九年級下冊第一章第三節(jié)測試題

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2015-2016學年度?學校4月月考卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DEBC于點E，連接BD，則tanDBC的值為（ ）A B1 C2 D2在RtABC中,C=90°,若AC=2,BC=1,則tanA的值是（ ）A. B. 2 C. D. 3

2、在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為（ ）A B C D4（2009蕪湖）已知銳角A滿足關系式2sin2A7sinA+3=0，則sinA的值為（ ）A B3 C或3 D45（2013崇明縣一模）在RtABC中，C=90°，已知a和A，則下列關系中正確的是（ ）Ac=asinA Bc= Cc=acosA Dc=6如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，BACBOD，若tanBOD，則tanBAC的值為（ ）A B C D7（2015蘇州二模）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接AE，則sinAED=（ ）A B C D8在RtABC

3、中，各邊的長度都擴大2倍，那么銳角A的正弦、余弦值（ ）A都擴大2倍 B都擴大4倍 C沒有變化 D都縮小一半9如圖，在ABC中，點E在AC上，點G在BC上，連接EG，AE=EG=5，過點E作EDAB，垂足為D，過點G作GFAC，垂足為F，此時恰有DE=GF=4若BG=2，則sinB的值為（ ）A B C D10如圖1，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°， ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結CE并延長交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，則sinACH的值為（ ）A B C D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人

4、得分二、填空題（題型注釋）11如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，點A、B、C、E也都在格點上，CB與O相交于點D，連接ED則AED的正弦值等于 12如圖，正方形DEFG內(nèi)接于RtABC，C90°，AE4，BF9 ，則tanA CABDEFG13如圖，在菱形ABCD中，A=60°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，EF與BD交于G，且DEF=60°，若AD=3，AE=2，則sinBEF= 14如圖，在ABC中，ACB=120°，AC=4，BC=6，過點A作BC的垂線，交BC的延長線于點D，則tanB的值為 15如圖1為兩個邊長

5、為1的正方形組成的格點圖,點A,B,C,D都在格點上,AB,CD交于點P,則tanBPD= ,如果是n個邊長為1的正方形組成的格點圖,如圖2,那么tanBPD= (圖2)(圖1)16如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN= 評卷人得分三、計算題（題型注釋）17如圖，在ABC中，點D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB為直徑的交AC于點E，F(xiàn)是上的點，且AFBF（1）求證：BC是的切線； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的長18（本小題滿分6分）計算

6、：19（10分）閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下的公式：Sin（）=sincoscossintan（）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，例：tan15°=tan（45°-30°）=根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅娴膯栴}：（1）計算sin15°；（2）我縣體育場有一移動公司的信號塔，小明想利用所學的數(shù)學知識來測量該塔的高度，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出該信號塔的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）評卷人得分四、解答題（題

7、型注釋）20已知：如圖，RtABC中，ACB90°，AB5，BC3，點D是斜邊AB上任意一點，聯(lián)結DC，過點C 作CECD，垂足為點C ，聯(lián)結DE ，使得EDCA，聯(lián)結BE （1）求證： AC ·BE BC · AD；（2）設 ADx，四邊形BDCE的面積為S ，求S 與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；（3）當時，求tanBCE 的值21如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD1，BC3，ABCD2，點E在BC邊上，AE與BD交于點F，BAEDBC，EABCDF（1）求證：ABEBCD；（2）求tanDBC的值；（3）求線段BF的長 22如圖，定義：在直角三

8、角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan=，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）ctan30°= ；（2）如圖，已知tanA=，其中A為銳角，試求ctanA的值23某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°已知點C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31

9、76;0.52，cos31°0.86）24在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=4，求AC，BC和sinA，cosA25（6分）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度26如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距40m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為37°，測得鐵塔頂部的仰角為266°，求鐵塔的高度（參考數(shù)據(jù)：sin266°045，tan266°050；sin37°060，tan37&

10、#176;075）評卷人得分五、判斷題（題型注釋）試卷第7頁，總8頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通過解直角DBE來求tanDBC的值解：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，ABC=C=45°，BC=AC又點D為邊AC的中點，AD=DC=ACDEBC于點E，CDE=C=45°，DE=EC=DC=ACtanDBC=故選：A考點：解直角三角形；等腰直角三角形2A【解析】試題分析：tanA=.考點：銳角三角函數(shù)的計算.3B【解析】試題分析：本題可以

