數(shù)學（理）高考試題分析及教學反思和改進策略

1、數(shù)學（理）高考試題分析及教學反思和改進策略報告基于14、15、16年的全國I卷和II卷岳陽縣一中 周軍才一、14-16年三年新課程卷1考點分布表14-16年三年新課程卷1考點分布表模塊考點14年15年16年集合的含義與表示集合集合間的基本關系集合的基本運算11函數(shù)的概念6函數(shù)的概念與函數(shù)的基本性質(zhì)31315基本初等函數(shù)1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)8冪函數(shù)函數(shù)與方程1112、21函數(shù)圖象與性質(zhì)7函數(shù)模型及其應用導數(shù)的概念導數(shù)的幾何意義20、21導數(shù)及其應用導數(shù)的運算利用導數(shù)研究單調(diào)性與極值11、2112、2121導數(shù)在實際問題中的應用定積分三角函數(shù)的概念6同角三角函數(shù)的基本關系式正弦、余弦函

2、數(shù)的誘導公式82三角函數(shù)正弦、余弦、正切函數(shù)正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)6812兩角和（差）的正弦、余弦、正切8217二倍角的正弦、余弦、正切6正弦定理、余弦定理及其應用161617平面向量的概念平面向量的加法、減法、及數(shù)乘運算10、157平面向量平面向量的坐標運算13平面向量的數(shù)量積513平面向量的平行、垂直15平面向量的應用數(shù)列的概念數(shù)列等差數(shù)列17173等比數(shù)列15遞推關系給定數(shù)列，（求和等）1717不等關系與不等式8不等式一元二次不等式11基本不等式簡單的線性規(guī)劃91516柱、錐、臺、球及其簡單組合體三視圖12116立體幾何初步柱、錐、臺、球的表面積與體積6、116平面及其基本性質(zhì)直線與平面

3、平行、垂直的判定與性質(zhì)191811、18空間角191811、18利用幾何知識解決實際應用題6空間向量的概念空間向量共線、共面的充要條件空間向量的加法、減法、及數(shù)乘運算空間向量空間向量的坐標表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線 垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應用191818直線的傾斜角與斜率直線方程直線的平行關系與垂直關系解析幾何初步兩條直線的交點兩點間的距離、點到直線的距離4圓的方程1410直線與圓、圓與圓的位置關系20圓錐曲線的實際背景橢圓2014拋物線102010圓錐曲線雙曲線455直線與圓錐曲線的位置關系2020曲線與方程20圓錐曲線的簡單應用復數(shù)的相關概念12復數(shù)復數(shù)的表示法

4、及其幾何意義復數(shù)的四則運算21算法的概念算法流程圖799基本算法語句命題的四種形式常用邏輯用語充分條件與必要條件邏輯連接詞14全稱量詞與存在量詞93合情推理與演繹推理推理與證明綜合法、分析法、反證法數(shù)學歸納法加法原理與乘法原理計數(shù)原理排列與組合5二項式定理131014事件與概率5概率互斥事件及其發(fā)生的概率古典概型隨機數(shù)與幾何概型4抽樣方法統(tǒng)計用樣本估計總體1819總體的數(shù)字特征變量的相關性概率與統(tǒng)計離散性隨機變量及其分布列19超幾何分布條件概率、相互獨立事件n次獨立重復試驗模型、二項分布4離散性隨機變量的均值、方差1819回歸分析19正態(tài)分布18獨立性檢驗幾何證明選講222222選考內(nèi)容坐標系

5、與參數(shù)方程232323不等式選講242424二、逆推14-16年三年新課程卷1命題細則逆推2016年全國卷1命題細則題型題號分值主要考查知識內(nèi)容知識要求預測難度了解理解掌握選擇題15集合的運算，求交集易25復數(shù)相關概念（相等模）易35等差數(shù)列性質(zhì)易45幾何概型易55雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)中65三視圖，球的體積與表面積中偏難75函數(shù)圖象與性質(zhì)中85指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式性質(zhì)中95流程圖，循環(huán)結(jié)構中105拋物線和圓的方程中偏難115平行垂直、異面直線所成角中125三角函數(shù)（正弦型）的圖像與性質(zhì)難填空題135平面向量坐標運算、數(shù)量積易145二項式定理中155等比數(shù)列的性質(zhì)中165簡單的線性規(guī)

