2020-2021學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2020-2021學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）.1 .下列計(jì)算正確的是（）A. a3 ctB. (3x) 3=9?C.D.2 .多項(xiàng)式12a分+8蘇的各項(xiàng)公因式是（B. 2abC.4cihD. 4加V4-Q3 .若分式的值為0,則工的值為（ x-2A. -3B. 2C.D. 04.已知x=2y.則分式' " （x=#0）的值為（ xAA. 2B-iC.D. 15.若,F+兒t+25是完全平方式，則常數(shù)，的值為（A. 10B. -10C.±5D. ±106.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做天完成.甲乙兩人合做這項(xiàng)工程需

2、要的時(shí)間是（）天.A味B. f-abC.aba+bD.a7.計(jì)算：-20+ (-2)。的結(jié)果是（A. -21B. -19C.D. 28 .如圖，在ABC中,NBAC和NA3C的平分線AE, BF相交于點(diǎn)O, AE交3c于E,BF史AC于F,過(guò)點(diǎn)。作OQ_L8C于。，下列四個(gè)結(jié)論：NAOB=90° -HjZC;當(dāng) NC=60° 時(shí)，AF+BE=AB: 若 0。=生 AB+BC+CA = 2h9 則 S&m=.其中正確的是（）二、填空題（共8小題）C.D.9.若4日.*“+b=T則“-的值為 0計(jì)算：晉二11 .因式分解：3/一3，心2=.12 .等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)

3、為70和15a，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 crn.13 .如圖，RtZkABC 中，ZC=90° , N8=30° , AB=14,則 AC=. 月z14 .計(jì)算：20192-2017X2021=.15 .若 m2+2mn+2n2 - 6+9=0,則-索的值為.rT16 .如圖，等腰ABC的底邊5c的長(zhǎng)為2,面積為5,腰AC的垂直平分線EE分別交邊AC, A3于點(diǎn)旦F.若點(diǎn)。為8。邊中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則OM+CM的最小值為三,解答題（共6小題）.17 . （8分）計(jì)算:（1）-12:?"己產(chǎn)了2(2) (x-1) (2a+1) -2 (x-5) (x+2

4、)18. (8 分)化簡(jiǎn)求值：（普備19. (8 分)解分式方程： x+12x),其中x=2.x -92x立十3 .20. (8 分)如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊8C, AC上，DE/AB,過(guò)點(diǎn)E作EFLDE,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求N尸的度數(shù).(2)求證：OC=C£A21. (10分)春節(jié)前夕，某超市用6000元購(gòu)進(jìn)了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又 用8800元購(gòu)進(jìn)第二批這種箱裝飲料.已知第二批所購(gòu)箱裝飲料的進(jìn)價(jià)比第一批每箱多20 元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的告倍.(1)求第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是多少元：(2)若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價(jià)出售，為加快銷(xiāo)售，商家決定

5、最后的10箱飲料按八 折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利泄率不低于36% (不考慮其他因素)，那么每箱 飲料的標(biāo)價(jià)至少多少元？22. (10分)如圖1,點(diǎn)P、。分別是等邊A8C邊A& 5c上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P 從頂點(diǎn)A、點(diǎn)。從頂點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接A。、。尸交于點(diǎn)M.(1)求證：AABQ鄉(xiāng)ACAP：(2)當(dāng)點(diǎn)P、。分別在A3、8c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NQMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若不變，求出它的度數(shù).(3)如圖2,若點(diǎn)P、。在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線A3、BC上運(yùn)動(dòng),直線A0、CP交 點(diǎn)為M,則NQMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，則求出它的度數(shù).參考答案

6、一、選拆題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分,共4分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .下列計(jì)算正確的是（）A.B. (3%) 3=9工3C.（）護(hù)解：A、，=涼,故A錯(cuò)誤；B、（3%） 3=27r，故 B 錯(cuò)誤；C、（/） 2=從，故c錯(cuò)誤；。、/°= 故。正確.故選：。.2 .多項(xiàng)式12加血力的各項(xiàng)公因式是（）A. abB. 2abC. 4cibD. 4加解：2ab3c+Sa3b=4ab (3b2c+2a2),則 4"是公因式,故選：C.3 .若分式五|的值為0,則x的值為（）x-2D. 0A. -3B. 2C. 3解：分式空的值為0, x-2*.x

