(完整word版)高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)大全(精華版)(4),推薦文檔

1、0 0 第1頁(共10頁) 、函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 高中文科數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記 1、 函數(shù)的單調(diào)性 (1) 設(shè) Xi、x2 a,b,Xi x2 那么 f (xi) f(X2) 0 f (x)在a,b上是增函數(shù)； f (x1) f (x2) 0 f (x)在a, b上是減函數(shù). (2) 設(shè)函數(shù)y f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f (x) 0，則f(x)為增函數(shù)；若 函數(shù). 2、 函數(shù)的奇偶性 對于定義域內(nèi)任意的 x，都有f ( x) f (x)，則f (x)是偶函數(shù)； 對于定義域內(nèi)任意的 x，都有f( x) f(x)，則f (x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。 3、

2、 函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y 程是y yo f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y f (x)在P(x0, f (x0)處的切線的斜率 f (x0)(x x0). *二次函數(shù)： (1) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2 b 4ac b、 “ 丄一，z b , )；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， 2a 4a 2a f (x) 0，貝U f (x)為減 f (x0)，相應(yīng)的切線方 4ac b2 1) 4a 4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C 0 :(xn) n 1 nx (sin x) cosx :(cosx) sin x ； (ax) ax l na ； (ex) (logax) -1- ；(lnx)

3、 xln a 5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)(u v) u v. ( 2) (uv) u v uv . u (3)() v uv (v 0). 7、求函數(shù)y f x的極值的方法是: 解方程 f x 0 當(dāng)- 0時： (1) 如果在 X0附近的左側(cè) f x 0，右側(cè)f x 0 , 那么 f X0 是極大值; (2) 如果在 x0附近的左側(cè) f x 0，右側(cè)f x 0 , 那么 f X。 是極小值. 6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 m (1) a7 m a E m an 根式的性質(zhì) (a 0, m,n 1 = ( a n m a ，且 n 1) 0,m, n N，且

4、 (1 )當(dāng) n為奇數(shù)時，nj a ； 當(dāng)n為偶數(shù)時，n.an|a| *月 a, a 有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) 第2頁（共10頁） (1) r sa a r S/ a ( a 0,r, s Q). (ar)s ars (a 0,r,s Q). (ab)r arbr(a 0, b 0, r Q). 注: 右 a 0，p 是 個無理數(shù)，則 ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù) 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限. 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 指數(shù)幕都適用 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 .對數(shù)的換底公式：loga N loga N logm ab N (a 0, a 1,N 對數(shù)恒

5、等式: 推論log m bn a log a n , logab( a m log ma 0,且a 0,且a 1, 1, 0,且 a 1, 0,且m 1, N 0). N 0). N 0). y k0 o y= kx+b y=log ax 0a1 二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 8、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .2 2 彳 & sin sin cos 1 , tan =- . cos 9、 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限） 的正弦、余弦，等于 的同名函數(shù)，前面加上把 看成銳的正弦、余弦，等于 的余名函數(shù)，前面加上把 看成銳角時該函數(shù)的符號。 1 sin 2k

6、sin ，cos 2k cos ，tan 2k ta sin sin ，cos cos ，tan tan sin sin cos cos ，tan tan sin sin ，cos cos tan tan 5 sin 2 cos ， cos sin 6 sin cos ,cos sin 常見的函數(shù)圖象 a0 -2 y=ax 2+bx+c 1 第3頁（共10頁） 10、和角與差角公式 si n（ cos（ )sin cos )cos cos cos msin sin sin 第4頁（共10頁） 1 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象; 再將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

7、伸長（縮短）至噸來的 y sin x 的圖象. 一 1 數(shù)y sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）至噸來的 一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 一個單位長度，得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍 tan tan ta n( ) 1 mta n tan sin 2 sin cos . cos2 2 cos sin 2 2 2cos 1 2 tan tan 2 2 1 tan 2 cos2 1 cos 2 ,cos2 公式變形: 2 sin2 1 cos

8、2 ,sin2 12、 函數(shù)y sin( x ）的圖象變換 2s in 1 cos 2 2 1 cos2 2 個單位長度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）至噸來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 11、二倍角公式 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 第5頁（共10頁） （橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象. 第6頁（共10頁） 時， ymax 1 ；當(dāng) ymax 1；當(dāng) x 2k x 2k 2 k 時，ymin 1 - k 時，ymin 1 - 周期性 2 2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 在2k ,2k - 2 2 在2k ,2k

9、k 上是增 k 上是增函數(shù)；在 在k ,k - 2 單調(diào)性 函數(shù)；在 2k ,2k 2 2k ,2k k k 上是增函數(shù) 2 2 上是減函數(shù). k 上是減函數(shù). 對稱中心 k ,0 k 對稱中心 k ,0 k 對稱中心 k 小 2 ,0 k 對稱性 對稱軸x k k 2 2 對稱軸x k k 無對稱軸 14、輔助角公式 K 其中tan a y a sinx bcosx 、a2 b2 sin(x ) 15.正弦定理 a b c 2R （R為 ABC外接圓的半徑）. sin sin B sin C a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC a: b :c sin A:sin B:s