6、劃難解答題1712解三角形、兩角和差公式中1812面面垂直、二面角、空間向量應用中1912樣本估計總體離散性隨機變量及其分布列難2012直線與圓，橢圓中2112導數(shù)的應用難2210圓的割線性質(zhì)中2310直線與圓的極坐標方程中2410絕對值不等式中逆推2015年全國卷1命題細則題型題號分值主要考查知識內(nèi)容知識要求預測難度了解理解掌握選擇題15復數(shù)的相關概念,復數(shù)運算易25兩角和差公式，誘導公式易35全稱量詞與存在量詞易45n次獨立重復試驗模型、二項分布中偏難55雙曲線性質(zhì)，向量數(shù)量積中65利用幾何知識解決實際應用題中75平面向量的加法、減法、及數(shù)乘運算中85正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)中95流程圖，循

7、環(huán)結(jié)構中105二項式定理中115三視圖，求表面積中125利用導數(shù)研究單調(diào)性與極值難填空題135函數(shù)的基本性質(zhì)易145圓的方程，橢圓性質(zhì)中155簡單的線性規(guī)劃中165正弦定理、余弦定理及其應用難解答題1712等差數(shù)列及特殊數(shù)列求和中1812面面垂直、異面直線所成角、空間向量應用中1912回歸分析，處理數(shù)據(jù)能力難2012拋物線，導數(shù)的幾何意義中2112利用導數(shù)研究單調(diào)性與極值，幾何意義難2210直線與圓相切，求角中2310極坐標與直角坐標方程互化中2410絕對值不等式中逆推2014年全國卷1命題細則題型題號分值主要考查知識內(nèi)容知識要求預測難度了解理解掌握選擇題15集合的基本運算，一元二次不等式解法

8、易25復數(shù)的四則運算易35函數(shù)的基本性質(zhì)易45雙曲線、距離公式易55排列與組合，事件的概率中65正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義、公式）中75流程圖，循環(huán)結(jié)構中85兩角和（差）公式、誘導公式中95全稱量詞與存在量詞、線性規(guī)劃中105拋物線定義、向量中115函數(shù)與方程、導數(shù)難125三視圖中填空題135二項式定理易145邏輯連接詞易155平面向量的平行、垂直中165正弦定理、余弦定理及其應用中解答題1712等差數(shù)列中偏難1812用樣本估計總體，期望與方差、正態(tài)分布中1912平行與垂直、二面角、空間向量應用中2012橢圓，直線與曲線的位置關系中偏難2112利用導數(shù)研究單調(diào)性與極值難2210圓的內(nèi)接四邊形

9、性質(zhì)中2310直線與圓的極坐標、直角坐標方程互化中2410基本不等式應用中三、試卷特點：1、回歸教材，注重基礎選擇題，填空題集中考查了集合、復數(shù)、三角函數(shù)、概率、解析幾何、向量、框架圖、二項式定理，線性規(guī)劃等知識點，大部分屬于常規(guī)題型，是學生平時訓練中常見的類型。如2016年試題第四題，還是課本必修3上的習題的改編，包括填空題最后一題都是實際生活的應用結(jié)合數(shù)學知識點。2、注重試卷的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性表現(xiàn)在（1）重點知識重點考查，反復考查，例如三年都考三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，兩角和差公式、正弦余弦定理等傳統(tǒng)的三角知識，例如都考了拋物線，當然橢圓也是一個重點知識。（2）大題考查順序基本穩(wěn)定。高中數(shù)學六大

