2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)新人

1、第二章第 10 節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性I提考能 課時(shí)沖關(guān)打造能力各個(gè)擊礦A. 4 s 末B. 8 s 末基礎(chǔ)訓(xùn)練組1.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577174)若f(x) = 2xf (1) +x2,貝 Uf (0)等于()A. 2B.0C. 2D.4解析：D f(x) = 2f (1) + 2x,令x= 1,則f (1) = 2f (1) + 2,得f(1)= 2,所以f (0) = 2f (1) + 0= 4.故選 D.2.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577175）（2018 廣州市一模 ）設(shè)函數(shù)f(x) =x+ax,若曲線y=f(x)在點(diǎn)P（xo,f（xo）處的切線方程為x+y= 0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）B. (

2、1 , - 1)C. ( 1,1)D. (1 , - 1)或(1,1)322解析：D vf(x) =x+ax , f(x) = 3x+ 2ax.函數(shù)在點(diǎn)(x,f(x。)處的切線方程為x+y= 0,- 3xo+ 2ax0= 1.32/ X。+X。+ax= 0，解得X。= 1.當(dāng)X0= 1 時(shí)，f(X0)=- 1；當(dāng)X0= 1 時(shí)，f(X0)= 1.故選 D.3.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577176)設(shè)曲線y= sinx上任一點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為()=0，故選 C.1由始點(diǎn)經(jīng)過ts 后的距離為s= 3t3 6t2+ 32t,3A. (0,0)解析：C 根

3、據(jù)題意得g（x） = cosx,.y=x2g(x) =x2cosx為偶函數(shù). 又x= 0 時(shí)，y4.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577177）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),第二章第 10 節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性I提考能 課時(shí)沖關(guān)打造能力各個(gè)擊礦A. 4 s 末B. 8 s 末則速度為 0 的時(shí)刻是（）C. 0 s 末與 8 s 末D. 4 s 末與 8 s 末解析：D s=t2 12t+ 32,由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，速度為零的時(shí)刻就是s= 0的時(shí)刻，解方程t2 12t+ 32= 0,得t= 4 或t= 8.故選 D.2325.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577178)已知函數(shù)f(x) =3x 2ax 3x(a R)，若函數(shù)f(x

4、)的圖象上點(diǎn)3R1 ,m)處的切線方程為 3xy+b= 0，則m的值為()A.C.32解析：A vf(x) = x3 2ax2 3x，二f(x) = 2x2 4ax 3,過點(diǎn)P(1 ,m)的切線斜率k=f (1) = 1 4a.又點(diǎn)P(1 ,m)處的切線方程為 3xy+b= 0,232-1 4a= 3，a= 1 , f (x) =+ 2x 3x.1又點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的圖象上，m=f(1) = 3.36._(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577179)(2018 太原市三模)曲線f(x) =xlnx在點(diǎn)F(1,0)處的切線I與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是.解析：由f(x) =xlnx，得f(x) = lnx

5、+ 1,f (1) = 1，曲線f(x) =xlnx在點(diǎn)P(1,0)處的切線方程為y=x 1. 如圖，切線I與坐標(biāo)軸圍成的三角形為AOB其外接圓的圓心為 1, 1，半徑為-22.(1 ( 1; 1三角形的外接圓方程是x2+y2=-.廠(1 (1 壽 1答案：ix2+iy2 = 27._ (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577180)若曲線f(x) =ax5+ lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取 值范圍是 _.B.1解析：曲線f(x) =ax5+ lnx存在垂直于y軸的切線，即f(x) = 0 有正實(shí)數(shù)解.又v11f(x) = 5ax4+，二方程 5ax4+ = 0 有正實(shí)數(shù)解. 5ax5= 1 有正實(shí)數(shù)解

6、.xx故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(g, 0).答案：(g,0)8.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577181)曲線y= In 2x上任意一點(diǎn)P到直線y= 2x的距離的最小值是P到直線y= 2x的距離的最小值,19.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577182)已知點(diǎn)M是曲線y= -x3 2x2+ 3x+ 1 上任意一點(diǎn)，曲線在M處的3切線為I，求：(1) 斜率最小的切線方程；(2) 切線I的傾斜角a的取值范圍.解：y=x24x+ 32=(x 2) 1 1 ,5當(dāng)x= 2 時(shí)，y= 1,y= 3,斜率最小的切線過 i2, | ,斜率k= 1,11切線方程為x+y = 0.也即切點(diǎn)到直線y= 2x的距離.1 1 ,由y= Inx，貝 H

