蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)[平行四邊形(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)平行四邊形（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問(wèn)題3. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形abcd 記作“abcd ” ，讀作“平行四邊形abcd ”. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線. 相鄰的兩邊為鄰邊，有

2、四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)；對(duì)角線有兩條 . 要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系 . （2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇. （3） 利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角

3、形三邊的不等關(guān)系來(lái)解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法. （2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為 “畫(huà)平行四邊形”的依據(jù) . 要點(diǎn)四、平行線間的距離1. 兩條平行線間的距離：精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用（1）定義：兩條平行線中，一條直

4、線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離 . 注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值. （2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度. 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2. 平行四邊形的面積：平行四邊形的面積底高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類(lèi)型一、平行四邊形的性質(zhì)1、如圖，在 ?abcd 中， e為 bc邊上一點(diǎn)，且ab=ae （1）求證： abc ead ；（2）若 ae平分 dab ，eac=20 ，求 aed的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】 （1）先證明 b=ead ，然后利用sas可進(jìn)行全等的證明；

5、 （2）證明 abe為等邊三角形，可得 bae=60 ，求出 bac的度數(shù)，即可得 aed 的度數(shù)【答案與解析】解： （1）在平行四邊形abcd 中，ad bc ， bc=ad ，ead= aeb ，又ab=ae ，b=aeb ，b=ead ，在abc和ead中，abc ead （2）ae平分 dab ，bae= dae ，bae= aeb= b，abe為等邊三角形，bae=60 ，bac= bae+ eac=80 ，abc ead ，aed= bac=80 【總結(jié)升華】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題注意掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)舉一反三：【變式】如圖

6、，e、f 是平行四邊形abcd的對(duì)角線ac上的點(diǎn)， ce af，請(qǐng)你猜想：線段be與線段 df有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明. 精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【答案】證明：猜想： be df且 be df. 四邊形abcd 是平行四邊形cb ad ，cb ad bce daf 在 bce和 daf中cbadbcedafceaf bce daf be df ， bec dfa be df 即 be df且 be df. 類(lèi)型二、平行四邊形的判定2、 （2016?錦州）如圖，在?abcd中， bad和 dcb的平分線ae 、cf 分別交bc 、 ad于點(diǎn) e、 f，點(diǎn) m 、

7、n分別為 ae 、cf的中點(diǎn)，連接fm 、en ，試判斷fm和 en的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明【思路點(diǎn)撥】 由平行四邊形的性質(zhì)得出ad bc ，ab=cd ，bad= dcb ，b=d，證出 bae=dcf ，由 asa證明 bae dcf ，得出ae=cf ， aeb= dfc ，證出aecf ，由已知得出me fn，me=fn ，證出四邊形menf 是平行四邊形，即可得出結(jié)論fm=en 【答案與解析】解： fm=en ， fm en ；理由如下：四邊形abcd 是平行四邊形，ad bc ， ab=cd ， bad= dcb ， b=d， dae= aeb ， dfc= bcf ， b

8、ad和 dcb的平分線ae 、 cf分別交 bc 、ad于點(diǎn) e、f， bae= dae= bad ， bcf= dcf= dcb ，精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用 bae= dcf ，在 bae和 dcf中， bae dcf （asa ） ，ae=cf ， aeb= dfc ， aeb= bcf ，ae cf，點(diǎn) m 、n分別為 ae 、cf的中點(diǎn)，me fn， me=fn ，四邊形menf 是平行四邊形，fm=en ，fm en 【總結(jié)升華】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，證明三角形全等是解決問(wèn)

9、題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015?廈門(mén)校級(jí)一模）如圖，在四邊形abcd 中，ab cd ，bad 的平分線交直線bc于點(diǎn) e，交直線dc于點(diǎn) f，若 ce=cf ，求證：四邊形abcd 是平行四邊形【答案】證明： bad 的平分線交直線bc于點(diǎn) e，1=2，ab cd ，1=f，ce=cf ，f=3，1=3，2=3，ad bc ，ab cd ，四邊形abcd 是平行四邊形精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用3、如圖，在平行四邊形abcd中， e、f 分別在 ad 、bc邊上，且ae cf求證：（ 1）abe cdf ；（ 2）四邊形bfde是平行四邊形【答案與解析】證明：（ 1）

10、四邊形abcd是平行四邊形，ac， ab cd ，在abe和cdf中，abcdacaecf，abe cdf （ sas ）；（2）四邊形abcd是平行四邊形，ad bc ， adbc ，ae cf，ad ae bccf，即 de bf，四邊形 bfde是平行四邊形【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定此題難度不大，注意熟練掌握定理的應(yīng)用類(lèi)型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算4、如圖所示，在abcd中， ae bc于點(diǎn) e， afcd于點(diǎn) f若 eaf 60， be2cm，df3cm，求 ab，bc的長(zhǎng)及abcd 的面積【思路點(diǎn)撥】 在四邊形aecf中，由已知條件eaf 6

11、0，可求出 c120，進(jìn)而求出b60 由于 be2cm， 在 rtabe中， 可求出 ab 同理， 在 rtafd中求出 ad 要求abcd的面積，需求出ae或 af的長(zhǎng)【答案與解析】解：在四邊形aecf中， eaf 60， ae bc ， afcd ，c360 eaf aec afc 360 60 90 90 120精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用在abcd中， ab cd ，b c180 c d180，b d60在 rtabe中， b 60， be 2cm， ab 4cm，cd ab 4cm( 平行四邊形的對(duì)邊相等) 同理，在 rt adf中， ad 6cm， bc ad 6cm，2222633 3afaddf(cm) abcdscd af 4 3 312 3(2cm) 【總結(jié)升華】 本題除了應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理外，還應(yīng)用了“直角三角形中， 30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)直角三角形的性質(zhì)舉一反三：【變式】如圖，已知abcd 中