7、+3=0, x 20,解得，x=-3,故選:A.4.已知x=2y.則分式紅£手0)的值為()xA. -B. -C. - 1D. 1乙解：Vx=2y, y =2廠y = 1 -u一 X 2y2故選：B.5.若十比+25是完全平方式，則常數(shù)的值為（）A. 10B. - 10C. ±5D. ±10解：x2+x+25是完全平方式,An = ±2XlX5=±10.故選：D.6. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做天完成.甲乙兩人合做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間是（）天.D 1D .ab1 1C.aba+bD.a解：根據(jù)題意得：1 t 1 = a+b =b aba

8、ba+b故選：C.7.計(jì)算：-20+ (-2)。的結(jié)果是（）A. -21B. - 19C.D. 2解：-20+(-2)。=-20+1=-19.故選：B.8.如圖，在ABC中，N8AC和NA8C的平分線AE, BE相交于點(diǎn)0, AE交8c于E, BF交AC于F,過(guò)點(diǎn)。作OQ_L8C于O,下列四個(gè)結(jié)論：NAOB=90° +ZC; 當(dāng) NC=60° 時(shí)，AF+BE=AB: 若。=/ AB+BC+CA = 2b9 則 成 其中正確的是（）解：N84C和NA8C的平分線相交于點(diǎn)。,C.D.：,ZOBA=ZCBA, NOW=,NCAB, 乙乙NAO8=180° - NOBA-

9、 NOAB=180。- £nCA8= 180° - £(180°乙乙乙ZC) =90° +ZC,正確： 乙VZC= 60° ,：.ZBAC+ZABC=20Q ,VAE, 5尸分別是N8AC與ABC的平分線， NOA8+NO8A=,(NBAC+NABC) =60° , 乙，NAO8= 120° , NA。尸=60。，工 NBOE=60。,如圖，在AB上取一點(diǎn)H,使BH=BE, 8E是NA8C的角平分線，:.NHBOjEBO,BH=BE在和E8O 中，1/HBO=/EBO,BO=BO:AHBO4EBO (SAS),A

10、ZBOH= ZBOE=60° ,，NAOH= 180° -60。-60° =60° ,A NAOH= NAOF,/HAO=/FAO在H8O 和EBO 中，, A0=A0ZA0H=ZA0F:HBOWAEBO (ASA),：.AF=AH,；.AB=BH+AH=BE+AFf 故正確;作 O_LAC 于，0MLA8 于 M,I ABAC和NABC的平分線相交于點(diǎn)09.點(diǎn)。在NC的平分線上，故選：C./. OH = 0M = OD=a,XACXOH-XBCXOD= (AB+AC+BC) a = ah9 正 乙二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。9.

11、 若 42-52=-", “+=-1,貝iJ一 的值為 二 .1644一解：因?yàn)閍? -房=-16所以(。+) (a - b) =-2",16因?yàn)?a+b=所以=一3:(一二)=4-1644故答案為：4-44 210.計(jì)算：與3y 412二'解：原式=7 3xJy4 故答案為：x11.因式分解：3a3 - 3ab2= 3a Q+6)解：原式=3。(a+b) (a-).故答案為：3a (a+b) (a-b)12.等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)為和15a，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為37 c?.解：分為兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?c,時(shí)，三角形的三邊是7c】，lcmt 15cm,

12、 V7+7<15,，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?5(7時(shí)，三角形的三邊是7cm, 15“% 15c？時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是7+15+15 = 37。，故答案為：37.：.AC=AB=-X 14=7. 22故答案為：7.14 .計(jì)算：20192-2017X2021= 4 ,解：20192-2017X2021= 20192-(2019-2) (2019+2)=20192-20192+22=4.故答案為：4.15 .若 m2+2mn+2n2 - 6n+9=0,貝|的彳直為_(kāi) rT -一解：m2+2/nn+2n2 - 6+9