10、in C 16. 余弦定理 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA； b c a 2cacosB； c a b 2abcosC . 17. 面積定理 1 1 1 一 亠 (1) S aha bhb chc ( ha、hb、hc分別表示 a、b、c 邊上的咼). 2 2 2 /、 1 1 1 (2) S absinC bcsin 一 casin B 2 2 2 18、三角形內(nèi)角和定理 在厶 ABC 中，有A B C C (A B) C A B - - - 2C 2 2(A B). 2 2 2 19、a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積） a b | a | |b |cos第5頁（共i0

11、頁） 20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 UJU UJU uuu (i)設(shè) A(Xi, yi)，B(X2,y2),則 AB OB OA 區(qū) 為小 y) 設(shè) a = (xi, yi), b = (X2,y2)，則 a b =XiX2 yi y2. 設(shè) a = (x, y)，則 a Jx2 y2 2i、兩向量的夾角公式 設(shè) a=(Xi, yi), b =(X2, y2)，且 b 0 ,則 cos ra br . X1X2 yiy2 |a| |b 1 JX y：皿 22、向量的平行與垂直 r r 設(shè) a = (xi,yj, b=(X2,y2)，且 b a b(a 0) *平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 r r (1)設(shè)

12、a =(Xi, yi), b =(X2, y2)，則 a + b =(& X2, y y?). r r r r 設(shè) a = (Xi, yi), b =(X2, y2)，則 a- b =(& X2, y y?). uuu uun um (3)設(shè) A(Xi,yJ , B(X2,y2),則 AB OB OA (X2 為必 y) 設(shè) a = (x, y), R，則 a=( x, y). r r r r (5)設(shè) a = (x1, y) b =(X2, y?)，則 a b =xjX2 y?. 24、等差數(shù)列的通項公式 an ai (n i)d dn ai d (n 25、等差數(shù)列其前 n

13、項和公式為 26、等比數(shù)列的通項公式 an aiqn i 也 qn（n N*）； q 27、等比數(shù)列前 n項的和公式為 ab X2 X2 yi 0. ra = (xi, yi), b =(X2, y2). X1X2 y“2 0. 三、數(shù)列 23、數(shù)列的通項公式n項的和的關(guān)系 Si, 數(shù)列an的前 n項的和為 sn ai an). S n(d a.) 2 nq n(n i)d n2 (q fd) n. 2 2 Sn a,i qn) i q ,q i或Sn ai a.q i q 第5頁（共i0頁） na,q i 四、不等式 28、 X y xy。必須滿足一正 （x, y都是正數(shù)）、二定（xy是定值

14、或者x y是定值）、三相等（x y nai,q i 第9頁(共10頁) 時等號成立)才可以使用該不等式) (1)若積xy是定值p，則當(dāng)x (2)若和x y是定值s，則當(dāng) y時和x y有最小值 2. p ； 1 2 x y時積xy有最大值一 s2. 4 五、解析幾何 29、直線的五種方程 (1)點(diǎn)斜式 y y k(x x)(直線1過點(diǎn)只(知力) (2)斜截式 y kx b (b 為直線1在 y 軸上的截距). (3)兩點(diǎn)式 y y ( y1 y2)(只任，yj、 y2 y1 X2 X1 X y (4)截距式 1( a、b分別為直線的橫、 縱截距， a b (5) 一般式 Ax By C 0(其中

15、 A、B 不冋時為 0) 30、兩條直線的平行和垂直 若 l1: y k1x D , l2 ： y k2x d l1 |l2 k1 k2,b b2； a、，且斜率為 P2( x2 , y2 ) krk? 1. l1 l2 31、平面兩點(diǎn)間的距離公式 dA,B ,(X2 X1)2 (y2 y1)2 (A(X1, y1), B(x2,y2). 32、點(diǎn)到直線的距離 I Ax0 By0 C I VA2B 33、圓的三種方程 (1) (點(diǎn) P( X0, y0 )，直線 l : Ax By 0). (2) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的一般方程 (x 2 x (3) 圓的參數(shù)方程 a)2 2 y a (y b)2

16、Dx Ey r cos 0( D2 E2 *點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: y 占 八、 r sin P(X0, y)與圓(x a)2 (y b)2 k). (Xi X2). 0) 4F 0). 2 r的位置關(guān)系有三種 若 d (a x。)2 (b y。)2，則 d 34、直線與圓的位置關(guān)系 直線 Ax By C 0與圓(x a)2 d r 相離 0 d r 相切 0 d r 相交 0 其中 d Aa Bb C JA2 B2 35、橢圓、雙曲線、 2 橢圓：牛 a (y 點(diǎn)P在圓外；d r 點(diǎn)P在圓上；d r 2 2 b) r的位置關(guān)系有三種： 弦長=2 r2 d2 拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