7、y=2，得x=,y= In |2X12 ,即與直線y= 2x平行的曲線y= In2x的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是2， 0 ,y= In2x上任意一點(diǎn)解析：如圖,(2)由(1)得k一 1, tana一 1.又:a 0, n ,.a 0, -2)U故a的取值范圍為|0,-2 U菩，n )10.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577183)已知函數(shù)f(x) =x- 3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1 , - 2)，過點(diǎn)P作直線I(1) 求使直線I和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；(2) 求使直線I和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.解： 由f(x) =x3- 3x得f(x) = 3x2- 3,過點(diǎn)P且以P(1 , -

8、 2)為切點(diǎn)的直線的斜 率f=0,所求的直線方程為y=-2.設(shè)過R1, - 2)的直線I與y=f(x)切于另一點(diǎn)(X0,yo),2則f(xo) = 3xo 3.又直線過(Xo,yo) ,F(1 , - 2),3Xo 3xo+ 2xo- 1即Xo 3xo+ 2= 3(xo 1)(Xo 1),1解得Xo= 1(舍去)或Xo= ,、9故所求直線的斜率為k= 3X4 1 =-4，9y-( - 2) =- 4(X- 1)，即 9x+ 4y- 1= o.能力提升組11 .(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577184)(理科)(2018 丹東市、鞍山市、營口市一模)已知函數(shù)f(x)在 R 上滿足f(x)= 2f(2 -x)

9、-x2+ 8x- 8，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線方程是()A. y= 2x+ 3B. y=xC.y= 3x 2D.y= 2x 12解析：D Tf(x) = 2f(2 -x) -x+ 8x- 8,f(2 -x) = 2f(x) - (2 -x)2+ 8(2 -x) - 8,f(2 -x) = 2f(x) -x+ 4x- 4 + 16-8x- 8.將f(2 -X)代入f(x) = 2f(2 -x) -x+ 8x- 8,得f(x) = 4f(x) - 2x2- 8x+ 8-x2+ 8x- 8,故其斜率可表示為Xo 3xo+ 2xo- 1=3x23,xo- 1f(X) =x,f(x

10、) = 2x, y=f（x）在（1 ,f（i）處的切線斜率為y= 2.函數(shù)y=f（x）在（1 ,f（1）處的切線方程為y-1 = 2（x 1）,即y= 2x 1.故選 D.111.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577185）（文科）曲線y=x（x0）在點(diǎn)P（xo,yo）處的切線為I.若直線l與xx,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,則OAB勺周長(zhǎng)的最小值為A. 4 + 2 2B.C. 2D.1 1解析：Avy=x2，：l:yyo= x2(xxo)2即x+xoy 2xo= 0.可得A(2xo,0) ,B0,2OAB勺周長(zhǎng)1= 2xo + +、“x0+44+ 2 羽，當(dāng)且僅當(dāng)xoxo= 1 時(shí)等號(hào)成立.故選 A .12.（

11、導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577186）（2018 葫蘆島市一模）曲線y=a x（a 0）與曲線y= ln . x 有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，貝 Ua的值為（）B. e2A. e1C.re1D-e解析：D1y= Inx=n x,設(shè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為1尹m.由于函數(shù)y=f(x) =a&(a O)的導(dǎo)數(shù)f(x)=字,2px1 1曲線y=g(x)= 尹x的導(dǎo)數(shù)g(x)= 2x,a1則f=麵g(m= 2m，a1則由f（m=g（m，得喬齊時(shí)0），1解得a=一.ym1又 apm=Inpm,即 Inm=1,得寸 7n=e,所以&=孑e1=-.故選 D.13.得學(xué)號(hào)14577187)(理科)(2018 *荷澤市一模)已知心2&cos 0,則 |ttl 線 f x) = ax + In (ax