13、 = 0/.2+ (-3) 2=0,Am+n=0 且-3=0,* = - 3, = 3,m _ -3 _ 1二正=F= 一可故答案為16.如圖，等腰A8C的底邊3c的長(zhǎng)為2,面積為5,腰AC的垂直平分線EE分別交邊AC9于點(diǎn)E, F.若點(diǎn)。為8C邊中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則OM+CM的最小 值為5.解：連接A。，ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)、，;.ad±bc9:'S叢bc"bC. AO=,X2XAO=5,解得AD=5, EF是線段AC的垂直平分線.，.點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,A CM=AM9：.CD+CM+DM= CD+AM+DM9AM+OM2

14、A。，：.AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，DW+CM的最小值為5.故答案為5.三,解答題本大題共6個(gè)小題，共52分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (8分)計(jì)算： -12x2yp (x3y2|-x2y+-)(2) (x-l) (2t+l) -2 (x-5) (x+2)解：-12x2yp(-x3y2-x2y+-)=-12x2y*-x3y2+12x2ywYx2y-12 x2了346=-4a-5v3+9.¥4v2 - 2y2v：(3) (x-1) (2x+l) -2 (x-5) (x+2)= 2x2+x- 2a - 1 - 2 (a2+2v- 5x- 10)=2x2-x - 1

15、 -2r+6x+20= 5x+19.Q yy2 K18. (8分)化簡(jiǎn)求值：(%7) 4-,其中x=2. x-3 x+3 x -9二33(工+3)+3G-3)(x-3)(x+3) 2x=2=a+62=2x+3,當(dāng)人,=2時(shí)，原式=2X2+3=7.19. (8分)解分式方程：上7-1 = x+1解：原方程變形為：上r- 1 = x+12x3x+32x38+1)'方程兩邊同乘以3 G+1),得3x-3x-3=2*解得：x= - 1.5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1.5是原方程的根.20. (8分)如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)O, E分別在邊8C, AC上，DE/AB,過(guò)點(diǎn)E作EF±DEf交BC的

16、延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求NF的度數(shù).(2)求證：OC=C£【解答】(1)解：A8C是等邊三角形,A ZB=60° ,-DE/AB.N3=NEOC=60。,；DE 工 EF,：.ZDEF=90° ,A ZF=90° -60° =30° .(2)證明：二ABC是等邊三角形,AZB=ZC=60° ,-DE/AB.NB=NEDC=60。,A ZEDC= ZECD= ZDEC=60° , OEC是等邊三角形，:.CE=CD, : NECD=NF+NCEF, ZF= 30° , .NCEF=NF=3C ,：.EC=CF9

17、：.CD=CF.21. （10分）春節(jié)前夕，某超市用6000元購(gòu)進(jìn)了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又 用8800元購(gòu)進(jìn)第二批這種箱裝飲料.已知第二批所購(gòu)箱裝飲料的進(jìn)價(jià)比第一批每箱多204元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的2倍.（1）求第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是多少元：（2）若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價(jià)出售，為加快銷(xiāo)售，商家決定最后的10箱飲料按八 折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利泄率不低于36% （不考慮其他因素），那么每箱 飲料的標(biāo)價(jià)至少多少元？解：（1）該第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批購(gòu)進(jìn)（X+20）元,根據(jù)題意,-6000、4 8800何丁義百寶疝解得：x=200經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是

18、原方程的解，且符合題意，第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是200元.（2）設(shè)每箱飲料的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得(30+40- 10) y+0.8X10v (1+36%) (6000+8800)解得：y>296答：至少標(biāo)價(jià)296元.22. (10分)如圖1,點(diǎn)尸、。分別是等邊A8C邊月仄8c上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)尸 從頂點(diǎn)A、點(diǎn)。從頂點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接A。、CP交于點(diǎn)M.(1)求證：AA5。鄉(xiāng)ZkCAP;(2)當(dāng)點(diǎn)尸、。分別在AB、8C邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NQWC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由： 若不變，求出它的度數(shù).(3)如圖2,若點(diǎn)尸、。在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線A3、BC上運(yùn)動(dòng),直線從。、CP交 點(diǎn)為M,則NQMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，則求出它的度數(shù).【解答】(1)證明：二ABC是等邊三角形A ZABQ=ZCAP9 ab=ca9又丁點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)速度相同，；.AP=BQ,在A80與CAP中，'