牽連(關(guān)聯(lián))速度問題專項練習題

1、牽連（關(guān)聯(lián)）速度問題一、單選題（本大題共8 小題，共 32.0分）1. 如圖，一半圓形碗的邊緣上裝有一定滑輪，滑輪兩邊通過一不可伸長的輕質(zhì)細線掛著兩個小物體，質(zhì)量分別為m1、m2, m1、m2現(xiàn)讓 m1從靠近定滑輪處由靜止開始沿碗內(nèi)壁下滑設(shè)碗固定不動，其內(nèi)壁光滑、半徑為r則 m1滑到碗最低點時的速度為、 、a. 1212()22mmgrmmb. 12122()mmgrmmc. 12122(2)mm grmmd. 1212(2)2mm grmm【答案】 d【解析】【分析】【詳解】設(shè) m1到達最低點時， m2的速度為 v、m1的速度沿繩子方向的分速度等于m2的速度則到達最低點時m1的速度v=cos

2、45v、2v根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有m1gr-m2g2r =12m2v2+12m1v2聯(lián)立兩式解得v= 121222mmgrmm故選 d。2. 如圖， a、b 分別為固定的定滑輪，一根不可伸長的細繩跨過定滑輪，用一外力使細繩上端以v=3m/s向右勻速運動，下端連接的小物塊沿水平地面向左運動，當角度 = =530時,小物塊的速度大小為（已知：sin53 、0.8、cos53、0.6 、a. 3m/sb. 4m/sc. 5m/sd. 1.8m/s【答案】 c【解析】【詳解】設(shè)小物塊沿水平地面向左運動速度為1v，根據(jù)運動的合成與分解可知1cosvv，解得小物塊的速度大小為15/cosvvm s ，故 c

3、 正確， a、b、d 錯誤；故選 c、3. 如圖所示，作用于輕繩端點a 豎直向下的拉力f，通過跨在光滑小滑輪的輕繩拉一處在較遠處的物體b， 初始位置繩與水平方向的夾角很小，使物體沿水平面向右勻速滑動，直到接近滑輪下方，在此過程中（）a. 繩端 a 的速度逐漸增大b. 繩端拉力 f 逐漸增大c. 物體 b 對地面的壓力逐漸減小d. 繩端拉力 f 的功率逐漸增大【答案】 c【解析】【分析】【詳解】 a對 b 的速度分解，設(shè)繩與水平夾角為，則沿繩方向的速度為cosvv由于角度增大，故該速度不斷減小，即繩端a 的速度逐漸減小， a 錯誤；b由于 b 勻速運動，故其在水平方向受力平衡，故有cos(sin

4、)fmgf解得gcossinmf隨角度的增大，力 f 先變小后變大， b 錯誤；c由于力 f 的豎直向上的分力為1gsin1tanmff隨的增大力1f逐漸增大，故物體對地面的壓力減小，c 正確；d由于力 f 先變小后變大，故其功率gcos1tanm vpfv由表達式可知隨角度的增大，功率減小，d 錯誤。故選c。4. 如圖所示，a、b兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當a物體以速度v向左運動時，系a、b的繩分別與水平方向成30、60角，此時b物體的速度大小為（）a. 3vb. 33v c. 34vd. 4 33v 【答案】 a【解析】【詳解】試題分析：分別對a、b 物體速度沿著繩子方向與

5、垂直繩子方向進行分解，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及沿著繩子方向速度大小相等，可知兩物體的速度大小關(guān)系對a物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解，則有沿著繩子方向的速度大小為cos30av；對b物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解，則有沿著繩子方向的速度大小為cos60bv，由于沿著繩子方向速度大小相等，所以則有cos30cos60abvv，因此cos303cos60abvvv ，故 a正確5. 如圖所示的裝置可以將滑塊水平方向的往復(fù)運動轉(zhuǎn)化為ob桿繞 o點的轉(zhuǎn)動，圖中 a、b、o三處都是轉(zhuǎn)軸當滑塊在光滑的水平橫桿上滑動時，帶動連桿ab運動，ab桿帶動 ob桿以 o點為軸轉(zhuǎn)動，若某時刻滑塊的