11、利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關系式求解解：由題意，設BC=4x，則AB=5x，AC=3x，tanB=故選B考點：銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關系4A【解析】試題分析：將sinA看做一個整體，采用換元思想解方程即可解答解：設sinA=y，則上式可化為2y27y+3=02y27y+3=（2y1）（y3）=0，所以y1=3，y2=A為銳角，0sinA1，故選A考點：銳角三角函數(shù)的定義；解一元二次方程-因式分解法5B【解析】試題分析：正確計算sinA、cosA即可求得a、c的關系，即可解題解：直角三角形中，sinA=，cosA=，可以求得c=，故B選項正確，故選

12、B考點：解直角三角形6B【解析】試題分析：首先設DE=4x，根據(jù)垂徑定理可以得到CE=4x，根據(jù)tanBOD的值得出OE=3x，根據(jù)RtODE的勾股定理可得OD=5x，從而說明AB=10x，則AE=8x，然后求tanBAC的值考點：三角函數(shù)的應用以及垂徑定理7C【解析】試題分析：過A點作AGED，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AG和EG的長度，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度，最后利用三角函數(shù)解答即可解：過A點作AGED，如圖：設正方形ABCD的邊長為a，等腰直角CDE，DE=CE，DE=a，CDE=45°，AGD也是等腰直角三角形，AG=GD=a，AE=a，sinAED=，故選C考點：勾

13、股定理；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義8C【解析】試題解析：在RtABC中，C=90°，sinA=，cosA=，RtABC中，各邊的長度都擴大2倍，則sinA=，cosA=故選C考點：銳角三角函數(shù)的增減性9C【解析】試題分析：在RtADE與RtEFG中，RtADERtEFG（HL）A=GEFA+AED=90°，GEF+AED=90°，DEG=90°如圖，過點G作GHAB于點H，則四邊形DEGH為矩形，GH=DE=4在RtBGH中，sinB=故選C考點：1.矩形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)的定義10B【解析】

14、試題分析：BAD=60°，CAB=30°，CAH=90°，在RtABC中，CAB=30°，設BC=a，AB=2BC=2a，AD=AB=2a，設AH=x，則HC=HD=ADAH=2ax，在RtABC中，在RtACH中，即，解得，即AH=，HC=2ax=2a=，sinACH=，故選B考點：翻折變換（折疊問題）11【解析】試題分析：首先根據(jù)圓周角定理可知，AED=ACB，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出ACB的正弦值解：AED和ABC所對的弧長都是，根據(jù)圓周角定理知，AED=ABC，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sinABC=，AC=1，

15、AB=2，BC=，sinABC=，AED的正弦值等于，故答案為考點：銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理12 【解析】試題分析：因為四邊形DEFG是正方形，所以DE=GF, 根據(jù)題意可得：ADEGBF,所以,所以,所以,所以DE=6，所以.考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2. 正方形的性質(zhì)；3.三角函數(shù).13【解析】試題分析：作EHAD于H，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AH，求出DH，由勾股定理EH，由勾股定理求出DE，由三角形的外角性質(zhì)得出BEF=ADE，求出sinADE即可解：作EHAD于H，如圖所示：則AEH=90°A=30°，AH=AE=1，EH=，AD

16、=3，DH=ADAH=2，在RtDEH中，根據(jù)勾股定理得，DE=，DEF+BEF=A+ADE，DEF=60°=A，BEF=ADE，sinBEF=sinADE=故答案為：考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；解直角三角形14【解析】試題分析：根據(jù)ACB=120°，求出ACD的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出AD、CD的長，根據(jù)正切的概念求出答案解：ACB=120°，ACD=60°，又AC=4，CD=4×cos60°=2，AD=2，BD=6+2=8，tanB=故答案為：考點：解直角三角形153，【解析】試題分析：根據(jù)題意通過平移，將角轉化

17、到直角三角形中，然后得出前面幾個圖形中BPD的正切值的規(guī)律，然后得出結論考點：規(guī)律題16【解析】試題分析：連接AC，通過三角形全等，求得BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，連接MN，過M點作MECN于E，則MNA是等邊三角形求得MN=2，設NE=x，表示出CE，根據(jù)勾股定理即可求得ME，然后求得tanMCN試題解析：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，連接MN，連接AC，ABBC，ADCD，BAD=60°在RtABC與RtADC中，RtABCRtADC（HL）BAC=DAC=BAD=30°，M

18、C=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2在RtBMC中，CM=AN=AM，MAN=60°，MAN是等邊三角形，MN=AM=AN=2，過M點作MECN于E，設NE=x，則CE=2-x，MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（2）2-（2-x）2，解得：x=，EC=2-=，ME=，tanMCN=考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2三角形的面積；3角平分線的性質(zhì)；4含30度角的直角三角形；5勾股定理17（1）證明見解析；（2）sinAFE；AF=5【解析】試題分析：（1）由DA=DB可得DAB=DBA，又由C=DBC，由三

