綿陽市三臺電大培訓(xùn)中心屆二診(文科)數(shù)學(xué)模擬

1、綿陽市三臺電大培訓(xùn)中心2018 屆二診模擬考試( 文科 ) 數(shù)學(xué)試卷命題人：羅嘯天第卷（選擇題，共50 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知命題 p “任意 x0 ， ln xx 1”，則p 為（）A. 存在 x0， ln xx1B.存在 x0， ln xx1C.任意 x0， ln xx1D.任意 x0 ， ln xx12已知全集為實(shí)數(shù) R，若集合 Mx | x 2 ， Nx | x22x 0 ， 則(CRM ) NA.2B.0， 2C.(-， 2)D.(-， 23. 已知 i 是虛數(shù)單位 , 復(fù)數(shù)2i 在復(fù)

2、平面上的對應(yīng)點(diǎn)在（）1 iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 函數(shù) y ln 1 x 的圖象大致為（）2xy05.已知變量 x、 y, 滿足 x2 y30, 則 z 1og4 (2 xy 4) 的最大值為（）x0A 2B1C 3D 2326.已知直線 AxyC 0 , 其中 A, C , 4 成等比數(shù)列 , 且直線經(jīng)過拋物線 y28x 的焦點(diǎn),則AC（）A 1B0C 1D 47.已知 OA1, OBk, AOB2, 點(diǎn)C在 AOB內(nèi), OC OA 0,3-1-/9OC2mOAmOB (m0), 則 k（）A 3 B4 C 2 D18 已知直線 3x y2m0 與

3、圓 x2y2n2 相切，其中 m, nN * ，且 n m 5 ，則 滿 足 條 件 的 有 序 實(shí) 數(shù) 對 (m, n)共有的個(gè)數(shù)為().A.1B.2C.3 D.49. 若 點(diǎn) P 是 以 F1 , F2 為 焦 點(diǎn) 的 橢 圓 x2y 21(ab 0) 上 一 點(diǎn) ， 且a2b2PF1PF20, tanPF1F21 則橢圓離心率 e=（）2A.5 B.2 C.1D.1333210 出下列命題若 y f ( x) 是奇函數(shù)，則 y f ( x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；若函數(shù) f(x) 對任意 xR 滿足 f (x)f ( x 4)1 ，則 8 是函數(shù) f(x) 的一個(gè)周期；若 log m 3

4、log n30 ，則 0 m n1 ；若 f ( x)e x a在 1,上是增函數(shù)，則 a1 。其中正確命題的序號是A. B.C.D.第卷（選擇題，共100 分）二、填空題：本大題共5 個(gè)小題，每小題5 分，共 25 分.11. 某地政府調(diào)查了工薪階層 1000 人的月工資收入 , 并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖 , 為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度 , 要用分層抽樣方法從調(diào)查的 1000 人中抽出 100 人作電話詢訪 , 則（30,35 ( 百元 ) 月工資收入段應(yīng)抽出 _人 .頻率 /組距0.050.040.020.01-2-/910 15 2025 303540月工資（

5、百第11 題圖元）cosx, x 0,4_。12. 若函數(shù) f (x)2) 1,x 0.則f ( )f ( x313 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè) 正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為 _開始n1, xa14.某程序框圖如下圖所示若a 3 ,nn1,則該程序運(yùn)行后 ,輸出的 x 值為 _ 。是n32x1x否輸出 x結(jié)束15. 關(guān)于函數(shù) f ( x)(sin x cos x)cos x ，給出下列命題： f ( x) 的最小正周期為 2； f ( x) 在區(qū)間 (0,) 上為增函數(shù)；38直線 x是函數(shù) f (x) 圖像的一條對稱軸；8對任意 xR ，恒有 f (x)f ( x) 1。4

