三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)池州六中 朱昌玉1教學(xué)設(shè)計(jì)思路2教材分析3學(xué)情分析4教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)5教學(xué)流程一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。以此為宗旨，我采用自主學(xué)習(xí)、合作探究方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合，并體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者.”本節(jié)課正是抓住學(xué)生的這一心理需求，充分利用互動(dòng)工具，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、思考探索，合作交流，真正意義上做到尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，挖掘?qū)W生的潛力，讓他們對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿激情，快樂學(xué)數(shù)學(xué)。（2）注重

2、信息反饋，堅(jiān)持師生間的多向交流。當(dāng)學(xué)生接觸新知周期性、單調(diào)性、值域等性質(zhì)時(shí)以及利用性質(zhì)畫出圖象時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，要充分暴露他們所遇到的知識(shí)障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，使知識(shí)深化。二、教材分析：地位與作用：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考察，也是后續(xù)學(xué)習(xí)正、余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。對(duì)函數(shù)圖像清晰而準(zhǔn)確的掌握也為學(xué)生在解題實(shí)踐中提供了有力的工具。本小節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是本章知識(shí)的重點(diǎn)，有著承前啟后的作用。美國(guó)華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”

3、要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)性質(zhì)和圖像，就應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)去探索，大膽去實(shí)踐，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程三、學(xué)生情況分析： 知識(shí)上，通過高一對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結(jié)性質(zhì)。心理上，具備了一定的分辨能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，初步形成了辯證的思維方法。另外學(xué)生基礎(chǔ)差異較大，在小組中盡量搭配合理，在練習(xí)和作業(yè)中注意分層，另外學(xué)生對(duì)觀察正切線得出函數(shù)單調(diào)性以及利用單位圓中的三角函數(shù)線作圖有困難，要加強(qiáng)指導(dǎo)。四、鑒于以上認(rèn)識(shí)，確定本節(jié)課的（一）教學(xué)目標(biāo)為：1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：通過研究掌握正弦函數(shù)圖像及其畫法；掌握余弦函數(shù)圖像；深刻理解五點(diǎn)作

4、圖法中五點(diǎn)的本質(zhì)。利用正切函數(shù)已有的知識(shí)（如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等），自己或合作通過繪制正切線的變化研究性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象。2. 過程與方法：通過主動(dòng)思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，親歷知識(shí)的形成過程，使對(duì)正弦函數(shù)圖像的認(rèn)知更為深刻。讓學(xué)生借助單位圓中的三角函數(shù)線能畫出的圖象，借助圖象理解正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、周期性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等），并能解決一些簡(jiǎn)單問題。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，善于類比聯(lián)想，直觀想象，對(duì)數(shù)形結(jié)合有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）、教學(xué)

5、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形狀（2）利用正切函數(shù)已有的知識(shí)（如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì)，（3）根據(jù)性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象。2.教學(xué)難點(diǎn)：在時(shí)的函數(shù)圖像。畫正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖，體會(huì)與x軸的交點(diǎn)以及漸近線在確定圖象形狀時(shí)所起的關(guān)鍵作用。五、教學(xué)流程1、課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：power課件、多媒體教室計(jì)算機(jī)正常檢查學(xué)生預(yù)習(xí)：1、探究與發(fā)現(xiàn)中如何利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正余弦函數(shù)的性質(zhì)的？2、課本中信息技術(shù)應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)鋪墊問題引入問題1：初中時(shí)，我們?nèi)绾蔚玫揭粋€(gè)函數(shù)的圖像？問題2：那么我們用同樣的方法能得到的函數(shù)圖像嗎？ 如果能，這樣得到