19、角形內(nèi)角和可得DBADBC90°，從而可得BC是O的切線；（2）如圖，連接BE，由已知可得AEB90°從而得EBCC90°由ABC90°可得ABEEBC90°，從而可得CABE，又由AFEABE，可得AFEC，從而可得sinAFE，連接BF，由已知可得，從而可得AF=BF=5 試題解析：（1）DA=DB，DAB=DBA又C=DBC，DBADBCABBC又AB是O的直徑，BC是O的切線（2）如圖，連接BE，AB是O的直徑，AEB90°EBCC90°ABC90°，ABEEBC90°CABE，又AFEABE，A

20、FEC，sinAFEsinABEsinC，sinAFE，連接BF，在RtABE中，AF=BF=5 考點：圓的綜合題18【解析】試題分析：先計算出，然后根據(jù)運算順序進行計算試題解析：原式=考點：零指數(shù)冪；絕對值；負指數(shù)冪19（1）；（2）27.7【解析】試題分析：（1）把15°化為45°30°以后，再利用公式sin（±）=sincos±cosasin計算，即可求出sin15°的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結論試題解析：（1）sin15°=sin（45°30°

21、）=sin45°cos30°cos45°sin30°=；（2）在RtBDE中，BED=90°，BDE=75°，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75°，tan75°=tan（45°+30°）=，BE=7（2+）=14+，AB=AE+BE=1.62+14+27.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題20（1）見解析證明；（2）S=6-（0x5）；（3）或3【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到CDECAB，由相似三角形的性質(zhì)得

22、到，即CDCB=CACE，由于BCE=ACD，即可得到BCEACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結論；（2）根據(jù)勾股定理得到AC=4，由于BCEACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，過D作DFAC于F，由AD=x，得到DF=x，于是得到S=-××4×x=6-（0x5）；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A=CBE，BE=x，推出DBE=90°，根據(jù)三角形的面積公式得到方程=BDBE=（5-x）×x=，解得x=1，或x=4，當x=1時，DF=，AF=，由于求得CF=4-=，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得tanBCE=tanACD=，當x=4時，DF=，AF=

23、，于是得到CF=4-=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論試題解析：（1）EDC=A，ACB=DCE，CDECAB，即CDCB=CACE，BCE=ACD，BCEACD，即ACBE=BCAD；（2）ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，BCEACD，=，即=，過D作DFAC于F，AD=x，DF=x，S= =-××4×x=6-（0x5）；（3）BCEACD，A=CBE，BE=x，DBE=90°，=BDBE=（5-x）×x=，解得：x=1，或x=4，BCE=ACD，當x=1時，DF=，AF=，CF=4-=，tanBCE=tanACD=，

24、當x=4時，DF=DF=，AF=，CF=4-=，tanBCE=tanACD=3，綜上所述：tanBCE=或3考點：相似三角形綜合題21（1）證明見解析（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件BAEDBC，再證明ABEC，可得出結論；（2）分別過點A、D向BC邊作垂線段，垂足分別為點G、H，證明ABGDCH 得出BG=HC，然后求出BH=2，利用勾股定理求出HD，然后利用正切的定義計算即可；（3）根據(jù)ABEBCD求出BE=，利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)=，求出BF的長試題解析：（1）等腰梯形ABCD中，ADBC，ABEC又BAEDBC ABEBCD （2）分別過點A、D向BC邊作垂線段，

25、垂足分別為點G、HHEABCDFGADBC AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH, 又AB=CDABGDCH BG=HC AD1，BC3 ,GH =1HC=(3-1)÷2=1, BH=2 在RtHDC中, HD=在RtBHD中, tanDBC=（3）ABEBCD 又BC3，ABCD2，BE=ADBC , AD1，=又BD=, BF =考點：1.等腰梯形的性質(zhì)2.勾股定理3.全等三角形的判定與性質(zhì)4.相似三角形的判定與性質(zhì).22（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用AC表示出AB及AC的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行解答即可；（2）由于tanA=，所以可設BC=3，AC=4，則AB=5，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行解答即可解：（1）RtABC中，=30°，BC=AB，AC=AB，ctan30°=故答案為：；（2）tanA=，設BC=3，AC=4，ctanA=考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理23條幅的長度約為25米【解析】試題分析：設AB=x米根據(jù)AEB=45°，ABE=90°得到BE=AB=x，然后在RtABD中得到tan31°=求得x=24然后在RtABC中，利用勾股定理求得AC即可解：設AB=x米AEB=4