10、版塊：函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)列，解析幾何分布平均。解答題考法都是特別常規(guī)，解三角形，概率，立體幾何都可以在模擬試題中找到相似題，解析幾何考查面積的最值也是常規(guī)題，導數(shù)題是試卷最難的一題。（3）命題方式基本穩(wěn)定?？傆胁糠衷囶}命題方式與上一年基本相似，甚至完全相同。例如2015年第7題與2014年文科1卷第6題命題方式基本一致，2015年第17題與2014年第17題解題知識點與方法幾乎一致。3、增加數(shù)量的應用意識?，F(xiàn)在體現(xiàn)的非常的明確。因為數(shù)學這一學科它就源于生活，將來勢必要應用于生活，所以說增加應用是我們數(shù)學另外一個變化考點，比如說2015年的高考，理科的第8題，文科的第8題和1

11、4題，都是社會實際生活中的應用問題，增加了應用意識。今年的第16題。4、不斷創(chuàng)新。（1）設問方式的創(chuàng)新。試題設問趨向于開放性，解決方法趨向于開放性。比如，2014年第9題線性規(guī)劃問題，2014年的第17題第2問；2015年的第16題，第19題的第3問，第20題第2問；2016年的第11題，19題第3問等。（2）素材的創(chuàng)新。如2016年第16題以生產(chǎn)規(guī)劃，19題以機器采購為背景，將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，考查考生的閱讀理解能力以及應用數(shù)學知識解決實際問題發(fā)的能力。（3）試題的解法創(chuàng)新。如2016年的第8題，利用構造函數(shù)的思想，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題，第11題以常見幾何體為背景借助

12、面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化解題。5、增大了學生對數(shù)據(jù)的處理能力的考查。（1）收集處理數(shù)據(jù)的能力。一是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計能力，二是數(shù)據(jù)的分析能力，三是應用分析結(jié)果解決問題的能力。（2）轉(zhuǎn)變以前的思路，考多想少算，為逐年增大了運算量，要求學生具有較強的運算能力。如2016年的第15題，第20題。都比2015年的同類題運算量較大。6、涉及數(shù)學史的考查。傳統(tǒng)的九章算術，2015年的第6題，米堆問題，2015年卷2的更相減損術與流程圖的結(jié)合，那么秦九韶算法、更相減損術和進制等呢？四、復習應對策略1、加強集體研究，認真?zhèn)湔n。集體備課要做到：“一結(jié)合兩發(fā)揮”。一結(jié)合就是集體備課和個人備課相結(jié)合，集體討論，同時要發(fā)揮每個

13、教師的特長和優(yōu)勢，互相補充、完善。兩發(fā)揮就是，充分發(fā)揮備課組長和業(yè)務骨干的作用，充分發(fā)揮集體的智慧和優(yōu)勢、集思廣益。2、精挑細選習題，注重綜合。復習中要選“題型小、方法巧、運用活、覆蓋寬”的題目訓練學生的應變能力。選有一定的代表性、層次性和變式性的題目取訓練學生綜合分析問題的能力。3、把控課型特征，精心上課。復習課，既講題也講法，注重知識的梳理，形成條理、系統(tǒng)的結(jié)構框架，章節(jié)過后學生頭腦中要清晰。要講知識的重、難點和學生容易錯的地方，要引導學生對知識橫向推廣，縱向延伸。復習不等于重復也不等于單純的解題，應溫故知新，溫故求新，以題論法，變式探索，深化提高。講出題目的價值，講出思維的過程 ，甚至是

14、學生在解題中的失敗的教訓和走過的彎路。功夫花在如何提高學生的分析問題和解決問題的能力上4、重視知識過關，認真組考。每章進行一次單元(150分)過關考試或否則每兩周至少有一次100分答卷。5、參與學習過程，服務學生。通過課堂提問、學生討論交流、批改作業(yè)、評閱試卷、課堂板書以及課堂上學生情態(tài)的變化等途徑，深入的了解學生的情況，及時的觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉有關學生的信息調(diào)節(jié)教法，讓教師的教最大程度上服務于學生。6、做好教后反思，糾錯反饋。數(shù)學復習要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目的去做題，每次練習后都必須及時進行反思總結(jié)(改錯) 。反思總結(jié)(改錯)解題過程的來龍去脈;反思總結(jié)(改錯)此題和哪些題類似或有聯(lián)系及解決這類問題有何規(guī)律可循;反思總結(jié)此題還有無其它解法，養(yǎng)成多角度多方位的思維習