6、其中正確命題的序號是 _。三解答題（本大題共6 個(gè)小題，共 75 分）16. （本小題滿分 12 分）設(shè)遞增等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 a31， a4 是 a3 和 a7 的等比中項(xiàng) .（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 Sn .17. （本小題滿分 12 分）前不久，省社科院發(fā)布了 2018 年度“四川城市居民幸福排行榜”，綿陽市成為本年度四川最“幸福城” . 隨后，三臺電大培訓(xùn)中心學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“ 10 分制”隨機(jī)調(diào)查“梓錦新城”社區(qū)人們的幸福度. 現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取 16 名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù) ( 以小數(shù)點(diǎn)前的一

7、位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉 ) ：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；-3-/9（）若幸福度不低于9.5 分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?.現(xiàn)從這 16 人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機(jī)選取 2 人，恰有 1 人是“極幸福”的概率 .18. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x)3 sin x cos x cos2x 的周期為 2，其中0（）求的值及函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A、 B、 C 所對邊的長分別為a、 b、 c，若 a3 ，c 2 ，f ( A)= 3 ，求 b 的值219

8、. （本小題滿分 12 分）如圖 , 在四棱錐 PABCD 中 , 底面 ABCD 是正方形 , 側(cè)面 PAD底面 ABCD ,且PAPD2 AD 2, E、 F 分別為 PC、BD的中點(diǎn).2() 求證: EF/平面 PAD。( ) 求三棱錐 PBCD 的體積。PE( ) 在線段 AB 上是否存在點(diǎn) G, 使DC得 CD平面 EFG ?說明理由 .F20. （本小題滿分13 分）AB如圖 , 已知橢圓 C: x2y21( a b0 )的左、右頂點(diǎn)為、B,離心率為3 , 直a2b2A2線 x- y+l=0 經(jīng)過橢圓 C 的上頂點(diǎn) , 點(diǎn) S 是橢圓 C 上位于 x 軸上方的動點(diǎn) , 直線AS,B

9、S與直線 l : x10 分別交于 M,N兩點(diǎn) .3(I) 求橢圓 C的方程。( ) 求線段 MN長度的最小值。( ) 當(dāng)線段 MN長度最小時(shí) , 在橢圓 C上是否存在這樣的點(diǎn)P, 使得 PAS的面積為 l?若存在 , 確定點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)。若不存在 , 請說明理由 .21. （本小題滿分14 分） 已知函數(shù)a g(x) f (x) ax 6lnx，其中aR.f ( x) ln xx（）討論f (x) 的單調(diào)性；-4-/9（）若 g( x) 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）設(shè)函數(shù) h( x) x2mx 4，當(dāng) a2 時(shí)，若x1 (0,1) ， x21,2 ，總有 g(x1) h

10、( x2 ) 成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 .三臺電大培訓(xùn)中心2018 屆二診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案15BADCC610ABDAC11. 1512.313.314.31 15. 2316.17. 解：8.68.754 “ ”2m、n “ ”4A 、B、C、D5mn, mA, mB, mC, mD,nA, nB, nC,nD,AB,AC ,AD ,BC, BD,CD,151 “ ” 810P ( 恰有一人感到“ 極幸?！?8121518.19.()證明 :連結(jié) AC BDF ,PEABCD 為正方形 ,F為 AC中點(diǎn),E為 PC中點(diǎn) .DC在 CPA 中, EF / PA且PA 平面PAD, E

11、F平面 PADOF EF / /平面 PADAB()解: 如圖,取 AD 的中點(diǎn) O,連結(jié)OP.G PA PD, PO AD. 側(cè)面 PAD 底面 ABCD ,平面 PAD平面 ABCDAD , PO平面 ABCD .又 PAPD2AD2,所以PAD 是等腰直角三角形 ,2且 AD22, PO1 AD2,211在正方形 ABCD 中,S BCD正方形ABCD222242S2VP BCD1S BCD PO1424 2 .333(III) 存在點(diǎn) G 滿足條件 , 理由如下 : 設(shè)點(diǎn) G為 AB中點(diǎn), 連接 EG,FG.由 F 為BD的中點(diǎn), 所以 FG/ AD,由 (I)得 EF/ PA,且FGEFF