三角函數(shù)圖像的畫(huà)法（教學(xué)適用）

1、xy1PAM正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM正切線正切線AT1TO知識(shí)回顧xysinyyrcosxxrr2oxy-11-1-1oA作法:(1) 等分3232656734233561126(2) 作正弦線(3) 平移61P1M/1p(4) 連線（幾何法）（幾何法）y=sinx 作圖步驟作圖步驟:因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4 ,21-12o46246y-2T五點(diǎn)（畫(huà)圖）法：五點(diǎn)（畫(huà)圖）法：xysin2 , 0 x)0 , 0()1 ,2()0 ,() 1,23()0 ,2(2/o2/3y-2-思考：

2、如何畫(huà)出y=cosx的函數(shù)呢？余弦函數(shù)余弦函數(shù) y=cosx2= sin(x+ )由由y=sinx左移左移2y=cosxy=sinxy=cosx誘導(dǎo)公式左移左移2能否從中獲得啟示呢，請(qǐng)告訴我好嗎？y=cosx22記f(x)=sin（x）,那么y=f(x+)=sin(x+)圖像如何畫(huà)呢？水平方向平移：由y=f(x)變換到y(tǒng)=f(x+ )豎直方向平移：由y=f(x)變換到y(tǒng)=f(x）+平移水平方向豎直方向伸縮圖像變換類(lèi)型豎直方向水平方向水平平移水平平移例例1 .畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象的圖象.)3sin(xyRx)4sin(xyRx44945xyo211353332)4sin(xyxysin)3s

3、in(xysin(6sin.yxyx1、將函數(shù))的圖象向平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象sin(3sin(.6yxyx2、將函數(shù))的圖象向平移個(gè)單位，可得到函數(shù))的圖象練習(xí)練習(xí)例例2：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx12豎直伸縮變換豎直伸縮變換yxO2y=sinxy=2sinxy=2sinx圖象由圖象由y=sinx圖象（橫標(biāo)不變），圖象（橫標(biāo)不變），縱標(biāo)伸長(zhǎng)縱標(biāo)伸長(zhǎng)2倍而得。倍而得。 y= sinx12y= sinx圖象由圖象由y=sinx圖象（橫標(biāo)不變），縱標(biāo)伸長(zhǎng)圖象（橫標(biāo)不變），縱標(biāo)伸長(zhǎng) 倍而

4、得。倍而得。 1212(1)y=2sinx(2)y= sinx12xxsinxsin2xsin210223200021210001-10002-2例例3：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=sin2x(2)y=sin x21水平伸縮變換水平伸縮變換例例3：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=sin2x(2)y=sin x21y=sin2x圖象由圖象由y=sinx圖象（縱標(biāo)不變），圖象（縱標(biāo)不變），橫標(biāo)縮短橫標(biāo)縮短 而得。而得。 21y=sin x圖象由圖象由y

5、=sinx圖象（縱標(biāo)不變），圖象（縱標(biāo)不變），橫標(biāo)伸長(zhǎng)橫標(biāo)伸長(zhǎng)2倍而得。倍而得。 21oxy24432332411xy2sinxysin練習(xí)2sin2sin.3yxyx1、將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)不變，坐標(biāo)，可得到函數(shù)的圖象2sin(5sin.yxyx 2、將函數(shù))圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)不變，坐標(biāo)，可得到函數(shù)的圖象w總結(jié)：三角函數(shù)的圖像都是可以由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)水平平移變換，豎直伸縮變換和水平伸縮變化等到。如何得到該如何得到該函數(shù)圖像呢？函數(shù)圖像呢？3sin(2)3yxxysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy左移左移 個(gè)單位個(gè)單位3縱坐標(biāo)不變縱

6、坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 21縱坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)變?yōu)?倍倍橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變思路1例例4. 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.)32sin(3xyRxxy2333565612127)32sin(3xyxysin)3sin(xy)32sin(xy由由y =sinxy =sinx 到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )的的圖圖象象變變換換步步驟驟步驟步驟1步驟步驟2步驟步驟3步驟步驟4步驟步驟5畫(huà)畫(huà)出出y =sinxy =sinx在在 0 0，2 2 上上的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖得得到到y(tǒng) =sin(x+ )y =sin(x+ )在在某某周周期期內(nèi)內(nèi)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖得得到到y(tǒng) =

7、sin(y =sin( x+ )x+ )在在某某周周期期內(nèi)內(nèi)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖得得到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )在在某某周周期期內(nèi)內(nèi)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖得得到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )在在R R上上的的圖圖象象沿沿x軸擴(kuò)展軸擴(kuò)展橫坐標(biāo)向左橫坐標(biāo)向左 ( 0) 或向右或向右( 0) 或向右或向右( 0) 平移平移 | | 個(gè)單位個(gè)單位將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1/ 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變). 各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)； Rxxy),62sin(3) 1 ( 1. 怎樣由怎樣由

8、 的圖象得到下列函數(shù)的的圖象得到下列函數(shù)的圖象：圖象：Rxxy,sinRxxy,1)4121cos(2)2( 2. 函數(shù)函數(shù) 的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù) 的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單個(gè)單 位位 得到得到.Rxxy),32cos(3xy2sin323ysin(x)1234xylog cos()1.請(qǐng)討論下面函數(shù)的單調(diào)性請(qǐng)討論下面函數(shù)的單調(diào)性：作業(yè)13,.22;?( )( )()2.已知函數(shù)求當(dāng) 取得最大值時(shí)自變量 的集合該函數(shù)可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到y(tǒng)xxxxyxyx xcos2sin cos1R12sinR 已知函數(shù)已知函數(shù) y = cos2x+ sinxcosx+1, x

9、 R. (1)求當(dāng)求當(dāng) y 取得最大取得最大值時(shí)自變量值時(shí)自變量 x 的集合的集合; (2)該函數(shù)可由該函數(shù)可由y=sinx(x R) 的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到怎樣的平移和伸縮變換得到?1232解解: (1)y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 12321434546 = sin(2x+ )+ . 5412當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2x+ =2k + (k Z), 即即 x=k + (k Z) 時(shí)時(shí), 6 2 6 函數(shù)函數(shù) y 取得最大值取得最大值. 故當(dāng)故當(dāng) y 取得最大值時(shí)取得最大值時(shí), 自變量自變量 x 的集合是的集合是: x | x=k + , k Z. 6 (2)將函數(shù)將函數(shù) y=sinx 依次進(jìn)行如下變換依次進(jìn)行如下變換: 將將 y=sinx 的圖象向左平移的圖象向左平移 , 得得 y=sin(x+ ) 的圖象的圖象; 6 6 將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍倍( (縱坐標(biāo)不縱坐標(biāo)不變變) ), 得到得到 y=sin(2x+ ) 的圖象的圖象; 126 將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍倍( (橫坐標(biāo)不橫坐標(biāo)不變變) ), 得到得到 y= sin(2x