第27屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷(含答案)

1、第 27 屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷本卷共九題，滿分 160 分計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟只寫出最后結(jié)果的不能得分有數(shù)字計(jì)算的題答案中必須明確寫出數(shù)值和單位填空題把答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求解的過程一、（ 15 分）蛇形擺是一個(gè)用于演示單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)儀器（見圖）若干個(gè)擺球位于同一高度并等間距地排成一條直線，它們的懸掛點(diǎn)在不同的高度上，擺長(zhǎng)依次減小設(shè)重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 ,1 試設(shè)計(jì)一個(gè)包含十個(gè)單擺的蛇形擺（即求出每個(gè)擺的擺長(zhǎng)），要求滿足： ( a ）每個(gè)擺的擺長(zhǎng)不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ;

2、 ( b ）初始時(shí)將所有擺球由平衡點(diǎn)沿 x 軸正方向移動(dòng)相同的一個(gè)小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同時(shí)釋放，經(jīng)過 40s 后，所有的擺能夠同時(shí)回到初始狀態(tài)2 在上述情形中，從所有的擺球開始擺動(dòng)起，到它們的速率首次全部為零所經(jīng)過的時(shí)間為_.二、（ 20 分）距離我們?yōu)?L 處有一恒星，其質(zhì)量為 M ，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)其位置呈周期性擺動(dòng)，周期為 T ，擺動(dòng)范圍的最大張角為 假設(shè)該星體的周期性擺動(dòng)是由于有一顆圍繞它作圓周運(yùn)動(dòng)的行星引起的，試給出這顆行星的質(zhì)量m所滿足的方程若 L=10 光年， T =10 年， = 3 毫角秒， M = Ms （Ms為太陽質(zhì)量），則此行星的質(zhì)量和

3、它運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r各為多少？分別用太陽質(zhì)量 Ms 和國(guó)際單位 AU （平均日地距離）作為單位，只保留一位有效數(shù)字已知 1 毫角秒=角秒，1角秒=度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0 ×105km/s.三、（ 22 分）如圖，一質(zhì)量均勻分布的剛性螺旋環(huán)質(zhì)量為m，半徑為 R ，螺距H =R ，可繞豎直的對(duì)稱軸OO，無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，連接螺旋環(huán)與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)一質(zhì)量也為 m 的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無摩擦地滑動(dòng),首先扶住小球使其靜止于螺旋環(huán)上的某一點(diǎn) A ，這時(shí)螺旋環(huán)也處于靜止?fàn)顟B(tài)然后放開小球，讓小球沿螺旋環(huán)下滑，螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸 OO，轉(zhuǎn)動(dòng)求當(dāng)小

4、球下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為 h 時(shí)，螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和小球?qū)β菪h(huán)作用力的大小四、（ 12 分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為 q ( q > 0 ）的粒子作角速度為、半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng).一長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為d ( d > R ) ，在導(dǎo)線上通有隨時(shí)間變化的電流I, t= 0 時(shí)刻，粒子速度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)線的距離為d+ R .若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于電流 i ,的磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用力，試求出電流 i 隨時(shí)間的變化規(guī)律不考慮變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)及重力的影響長(zhǎng)直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù) k 已知五、（20

5、分）如圖所示，兩個(gè)固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為+Q和-Q (Q >0) ，半徑分別為R和R/2，小球面與大球面內(nèi)切于C點(diǎn)，兩球面球心O和O的連線MN沿豎直方在MN與兩球面的交點(diǎn)B、0和C 處各開有足夠小的孔因小孔損失的電荷量忽略不計(jì)，有一質(zhì)量為m，帶電荷為q(q>0的質(zhì)點(diǎn)自MN線上離B點(diǎn)距離為R的A點(diǎn)豎直上拋。設(shè)靜電力常量為k，重力加度為g.1要使質(zhì)點(diǎn)從 A 點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)B點(diǎn)，所需的最小初動(dòng)能為多少？2要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)O點(diǎn)，在不同條件下所需的最小初動(dòng)能各為多少？六、（ 20 分）由單位長(zhǎng)度電阻為r的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列n=1時(shí)，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)

6、,n= 2時(shí)，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/3；n=3 時(shí)，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/9當(dāng) n=1、2、3 時(shí)，各網(wǎng)絡(luò)上A、B兩點(diǎn)間的電阻分別為多少？七、（15分）地球上的能量從源頭上說來自太陽輻射到達(dá)地面的太陽輻射（假定不計(jì)大氣對(duì)太陽輻射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波）熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡(jiǎn)單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律：?jiǎn)挝幻娣e的輻射功率 J與表面的熱力學(xué)溫度 T 的四次方成正比，即 J=T

7、4 ,其中是一個(gè)常量已知太陽表面溫度Ts=5.78×103 K ，太陽半徑 Rs=6.69×105 km ,地球到太陽的平均距離d=1.50×108 km 假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層，并設(shè)它對(duì)熱輻射能量的反射率為=0.38 .1如果地球表面對(duì)太陽輻射的平均反射率=0.30 ，試問考慮了溫室氣體對(duì)熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？2如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對(duì)太陽輻射的反射率為1=0.85 ，其余部分的反射率處2=0.25 間冰雪被蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為 273K .八、（20分）正午時(shí)太陽的入射光與水平面的夾角=450 有一座房子朝南的墻上有一個(gè)直徑 W =10cm 的圓窗，窗口中心距地面的高度為 H 試設(shè)計(jì)一套采光裝置，使得正午時(shí)刻太陽光能進(jìn)人窗口，并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)人采光裝置前 2 倍的平行光可供選用的光學(xué)器件如下：一個(gè)平面鏡，兩個(gè)凸透鏡，兩個(gè)凹透鏡；平面鏡的反射率為 80 % ，透鏡的透射率為 70 % ，忽略透鏡表面對(duì)光的反射要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置試畫出你所設(shè)計(jì)的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件.九、（ 16 分）已知粒子 1 和粒子 2 的靜止質(zhì)量都是 m0 ，粒子 1