6、水平速度v，連桿與水平方向夾角為，ab桿與 ob桿的夾角為，此時 b點轉(zhuǎn)動的線速度為 ( ) a. cossinvb. sinsinvc. coscosvd. sincosv【答案】 a【解析】【詳解】 a點的速度的方向沿水平方向，如圖將a點的速度分解：根據(jù)運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度：va分=vcos，b點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設(shè)b的線速度為 v則： vb分=v?cos=vcos（90 - ）=vsin 又二者沿桿方向的分速度是相等的，即：va分=vb分聯(lián)立可得：vcosvsin故 a正確， bcd 錯誤；故選

7、 a. 6. 如圖所示，一根長為l 的輕桿 oa，o 端用鉸鏈固定在水平面上，輕桿靠在一個高為 h 的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為 ，物塊水平向右運動的速度為v，則此時 a 點速度為 ()a. sinlvhb. coslvhc. 2sinlvhd. 2coslvh【答案】 c【解析】【詳解】根據(jù)運動的效果可將物塊水平向右運動的速度，沿垂直于桿和沿平行于桿的方向分解成v2和 v1，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則可得v1vcos 、v2vsin ，根據(jù)幾何關(guān)系可得lobsinh，由于 b 點的線速度為v2vsin lob ，所以2sinsinobvvlh，所以 a 點的線速度 val 2sinl

8、vh，c 正確7. 如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為 m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度 v 向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（、a. 貨箱向上運動的速度大于vb. 纜繩中的拉力ft等于（ m0、m 、gc. 貨箱向上運動的速度等于vcosd. 貨物對貨箱底部的壓力等于mg【答案】 c【解析】【詳解】將貨車的速度進行正交分解，如圖所示：由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故： v1=vcos，由于 不斷減小，故貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上；a. 貨箱和貨物整體向上做

9、加速運動，大小小于v，故 a錯誤；b. 貨箱和貨物整體向上做加速運動，故拉力大于(m+m)g，故 b錯誤；c. 貨箱的速度為vcos，故 c正確；d. 貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，是超重，故箱中的物體對箱底的壓力大于 mg ，故 d錯誤；故選 c. 【點睛】由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，根據(jù)平行四邊形定則求解出貨箱和貨物整體向上運動的速度表達式進行分析即可 、貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，是超重、8. 固定在豎直平面內(nèi)的半圓形剛性鐵環(huán),半徑為 r,鐵環(huán)上穿著小球 ,鐵環(huán)圓心 o 的正上方固定一個小定滑輪用一條不可伸長的

10、細繩,通過定滑輪以一定速度拉著小球從 a 點開始沿鐵環(huán)運動 ,某時刻角度關(guān)系如下圖所示,若繩末端速度為v，則小球此時的速度為a. 2 33vb. 2vc. 3vd. 2v【答案】 a【解析】【分析】小球的速度沿圓弧的切線方向，將小球的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向的分量，由幾何知識求解.【詳解】小球的速度沿圓弧的切線方向，將小球的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向的分量，沿繩子方向的速度為v，則：0cos30vv，解得2 33vv，故選a.二、多選題9. 如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪c 與質(zhì)量為 m的物體 a 連接，a 放在傾角為 的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的

11、物體b 連接?，F(xiàn)bc連線恰沿水平方向，從當前位置開始b以速度 v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為ft，在此后的運動過程中，下列說法正確的是（）a. 物體 a 做減速運動b. 物體 a 做勻速運動c. ft可能小于 mgsind. ft一定大于 mgsin【答案】 d【解析】【分析】【詳解】由題意可知，將b 的實際運動，分解成兩個分運動，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，可有bsinvv繩因 b 以速度0v勻速下滑，又在增大，所以繩子速度在增大，則a 處于加速運動，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有tsinfmg故 d 正確 abc 錯誤。故選 d。10. 如圖所示，固定豎直桿上套著一個質(zhì)量為m的小滑塊（