17、 2 y_ b2 2 1(a b 0) , a2 c2 b2,離心率e 2 00)， c2 a2 b2，離心率 1，漸近線方程是y x a cos y bsi n b x a 0, 第10頁(共10頁) 37、拋物線y2 2px的焦半徑公式 2 P 拋物線y 2px(p 0)焦半徑| PF | x0 . 2 38. 過拋物線焦點(diǎn)的弦長 AB x1 x2 2 2 六、立體幾何 39. 證明直線與直線的平行的思考途徑 (1) 轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)； (2) 轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行； (3) 轉(zhuǎn)化為線面平行； (4) 轉(zhuǎn)化為線面垂直； (5) 轉(zhuǎn)化為面面平行 40. 證明直線與平面的平

18、行的思考途徑 (1) 轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)； (2) 轉(zhuǎn)化為線線平行； (3) 轉(zhuǎn)化為面面平行 41. 證明平面與平面平行的思考途徑 (1 )轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)； (2)轉(zhuǎn)化為線面平行； (3 )轉(zhuǎn)化為線面垂直 45、 柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式 2 圓柱側(cè)面積=2 rl，表面積=2 rl 2 r 圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rl r2 1 V柱體 -Sh ( S是柱體的底面積、 h是柱體的高) 1 V錐體 Sh ( S是錐體的底面積、 h是錐體的咼) 3 4 3 球的半徑是R，則其體積V R3,其表面積S 3 uuu 46、 若點(diǎn) A(x1,y1,zJ，點(diǎn) B(X

19、2,y2,Z2)，則 dA,B=|AE 47、 點(diǎn)到平面距離的計算(定義法、等體積法) 48、 直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。 正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)2px，焦點(diǎn)(E,0),準(zhǔn)線x -。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離 2 2 36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 2 y 拋物線：y2 (1 )若雙曲線方程為 2 x 2 a 2 x 漸近線方程： a 2 y_ b2 (2) 若漸近線方程為 y 0雙曲線可設(shè)為 2 x -2 a 2 (3)若雙曲線與篤 a 焦點(diǎn)在 y 軸上) 2 y_ b2 1有公共漸近線，可設(shè)為 2 x 2 a 2 y b2

20、0，焦點(diǎn)在 x軸上, (拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離 。) x1 x2 p 42證明直線與直線的垂直的思考途徑 (1) 轉(zhuǎn)化為相交垂直； (2) 轉(zhuǎn)化為線面垂直； (3) 轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直； (4) 轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直 43. 證明直線與平面垂直的思考途徑 (1) 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； (2) 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直; (3) 轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； (4) 轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。 44. 證明平面與平面的垂直的思考途徑 (1) 轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； 4 R2 . u-u-ujir 2 2 2 AB AB

21、 (X2 xj (y2 %) (Z2 Z1) 0, 第11頁(共10頁) 在底面的射影是底面正多邊形的中心。第12頁(共10頁) 七、概率統(tǒng)計 49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算 平均數(shù)：x X1 X2 Xn 標(biāo)準(zhǔn)差：s n (X1 X)2 (X2 X)2 n 2 1 2 2 方差：s (x1 x) (x2 x) n (Xn X)2 50、回歸直線方程 (了解即可) n Xi X yi y i 1 $ a bx，其中 n 2 Xj X i 1 bX 51、獨(dú)立性檢驗 K2 2 n(ac bd) 2 (Xn X) n _ Xi yi nx y i 1 _ n 2 2 .經(jīng)過(X , y)點(diǎn)。 Xi

22、 nx i 1 (了解即可) (a b)(c d )(a c)(b d) 52、古典概型的計算(必須要用列舉法.、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺 漏) 八、復(fù)數(shù) 53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i a bi c di (c di)(c di) 54、 復(fù)數(shù)Z 55、 復(fù)數(shù)的相等: bi 的模 | z | = | a a bi c di 2.2 - c d bi a2 b2 . a c,b d . ( a,b, c, d R) | z| = |a bi | = . a2 b2 . (1(a bi) ( di) (a c) (

23、b d)i; (a bi) (c di) (a c) (b d)i; (a bi)(c ( di) (ac bd) (bc ad)i ； ac bd bad (a bi) (c di) 2 c d2 c2 2 i(c d bi的模(或絕對值) C ,有 di 0). 56、 復(fù)數(shù)z a 57、 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 58、復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律 對于任何Z,Z2,Z3 交換律:z1 結(jié)合律:(z1 分配律：Z- Z2 Z2) (Z2 Zi . Zi(Z2 Z3). Z3) Z1 Z2 Z1 Z3 . Z2 Z3 2 cos X 55、 sin y tan 2 2 x y y(x 0) X 卜、命題、

24、充要條件 充要條件(記 p表示條件, q表示結(jié)論) 九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) 第13頁(共10頁) (1) 充分條件：若 p q，則p是q充分條件. (2) 必要條件：若 q p，則p是q必要條件. (3) 充要條件：若 p q，且q p，則p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然 十一、直線與平面的位置關(guān)系 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 三個公理： (1) 公理 1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) (2) 公理 2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 (3) 公理 3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且

25、只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 井右擊厶 4 r相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)； 共面直線 v I平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 2 公理 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： a與 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置來確定，與 0 的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn) 線中的一條上； 兩條異面直線所成的角9 (0,亍)； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 a 丄b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角