平面力偶系的合成、平衡與平面一般力系的簡(jiǎn)化教案

1、平 面 力 偶 系 的 合 成 、 平 衡 與 平 面 一 般 力 系 的 簡(jiǎn) 化 教 案授課日期年月日節(jié)年月日節(jié)年 月 日節(jié)授課班級(jí)課 題 與 主 要內(nèi)容平面力偶系的合成與平衡；平面一般力系的簡(jiǎn)化教學(xué)目的與要求掌握平面力偶系的條件, 會(huì)求解約束反力；理解平面一般力的簡(jiǎn)化和簡(jiǎn)化結(jié)果。重 點(diǎn) 與 難 點(diǎn)平面一般力系的簡(jiǎn)化布 置 作 業(yè)3-6 3-12 教 學(xué) 內(nèi) 容 與 方 法 步 驟附 記 2 平面力偶系的合成與平衡1、平面力偶系 2 、平面力偶系的合成 3 、平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等子零，即0m 3 平面一般力系的簡(jiǎn)化一、平面一般力

2、系的簡(jiǎn)化平面一般力系簡(jiǎn)化為一匯交力系和一力偶系。1、平面匯交力系f1 ，f2fn可以合成為作用于o點(diǎn)的合力 fr矢量fr稱為原力系的主矢量。22)()(/yxrfff tg=fxfy2、附加平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶，某力偶矩m 。稱為原力系的主矩。 m。= m0 (f1)+ m0 (f2)+ m0 (fn) = m0 (f) 3、簡(jiǎn)化結(jié)果原力系簡(jiǎn)化為作用于簡(jiǎn)化中心的一個(gè)力和一個(gè)力偶。二、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果討論簡(jiǎn)化結(jié)果主矢fr和主矩m0分別為零或不為零時(shí)，可能出現(xiàn)一下幾種情況：1、fr = 0 m00 時(shí)，力系合成為一個(gè)力偶（原力系和一個(gè)力偶等效）。2、fr0 m0 =0 時(shí)，力系合成為

3、一個(gè)合力（原力系和一個(gè)力等效），本節(jié)內(nèi)容為平面力偶系的合成與平衡及平面一般力系的簡(jiǎn)化裝訂線3、fr0 m00 時(shí)，力系合成為一個(gè)合力（原力系和一個(gè)力等效）。4、fr=0 m0 = 0 平衡。教 學(xué) 內(nèi) 容教學(xué)方法與手段 2 平面力偶系的合成與平衡1、平面力偶系同時(shí)作用在物體上有兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶時(shí)，這些力偶叫做力偶系。在同一個(gè)平面內(nèi)的力偶系叫做平面力偶系。力偶系的簡(jiǎn)化就是將力偶系中所有力偶合成一個(gè)合力偶。2、平面力偶系的合成我們應(yīng)用力偶的等效性來研究平面力偶系的合成問題。設(shè)在同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)力偶(f1，f1) (f2，f2) ，其力偶矩分別為m1、m2， ，保持力偶矩m1、m2不變 ,而改

4、變它們的力偶臂, 得兩個(gè)新的力偶。再將這兩個(gè)新力偶在平面內(nèi)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，使它們的力偶臂重合，然后將作用兩個(gè)共線力合成，它們組成了一個(gè)新力偶。這個(gè)新力偶與原來的兩個(gè)力偶等效。如果有n 個(gè)力偶，仍可用上法合成。于是可得結(jié)論：平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等子各分力偶矩的代數(shù)和，即mmmmmn213、平面力偶系的平衡條件平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶：當(dāng)合力偶矩等于零時(shí)，則力偶系中平 面 力偶 系 的合 成 和平 衡 條件 的 推正可 以從簡(jiǎn)，但結(jié) 論 應(yīng)明確各力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)相互抵消，物體處于平衡狀態(tài)；當(dāng)合力偶矩不等于零，則物體必有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而不平衡。所以，平面力偶系平衡的必要和充分條件是

5、：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等子零，即0m利用上式求解平面力偶系的平衡問題，可求出一個(gè)未知量。例 1：圖示梁 ab受一力偶作用。力偶矩m=10kn/m, 梁長(zhǎng) l=4m, =30 度。梁自重不計(jì)，求ab支座反力。解： （1）取研究對(duì)象（2）取平衡條件0coslfmombknalmfb9.2866.0410cosknffba9.2例 2： m=0 faa2- m=0 fa =2am例 3： 3 平面一般力系的合成平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力, 平面力偶系可以合成一個(gè)力偶。那么 , 一般力系合成的最簡(jiǎn)單形式是什么? 一、平面一般力系的簡(jiǎn)化設(shè)在某物體上作用有平面一般力系f1 fn, 在力系的作用

6、平面內(nèi)任選一點(diǎn) o ，并根據(jù)力的平移定理將力系中各力都平移到o點(diǎn)，于是就得到匯交于 o點(diǎn)的匯交力系f1 ，f2fn和內(nèi)力偶矩為m1,m2, mn所組成的附加平面力偶系。且有：f1= f1 f2 = f2 fn=fn m1= m0 (f1) m2 = m0 (f2) mn = mn (fn) 1、平面匯交力系f1 ，f2fn可以合成為作用于o點(diǎn)的合力 fr矢量fr稱為原力系的主矢量。即： fr=f1+f2 +fn其大小和方向由下式確定2/2/)()(/yxrfff tg=xfyf因 f1= f1 f2=f2 fn=fn 所以22)()(/yxrfff tg=fxfy注意： （1）在計(jì)算主矢量時(shí)，

7、不必將力平移后再求投影。而可以通過計(jì)算原力系中各力在 x,y軸上的投影直接算出主矢量fr的值。（ 2）主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。2、附加平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶，某力偶矩m 。稱為原力系的主矩。平面一般力 系 的簡(jiǎn) 化 過程 和 方法 要 突出，簡(jiǎn)化結(jié) 果 要詳 細(xì) 討論。主失和 主 矩的 概 念要清晰，計(jì) 算 方法 要 掌握。其值為 m。=m1+m2+mn因?yàn)?m1 = m0(f1) m2 = m0 (f2) mn = m(fn) 則 m。= m0 (f1)+ m0 (f2)+ m0 (fn) = m0 (f) 注意：（1）主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。改變簡(jiǎn)化中心的位置，各附加力偶的力偶臂將相應(yīng)的改變。（2）主矩必須標(biāo)明它所在的簡(jiǎn)化中心，例： ma，mb。3、簡(jiǎn)化結(jié)果原力系簡(jiǎn)化為作用于簡(jiǎn)化中心的一個(gè)力和一個(gè)力偶。二、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果討論簡(jiǎn)化結(jié)果主矢fr和主矩m0分別為零或不為零時(shí)，可能出現(xiàn)一下幾種情況：1、fr = 0 m00 時(shí)，力系合成為一個(gè)力偶（原力系和一個(gè)力偶等效）。力系的合成結(jié)果主矢 fr/ 的大小和方向與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心無(wú)關(guān)。2、fr0 m0 =0 時(shí)，力系合成為一個(gè)合力（原力系和一個(gè)力等效），簡(jiǎn)化中心恰取在合力作用線上。3、fr0 m00 時(shí)，力系合成為一個(gè)