12、視為質(zhì)點） ，用輕繩系著滑塊繞過小定滑輪（大小不計），另一端以大小為v 的速度勻速運動，使滑塊沿豎直桿上升，先后經(jīng)過a、b 兩點?；嗊吘壟c輕繩相切于o 點。o 點到豎直桿的距離為 l， oac= 30 ，obc=45 ，重力加速度大小為g，不計一切摩擦。下列說法正確的是（）a. 滑塊經(jīng)過 a、b 兩點時的速度大小之比為3:2b. 滑塊經(jīng)過 a、b 兩點時的速度大小之比為6：3c. 在滑塊從 a 點運動到 b 點的過程中，輕繩的拉力對滑塊做的功為21(31)3mglmvd. 在滑塊從 a 點運動到 b 點的過程中，輕繩的拉力對滑塊做的功為218mglmv【答案】 bc【解析】【詳解】 ab滑塊

13、經(jīng)過 a 點時對速度進行分解，如圖所示則滑塊經(jīng)過 a 點時的速度為2 3cos303avvv同理，滑塊經(jīng)過b 時的速度為2cos45bvvv滑塊經(jīng)過 a、b 兩點時的速度大小之比為:6 :3abvv故 a 錯誤， b 正確；cd滑塊從 a 點運動到 b 點的過程中上升的高度為( 31)tan30tan45llhl根據(jù)動能定理，可得221122fbawmghmvmv聯(lián)立方程，解得21( 31)3fwmglmv故 c 正確， d 錯誤。故選 bc。11. 如圖所示，質(zhì)量為0.5kg 的物塊 a 置于物塊 b 上，物塊 b 的質(zhì)量為 1kg 。物塊a、b 之間的動摩擦因數(shù)為0.8，物塊 b 與斜面之

14、間的動摩擦因數(shù)為0.6，固定斜面的傾角37 。不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過斜面頂端的光滑定滑輪一端與物塊b 連接，其連線與斜面平行；另一端與置于水平地面上的物塊c 連接。一水平向右的力f作用在物塊c上。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取210m/ssin370.6cos370.8g，下列說法正確的是（）a. 無論物塊 b 沿斜面向上、向下運動，其速率始終小于物塊c 的速率b. 若物塊 a、b 靜止在斜面上，則物塊b 與斜面之間一定存在兩對作用力與反作用力c. 若細繩的拉力大小為18n ，則物塊 a 與物塊 b 必發(fā)生相對滑動d. 若 a、b 由靜止開始，一起沿斜面下滑，則a 可能受到沿斜面向下的摩擦力【

15、答案】 ac【解析】【分析】【詳解】 a設(shè)滑輪右側(cè)繩與水平方向得夾角為，將物塊 c 的速度沿著繩和垂直繩分解，由cbcos繩vvv所以物塊 b 的速率始終小于物塊c 的速度，故 a 正確；b設(shè) a 物塊質(zhì)量為 m，物塊 b 一直受到垂直斜面的支持力，當繩的拉力13sin37fmg時，斜面與物塊b 之間不存在摩擦力，所以斜面與物塊b 之間可能存在一對或兩對作用力和反作用力，故b 錯誤；c由牛頓第二定律有abmcos37sin37mgmgma物塊 a 的最大加速度2m0.4m/sa對物塊 a，b 整體由牛頓第二定律得02m 3cos373sin373fmgmgma求得016.8nf，因018nf，

16、所以物塊 a 與物塊 b 必發(fā)生相對滑動，故c 正確；d細繩拉力為零時，物塊a，b 一起下滑，有213sin373cos373mgmgma求得211.2m/sa此時物塊甲受到斜面向上的摩擦力，細繩拉力必大于零，物塊a，b 一起下滑的加速度必小于1a，物塊甲必定受到沿斜面向上的摩擦力，故d 錯誤。故選 ac。12. 如圖所示，兩固定直桿相互靠近且異面相交成53 角，質(zhì)量均為m的兩個滑塊 a、b 分別套在水平直桿和傾斜直桿上，兩直桿足夠長且忽略兩直桿間的垂直距離，a、b 通過鉸鏈用長度為0.5ml的剛性輕桿相連，初始時輕桿與水平直桿垂直，連接?，F(xiàn)使滑塊b 以初速度04m /sv沿傾斜桿上滑，并使a

