談對牛頓第二定律的理解和應(yīng)用

1、談對牛頓第二定律的理解和應(yīng)用崔彥濤劉秀梅一、牛頓第二定律的內(nèi)容和表達(dá)式1. 內(nèi)容：物體的加速度跟所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，且加速度的方向與合外力的方向相同。2. 表達(dá)式： F ma二、牛頓第二定律的理解1. 瞬時性：牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，力和加速度同時存在、同時變化、同時消失。2. 矢量性： F ma 是一個矢量表達(dá)式，加速度a 和合外力F 的方向始終保持一致。3. 獨立性：物體受幾個外力作用，在一個外力作用下產(chǎn)生的加速度只與此外力有關(guān)，與其他力無關(guān)，合加速度和合外力有關(guān)。4. 同一性：加速度和合外力對應(yīng)于同一研究物體，即F、a、 m 針對同一對象。三、牛頓第二定律的適

2、用范圍牛頓運動定律只適用于解決宏觀物體的低速運動問題， 它是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。 所以作為其中之一的牛頓第二定律也同樣如此，只在慣性系中才成立。四、牛頓第二定律的常規(guī)應(yīng)用利用牛頓第二定律有利于解決兩類問題：1. 根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運動情況；2. 根據(jù)物體的運動情況判斷物體的受力情況。五、牛頓第二定律的正交分解當(dāng)物體在不同方向上同時受到三個以上的力的作用，或者加速度方向與任何一個力都不在同一直線上時，直接利用牛頓第二定律往往較為復(fù)雜。此時，可以對牛頓第二定律進(jìn)行正交分解，其正交分解表示為：Fxmax 。Fymay對牛頓第二定律進(jìn)行正交分解，在建立直角坐標(biāo)系時，通?？梢苑譃橐韵聝煞N情況。1.

3、 分解力而不分解加速度例 1. 如圖 1 所示，質(zhì)量為 m 的物體在傾角為的斜面上， 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 ，如沿水平方向加一個力 F，使物體以加速度 a 沿斜面向上做勻加速直線運動， 則 F 的大小是多少？圖 1解析： 物體受到四個力的作用：推力F、重力 mg、彈力 N 和摩擦力f，如圖 2 所示。圖 2以沿斜面向上為x 軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分解F 和 mg，則有x 軸方向上：F cosmg sinfmay 軸方向上：Nmg cosF sin0又 fNm( a g sing cos )解得 Fsincos2. 分解加速度而不分解力例 2. 如圖 3 所示，電梯與水平面的夾角為 30

4、°，當(dāng)電梯向上運動時，人對電梯的壓力是其重力的 6 倍，則人與電梯間的摩擦力是重力的多少倍？5圖 3解析： 人在電梯上受到三個力的作用：重力mg、支持力 N、摩擦力 f ，如圖 4 所示，以水平向右為 x 軸正方向建立直角坐標(biāo)系， 分解加速度如圖 5 所示，并根據(jù)牛頓第二定律列方程有圖4圖5a xa cos30°a ya sin 30°x軸方向上： fmacos30°y軸方向上： Nmgma sin30°解得f3mg5在利用牛頓運動定律進(jìn)行正交分解時，究竟是分解力還是分解加速度，要靈活掌握。 為了解題方便， 應(yīng)盡可能減少矢量的分解。 通常是分解

5、力而不分解加速度， 只有在加速度和幾個力既不在一條直線上又不垂直的時候才分解加速度而不分解力。六、牛頓第二定律的整體應(yīng)用牛頓第二定律的整體應(yīng)用就是對一個系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的幾個物體具有不同的加速度時，牛頓第二定律的表達(dá)式為Fm1a1m2 a2。例 3. 一根質(zhì)量為M 的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一只質(zhì)量為m 的猴子，如圖 6 所示，如果將細(xì)繩剪斷， 猴子沿木棒向上爬，但仍保持與地面間的高度不變。求這時木棒下落的加速度。圖 6解法一（常規(guī)解法隔離法）：猴子和木棒的受力情況如圖 7 所示，猴子相對地面的高度不變、 保持靜止， 即受力平衡，木棒具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律有圖

6、7猴子： fmg0木棒： f 'MgMa由牛頓第三定律得ff '解得木棒的加速度為a ( M m) g ，方向豎直向下。M解法二（整體法） ：把猴子和木棒看成一個整體，受力情況如圖8 所示， 在這個整體中猴子受力平衡，木棒具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律有圖 8MgmgMa解得木棒的加速度為a ( M m) g ，方向豎直向下。M通過比較可以看到，靈活的應(yīng)用整體法，有時會比采用隔離法更加簡單、方便。七、利用牛頓第二定律解決物體的瞬時加速度問題例 4. 如圖 9 所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球兩個小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時，小球A 與小球 B 的加速度分別是多少？A、B。圖 9解析： 分別以 A 、 B 為研究對象，做剪斷前和剛剪斷時的受力分析如圖10 所示。剪斷前 A 、 B 靜止， A 球受拉力 F、重力 mg 和彈力 F'三個力作用； B 球受彈力 F'和重力 mg 兩個力，根據(jù)受力平衡有圖 10A 球： FmgF'0B 球： F 'mg0解得 F2mg， F 'mg剛剪斷時，繩子的拉力立即消失，彈簧由于在剪斷瞬間還來不及發(fā)生變化而保持不變，