(完整版)江蘇省2015年高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測(cè)試試卷數(shù)學(xué)試題1

1、江蘇省 2015 年高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測(cè)試試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.若集合 A=1 , 2,A. 1 B. 22 .已知 i 為虛數(shù)單位，A. -2B. 23. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、3, B=1 , 4, m，且 AA B=1 , 3，則C. 3 D . 4a+bi=(2-i)i , a, b R,貝 U ab 的值為( C.-1 D. 1丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其產(chǎn)量之比為24 件,m 的值為()抽取 1 個(gè)容量為 n 的樣本，若樣本中甲種型號(hào)的產(chǎn)品有A. 44 B. 88 C. 120 D. 1324. 拋物線(xiàn) y2=-8x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (2, 0) B . (4 , 0) C

2、 . (-2, 0)5. 如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)A. 30B. 45C. 60 6. 已知函數(shù) y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式A.(-3,1)B.(-0,-3)U(1,+OD.2:3:6，現(xiàn)用分層抽樣的方法則 n 的值為()D . (-4, 0)AD1與 BD 所成的角的大小為(90 f(x+2)0的解集是()7若“ xa ”是“ x-1 ”的充分不必要條件，則a 的值可能是()1-1 D. -2A . -8 B. -| C.&若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是3an=2n2-10n+4,則該數(shù)列中的最小項(xiàng)等于()188125A.-3 B .-29.我國(guó)于 20

3、14 年 10 月 24月 1 日分離，然后服務(wù)艙拉升軌道開(kāi)展拓展實(shí)驗(yàn)，C. -62 D. -60+OO日發(fā)射了嫦娥五號(hào)“探路者”，其服務(wù)艙與返回器于2014 年 11首先完成了遠(yuǎn)地點(diǎn) 54 萬(wàn)公里、近地點(diǎn) 600)公里的大橢圓軌道拓展實(shí)驗(yàn)(注：地球半徑約為 6371 公里)，則該大橢圓(A.離心率接近于 1,形狀比較扁C .離心率接近于 0,形狀比較扁10 .已知 y=f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，則 f(-2016)+f(2015)的值等于()A . 3B . log26C . log23二、填空題11.根據(jù)如圖所示的流程圖，若輸入x 的值為 3，則輸出 y 的值是B .離心率接近于

4、1,形狀比較圓D .離心率接近于 0,形狀比較圓當(dāng) x0 時(shí),f(x+3)= f(x)，且 x 0,3)時(shí),f(x)= log2(x+1),0. 28, 0. 19, 0. 16. 0. 13,則該運(yùn)動(dòng)員在 1 次射擊中，至少射中 8 環(huán)的概率是 _75方向的 B 處，與 A 相距 3 海里；乙船位于碼頭 A 的南偏東 45方向上的 C 處，與 A 相 距 8 海里，則兩艘船直接的距離為 _ 海里.314.與 x 軸垂直的動(dòng)直線(xiàn) I 分別于函數(shù) y=x 和 y=-的圖象相交于點(diǎn) P 和 Q,則線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)度X的最小值為_(kāi)15.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A(1, 0), B(0, 2)，點(diǎn)

5、 P 在線(xiàn)段 AB 上運(yùn)動(dòng)，則 OP AP 的取值范圍是_.三、解答題16.(本題滿(mǎn)分 6 分)設(shè)向量 a =(cosx, sinx), b =(1, . 3).(1)若 a”飛，求 tanx 的值;求函數(shù) f(x)= 的最大值及對(duì)應(yīng)的自變量x.17.(本題滿(mǎn)分 6 分)如圖，在正四棱錐 P-ABCD 中，O 為底面 ABCD 的中心，E 為線(xiàn)段 PA 的中點(diǎn).(1)求證:PE /平面 PCD;若 PC=AC=4，求正四棱錐 P-ABCD 的體積.18.(本題滿(mǎn)分 8 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 C(-2, 0)為圓心的圓與直線(xiàn)x+y-4=0 相切.(1) 求圓 C 的方程；(2)