17、 沿水平直桿由靜止向右滑動，不計一切摩擦，滑塊a、b 視為質(zhì)點，210m/ ssin530.8g，下列說法正確的是（）a. a、b 組成的系統(tǒng)機械能守恒b. a 到達最右端時， b 的速度為零c. 當 b 到達 a 所在的水平面時， a 的速度大小為2 2m / sd. b 到達最高點時距離出發(fā)點的豎直高度為0.8m【答案】 ad【解析】【分析】【詳解】 a、不計一切摩擦，在運動的過程中，a、b 組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故a 正確；b、當輕桿與傾斜桿垂直時，a 到達最右端，速度為零，由系統(tǒng)的機械能守恒得22011sin37)22bmg llmvmv（解得2 3bvgl故 b 錯

18、誤；c、當 b 到達 a 所在的水平面時，設(shè)a、b 速度分別為12vv，根據(jù)沿桿方向速度相等，有21cos53vv由系統(tǒng)的機械能守恒得22121122mglmvmv解得23 85m / s17v故 c 錯誤；d、b 到達最高點時，沿桿方向速度為零，所以a、b 速度均為零，根據(jù)機械能守恒定律，有2012mvmgh解得200.8m2vhg故 d 正確。故選 ad。三、計算題13. 如圖所示，一質(zhì)量不計的細線繞過無摩擦的輕質(zhì)小定滑輪o 與質(zhì)量為 5m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有 a、b、c 三點，且 b 為 a、c的中點， ao 與豎直桿的夾角 =53

19、 ，b 點與滑輪o在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為l，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，圓環(huán)和重物運動過程中不會與其他物體相碰。現(xiàn)將圓環(huán)由a 點靜止開始釋放（已知sin53 =0. 8，cos53 =0. 6） 。求：(1)重物下降到最低點時圓環(huán)的速度大小v1為多少；(2)圓環(huán)能下滑的最大距離h 為多少；(3)圓環(huán)下滑到 c 點時的速度大小v2為多少?！敬鸢浮?(1)12vgl；(2)2512hl ；(3)21514glv【解析】【詳解】 (1)圓環(huán)在 b 點時重物在最低點。圓環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，則21152abaobomghmg llmv解得12vgl(2)圓環(huán)下滑最大距離時，圓環(huán)在

20、最低點，重物在最高點，速度大小都為0，由5mghmg h220.751.25hhlll解得2512hl(3)由22211522acmghmvm v物并且物體的速度22cos530.6vvv物聯(lián)立解得21514glv14. 如圖所示， ab 為一段彎曲軌道，固定在水平桌面上，與水平桌面相切于a點，b 點距桌面的高度為0.6hm，a、b 兩點間的水平距離為0.8lm ，軌道邊緣 b 處有一輕、小定滑輪，一根輕繩兩端系著質(zhì)量分別為1m與2m的物體 p、q，掛在定滑輪兩邊， p、q 可視為質(zhì)點，且122.0kg0.4kgmm，。開始時p、q 均靜止， p 緊靠 b 點， p 釋放后沿彎曲軌道向下運動，

21、運動到a 點時輕繩突然斷開，斷開后p 沿水平桌面滑行1.25xm停止。已知 p 與水平桌面間的動摩擦因數(shù)0.25 ，g 取210m / s 。求：（1）物體 p 經(jīng)過 a 點時的速度大小；（2）彎曲軌道對物體p 的摩擦力所做的功?！敬鸢浮浚?） 2.5m / s； （2）-0.95j【解析】【分析】【詳解】 (1)在水平軌道運動的加速度2112.5m/sm gagmp經(jīng)過 a 點的速度122 2.5 1.25m/s=2.5m/svax；(2)設(shè) p經(jīng)過 a 點時， q 的運動速度為2v，對速度1v進行分解如圖所示，22sin0.6hhl所以37則21cos372.0m/svv對 p與 q 組成系統(tǒng)有2212f1 1221122m ghm gdwm vm v，代入數(shù)據(jù)解得f0.95jw15. 如圖所示。置于光滑平臺