22.1一元二次方程(第1課時(shí))H

1、.122.1一元二次方程(1）.2問題問題1：要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的上部使它的上部(腰以腰以上上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部與全部（全身）等于下部與全部（全身）的高度比的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?ACB分析分析: 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高下部的高度度BC,應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x.3問題2：有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮,長長100,寬寬50,在它的

2、四角各切去一個(gè)在它的四角各切去一個(gè)正方形正方形,然后將四周然后將四周突出部分折起突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果如果要制作的方盒的底面積為要制作的方盒的底面積為3600平方厘米平方厘米,那那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（1002x) (502x)3600,整理得：整理得： x275x350=0分析：分析：設(shè)切去的正方形邊長為設(shè)切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長為（則盒底的長為（1002x)cm寬為（寬為（502x)cm,x（100-2x)（50-2x)xx3600cm2S=3600cm2.4問題問題3：要組織一

3、次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊(duì)之參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時(shí)間等條件根據(jù)場地和時(shí)間等條件, ,賽程計(jì)賽程計(jì)劃安排劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀請比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?47=28場場 設(shè)應(yīng)邀請?jiān)O(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要每個(gè)隊(duì)要與其他與其他_個(gè)隊(duì)各賽個(gè)隊(duì)各賽1場場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以所以全部比賽共全部比賽共256xx即分析分析:全部比賽共全部比賽共(x-1)28) 1(21

4、xx場場.52(1) 24 0 xx 2(2) 75350 0 xx2(3)56xx特點(diǎn)特點(diǎn): :都是整式方程都是整式方程; ;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù); ;未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.下列三個(gè)方程，它們有什么下列三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？.6一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.0422 xx0350752xx562 xx2230 xx230 xy2+310 xx .705212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )(

5、)(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(6可能為可能為0是分式是分式2(7)5xx2(8)2321x xx是二次是二次根式根式61.x化簡為：.820axbxc 20axbxc 為什么要限制為什么要限制 a x 2 + b x + c = 0(a 0)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 二次二次項(xiàng)項(xiàng)一次一次項(xiàng)項(xiàng)“= =”的右的右邊必須整理邊必須整理成成0.0.9ax2+bx=0 (a0,b0) 一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c

6、0) 不完全的不完全的一元二次方程一元二次方程ax2+c=0 (a0,c0)ax2=0 (a0).10一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn) ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）都是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2整式方程整式方程.11例：例： 將方程將方程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). . 解：去括號，得解：

7、去括號，得 3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式的一般形式 3x3x2 28x8x10=010=0 其中其中二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為3 3，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為-8-8，常，常數(shù)項(xiàng)為數(shù)項(xiàng)為-10-10. . .12把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程方程一般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2

8、 x80317510 18 435 111 87x2 407x2 4070 47x2 0 x4070 4指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)時(shí)一定要帶上前面的數(shù)項(xiàng)時(shí)一定要帶上前面的符號符號. .13 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：解： 由題意得，由題意得，2a2a4040，解之得，解之得a2a2當(dāng)當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；時(shí)是一元二次方程； 2a 2a4=0 a=24=0 a=2 2b

9、0 2b0 b0由題意得，由題意得，解之得解之得當(dāng)當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程時(shí)是一元一次方程.例：例：.14鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3523yx42x2112xxx22)2(4xxyy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx.15 方程（方程（m1)x2mx1=0為關(guān)于為關(guān)于x的的一元二次方程一元二次方程,則則m的值為的值為( ) A . 任何實(shí)數(shù)任何實(shí)數(shù) B. m0 C. m1 D. m0 且且m1C4.4.下列方程中下列方程中, ,無論無論a a為何值為何值, ,總是關(guān)于總是關(guān)于x x的一元二次方程的是的一元二次方程的是( )( ) A.(2x-1)(x A.(2x-1)(x2

10、 2+3)=2x+3)=2x2 2-a -a B.ax B.ax2 2+2x+4=0+2x+4=0 C.ax C.ax2 2+x=x+x=x2 2-1 -1 D.(a D.(a2 2+1)x+1)x2 2=0=0D.165.若關(guān)于的方程若關(guān)于的方程22(1)(1)10kxkx 是一元二次方程，則的取值范圍是一元二次方程，則的取值范圍_.6.當(dāng)m為何值時(shí),方程 42(1)2750mmxmx是關(guān)于x的一元二次方程.+104-2=2mmm=1k1.17本節(jié)課我有哪些收獲？本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？想一想想一想 記一記記一記 問一問問一問我還有哪些疑惑？我還有哪些疑惑？課課下下可可要要多多交交流流呦！呦！.181、記住一元二次方程的定義和一般式、記住一元二次方程的定義和一般式 ax2+bx+c=0 (a0) ；2、會把一個(gè)較復(fù)雜的一元二次方程化為一般式，、會把一個(gè)較復(fù)雜的一元二次方程化為一般式， 并會找出并會找