6、已知 A(a, 0), B(b, 0)(a一 1 所以答案為 D8. B 解折叫=尋屮_咖+心=號(hào)何_爭(zhēng))+噸=尋卜_普_警+毎所以疋 g 所以當(dāng)n = 7時(shí) 3品匸一誓f 總 +=540 0009. A 解析：所a = 27Q300 c = 269 700(ar=600所肛芒=縹煞 vi 較扁所以答案為九a d f)JOOlt. C 黑飯：園為和工十 3=子(工)所 了 = 3. /(2015+7(2015) = /(2016) + /( 2015 = /2/3.一春討 解樸 75P=Sy)AB：2a:+y 2 = 0 片 $ k 2 一 2 工iJP 邪工十;/=F工十嚴(yán) Sx2-張+ 2

7、 5 (衛(wèi)話(huà)) 君所以工0J)所以所以BC-7 -. - .：.：.xty=jr02】三.16. （本悲滿(mǎn)分 6 分第（1） 小題 3 分第（2） 小題 3 分）解： （1） 曲題意得 sinx=73cosx.當(dāng) cosx = 0 時(shí)，sinx=l,與上式矛盾.故 cosHO, 所以 tarur=/3.cos 工/（x）=a b=cosx+/3siru:-2sin4- j.當(dāng)工+* = 2 虹+今 QWZ）,即 2=2 虹+守（圧乃）時(shí)，函數(shù)/（工）的最大值 為 2.17-（本題滿(mǎn)分 6 分笫小題 3 分，第（2）小;1 3 分 證明：（1）在正四棱錐P-ABCD中，因?yàn)?O 為底面ABCD的

8、中心.所以 O 是線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn).又 E 為線(xiàn)段 P 人的中點(diǎn)， 從而OE/CP.又 OE0 平面PCD.CPU 平面 PCD 所以 OE平面 PCD.解：（2）如圖連結(jié) PO.由題意知 PO 丄平面A BCD.囚為 PC=AC=4從而在宜角POC 中，PO= 7/V-CO2=2V3即正四棱錐P-ABCD的高是 273.在正方形A BCD中，因?yàn)锳C=4,所以 AB-2V2 從而 SE 方SABCD &所以u(píng)-XSiE 方踐磁”XPD -X8X23 18.（本題滿(mǎn)分 8 分，第（1）小題 3 分，第（2）小題 5 分）解：（1）因?yàn)閳A C 與直線(xiàn)工+一 4 = 0 相切，圓心 C（

9、一 2,0）, 設(shè)圓 C 的半徑為 r 則廠(chǎng)J二?口=返72所以圓 C 的方程為（z-F2）2+ y = 1 &PA24-PB2= 38 即+-（j6）2+j2= 38,從而 2F+2y? （a+QA+a+b? =38.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x,y）在圓 C 上，所以（十 2? + y = 18,9所以2（a + b +十 M 】0） = 0曲砂恵上式忸成文.從而十 64) = 0,解得=一 1 或+6* 】0 = 0b=31= 1.因?yàn)閍0）.由/x）= lnx+l0解得工 （嚴(yán)，+8），從而函數(shù)/（工）在（十，+8）上單調(diào)遞增.于是當(dāng)工=+時(shí)，/（工）有極小值/（ + ） =7(3)方程 /

10、(x) = 即為 xlnx= 價(jià)于x2lnxa. 令 A(x) =x2lar則 /Gt) =z(21nx + l).由= 0,解得 x=.e當(dāng)*（0,可時(shí),e）vo,函數(shù)心在當(dāng)工各+8 ） 時(shí)， 心） 0,函數(shù)心在 各,+可 故當(dāng)W 耳時(shí)，有一金（工）=一土;手 VzWe 時(shí)，有一士 ViCrW.關(guān)于工的方程/（x） = |-在區(qū)間+上冇兩個(gè)相異實(shí)數(shù),等價(jià)于直線(xiàn) y=a 與曲線(xiàn) y Fi（z）（疋*,彳）有兩個(gè)公共點(diǎn),故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（-土, 一討.（本題滿(mǎn)分 10 分，第小題 3 分，第小題 3 分，第小題 4 分）解:由題意知 6 = 1*2= 2,如=4,從而SI= 1,S2=3,S,=7,所以 6|= + 2 = 3,6, = 4-2 = ,64= 4-2 =. 5S2 Aj 4 *上單調(diào)遞增