第十九章《四邊形》單元測(cè)試題(含答案)-

1、- 1 - 第十九章四邊形單元測(cè)試題（檢測(cè)時(shí)間：120 分鐘滿分： 120 分）班級(jí)： _ 姓名： _ 得分： _ 一、選擇題（3分 10 分=30 分）1若菱形 abcd 中， aebc 于 e，菱形 abcd 面積為 48cm2，ae=6cm ，則 ab 的長(zhǎng)度為（）a12cm b8cm c4cm d2cm 2一組對(duì)邊平行，并且對(duì)角線互相垂直相等的四邊形是（）a菱形或矩形 ; b正方形或等腰梯形; c矩形或等腰梯形; d菱形或直角梯形3如圖 1，梯形 abcd ，ad bc，對(duì)角線 ac 、bd 交于 o，則圖中面積相等的三角形有（ ?）a4 對(duì)b3 對(duì)c2 對(duì)d 1對(duì)(1) (2) (3

2、) 4如圖2，已知矩形abcd ，r、p 分別是 dc、bc 上的點(diǎn)， e、f 分別是ap、rp 的中點(diǎn)，當(dāng) p 在 bc 上從 b 向 c 移動(dòng)而 r 不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）a線段 ef 的長(zhǎng)逐漸增大b線段 ef 的長(zhǎng)逐漸減小c線段 ef 的長(zhǎng)不改變d線段 ef 的長(zhǎng)不能確定5梯形的兩底長(zhǎng)分別是16cm、8cm，兩底角分別是60、 30，則較短的腰長(zhǎng)為（）a8cm b6cm c10cm d4cm 6在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，?則圖中陰影部分面積最大的是（）7a、b、c、d 在同一平面內(nèi)，從abcd； ab=cd ； bcad ； bc=ad 這四個(gè)條件

3、中任取兩個(gè)，能使四邊形abcd 是平行四邊形的選法有（）a6 種b5 種c 4 種d3 種8如圖 3，正方形abcd 中， daf=25 ， af 交對(duì)角線bd 于點(diǎn) e，那么 bec 等于（）- 2 - a45b 60c 70d759 如圖 4， 四邊形 abed 與四邊形afcd 都是平行四邊形， af 和 de 相交成直角，ag=3cm ，dg=4cm ，abed 的面積是36cm2，則四邊形abcd 的周長(zhǎng)為（）a49cm b43cm c41cm d46cm (4) (5) (6) 10直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120，較長(zhǎng)的腰為6cm，有一底邊長(zhǎng)為5cm，?則這個(gè)梯形的面積為（）a2123

4、cm2b3923cm2c253cm2d2123cm2或3923cm2 二、填一填（3分 10=30 分）11平行四邊形的重心是它的_12一個(gè)矩形的面積為a2-2ab+a，寬為 a，則矩形的長(zhǎng)為_(kāi)13矩形紙片abcd 中， ad=4cm ，ab=10cm ，按如圖 5 方式折疊，使點(diǎn)b 與點(diǎn) d 重合，?折痕為 ef，則 de=_cm 14梯形 abcd 中， ad bc， b=90， ad=4 ，ab=8 ，bc=10，則 cd=_15平行四邊形abcd 中， ab=6cm ，bc=12cm，對(duì)邊 ad 和 bc 間的距離是4cm，?則對(duì)邊 ab 和 cd 間的距離是 _16如圖6，正方形cd

5、ef 旋轉(zhuǎn)后能與正方形abcd 重合， ?那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有_個(gè)17菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為24cm 和 10cm，則菱形的高為_(kāi)18如圖 7，延長(zhǎng)正方形abcd 的一邊 ab 到點(diǎn) e，使 be=ac ，則 e=_19等腰梯形中位線長(zhǎng)15cm，一個(gè)底角為60，且一條對(duì)角線平分這個(gè)角，則這個(gè)等腰梯形周長(zhǎng)是_20菱形有一個(gè)內(nèi)角是120，有一條對(duì)角線為6cm，則此菱形的邊長(zhǎng)是 _三、解答題（60 分）21 （6 分）如圖，有兩只蝸牛分別位于一個(gè)正方形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)c、b 上，它們分別作ad 和 cd 邊爬行，如果它們爬行的路線be 和 cf 互相垂直試比較它們爬行距離的長(zhǎng)短（要

6、有過(guò)程） (7)- 3 - 22 （ 6 分）如圖，梯形abcd 中， dbc=30 ， db=123， ac=243，ef 為梯形的中位線 ?求梯形的面積及ef 的長(zhǎng)23 （ 6 分）已知：如圖，abc 和 dbc 的頂點(diǎn)在bc 邊的同側(cè)， ab=dc ，ac=bd 交于 e， bec 的平分線交bc 于 o，延長(zhǎng) eo 到 f，使 eo=of求證：四邊形bfce 是菱形- 4 - 24 （ 6 分）設(shè)四邊形abcd 是邊長(zhǎng)為1 的正方形， ?以對(duì)角線ac?為邊作第二個(gè)正方形acef ，再以對(duì)角線ae 為邊作第三個(gè)正方形aegh ，如此下去（1）記正方形abcd 的邊長(zhǎng)為a1=1，按上述方法

7、所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，? an，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；（2）根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出an的表達(dá)式25 （8 分）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖的形式，使點(diǎn)b、f、c、d 在同一條直線上（1）求證： ab ed；（2）若 pb=bc ，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明- 5 - 26 （ 8 分）在矩形紙片abcd 中， ab=33，bc=6 ，沿 ef 折疊后，點(diǎn)c 落在 ab 邊上的點(diǎn) p 外， ?點(diǎn) d 落在點(diǎn) q 處， ad 與 pq 相交于點(diǎn)h， bpe=30（1）求 be、qf 的長(zhǎng)； （ 2）求四邊

8、形pefh 的面積27 （8 分）已知任意四邊形 abcd ，且線段 ab、bc、cd、da 、ac、bc?的中點(diǎn)分別是e、f、g、h、p、q（1）若四邊形abcd 如圖判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填“”，?錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“”）甲：順次連接ef、 fg、gh、he 一定得到平行四邊形； （）乙：順次連接eq、qg、 gp、pe 一定得到平行四邊形 （）（2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷（2）若四邊形abcd 如圖，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？- 6 - 28 （ 12 分）如圖所示，在abc 中， acb=90 ， bc 的垂直平分線de 交 bc 于 d，?交 a

9、b 于 e，f 在 de 上，并且af=ce （1）求證：四邊形acef 是平行四邊形；（2）當(dāng) b 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形acef 是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論（3）四邊形acef 有可能是正方形嗎？為什么？- 7 - 答案 : 1b 2b 3 b 4c 5d 6d 7c 8c 9d 10d 11?兩對(duì)角線的交點(diǎn)12a2-2b+1 132951410 15 8cm 163 1712013cm 1822.519 50 206cm?或 23cm 21提示： be=cf 證 fdc bec 22過(guò) d 作 dm ac ，dm 與 bc 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m，作 dgbm 于 gad ?bc，?四

10、邊形 acmd 為平行四邊形ad=cm ，ac=dm 在 rtdbg 中， dbg=30 ， db=123，dg=63，bg=12在 rtdgm 中， gm=22dmdg=172108=8bm=bg+gm=20 ，又 bm=bc+cm=bc+ad ef=12（ad+bc ）=12bm=10 ? s梯形abcd=12（ad+bc ） dg=122063=60323提示：先證明abc dcb 24解：（1）四邊形abcd 是正方形， ab=bc=1 ， b=90，在 rtabc 中， ac=22abbc=2211=2? 同理： ae=2，eh=22 即： a2=2，a3=2，a4=22；（2）an

11、=（2）n-1（n 為正整數(shù)）25 （ 1）證明：由題意得a+ b=90， a= d， d+b=90 ab de（ 2）若 pb=bc，則有 rtabc rtdbp b=b， a= d，bp=bc， rtabc rtdbp說(shuō)明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：rtapn rtdcn、 rt?defrtdbp、rt epmrtbfm 26解：（1）設(shè) be=x ，在 rtpbe 中， bpe=30，pe=2x，pb=3x由題意得ec=pe=2x be+ec=bc ， 3x=6 ，x=2，即 be=2- 8 - ec=4，pb=23 pa=ba-pb=3在 rtaph 中， ?aph=6

12、0 ， ah=3 ，ph=23hq=pq-ph=33-23=3在 rthqf 中， qhf=30， qf=1（2）? s梯形fecd=1523，shfq=32，s四邊形pefh=s梯形pefq-shfq=s梯形fecd-shfq=7327解：（1）甲，乙； （2）證明（ 1）中對(duì)甲的判斷：連接 ef、fg、gh、he，e、?f 分別是 ab 、bc 的中點(diǎn)，ef 是 abc 的中位線ef ac，ef=12ac同理， hgac ，hg=12ac，efgh，ef=hg，四邊形efgh 是平行四邊形， （3）類(lèi)似于（ 1）中的結(jié)論甲、乙都成立28證明：（1） df 是 bc 的垂直平分線，df bc，db=dc ，fdb= acb=90 ， dfac ， e 為斜邊 ab