6、的函數(shù)圖像是準(zhǔn)確的嗎？問題3：我們可以發(fā)現(xiàn)取三角函數(shù)值的近似值是做圖不準(zhǔn)確的主要原因，那么通過我們學(xué)習(xí)過的哪些知識(shí)能準(zhǔn)確的找到函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的位置呢？ 問題4：是比值的關(guān)系，我們?cè)谀睦镞€學(xué)過這樣的比例關(guān)系呢？問答結(jié)合多媒體輔助從原有知識(shí)出發(fā)，類比聯(lián)想，引入問題情景，學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考推導(dǎo)描畫圖象1建立直角坐標(biāo)系，畫單位圓2取角作正弦線3平移得點(diǎn)4描畫圖象創(chuàng)設(shè)探究氛圍誘導(dǎo)啟發(fā)探索嘗試自主思考發(fā)現(xiàn)總結(jié)組織交流多媒體輔助教學(xué)通過對(duì)問題的探究，解決問題的嘗試親歷知識(shí)的形成過程，使該過程得到重視，促進(jìn)交流、合作尋找快速作圖法1用這種方法作圖準(zhǔn)確，但真正畫圖確較難實(shí)現(xiàn)，那么有沒有什么辦法讓我們能快速得到

7、正弦函數(shù)的大致圖像呢？大家可以聯(lián)想一下初中我們是如何畫一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像。2找關(guān)鍵點(diǎn)3五點(diǎn)作圖法4兩種畫法的區(qū)別推導(dǎo)正弦函數(shù)圖象、余弦函數(shù)圖象1利用誘導(dǎo)公式和函數(shù)周期性推出時(shí)的函數(shù)圖像2利用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)圖像跟蹤練習(xí)提高能力1觀察正弦、余弦函數(shù)圖像，寫出滿足下列條件的x區(qū)間(1) (2)(3) (4)2畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)(2)(3)(4) 學(xué)生自主完成教師指導(dǎo)點(diǎn)撥多媒體輔助熟練圖象靈活應(yīng)用加深對(duì)五點(diǎn)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)小結(jié)知識(shí)層面：正弦函數(shù)圖像、余弦函數(shù)圖像能力層面：會(huì)畫簡(jiǎn)圖、會(huì)應(yīng)用圖像學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)布置作業(yè)書后練

8、習(xí)學(xué)生課下完成鞏固課上所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力板書設(shè)計(jì) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1正弦函數(shù)圖像 練習(xí)：1 2余弦函數(shù)圖像 2 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)引入1、正弦和余弦函數(shù)都有哪些性質(zhì)？讓學(xué)生回顧正弦和余弦函數(shù)性質(zhì)俗話說條條大路通羅馬，以前我們研究函數(shù)都是借助于函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)然反過來(lái)也可借助于函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的圖象，本節(jié)課就是從一個(gè)全新的角度來(lái)研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。正切函數(shù)性質(zhì)2.類比正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)猜想正切函數(shù)應(yīng)該有哪些性質(zhì)？3. 你能利用正切函數(shù)已有的知識(shí)研究正切函數(shù)性質(zhì)嗎？啟發(fā)學(xué)生類比正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)猜想正切函數(shù)應(yīng)該有哪些性質(zhì)然后應(yīng)用幾何畫

9、板中正切線變化合作探究正切函數(shù)性質(zhì)啟發(fā)學(xué)生利用定義、公式、正切線等自己或合作探究正切函數(shù)性質(zhì)指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用幾何畫板中正切線變化觀察正切函數(shù)性質(zhì)學(xué)生明晰：1.正切函數(shù)的定義域：定義域?yàn)?.正切函數(shù)的周期性由，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期： 3.正切函數(shù)的奇偶性：由，可知正切函數(shù)是奇函數(shù)4.正切函數(shù)的單調(diào)性（1）給出在內(nèi)的一些特殊角，進(jìn)行計(jì)算、觀察、歸納，猜想。（2）借助多媒體，動(dòng)態(tài)演示單位圓中的正切線的變化規(guī)律可以得出：正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)只有增區(qū)間沒有減區(qū)間。5.正切函數(shù)的值域用多媒體展示單位圓中的正切線的

10、變化規(guī)律，得到：正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集r正切函數(shù)圖像4、你能嘗試?yán)谜泻瘮?shù)性質(zhì)畫出圖像嗎？5、你能嘗試按課本48頁(yè)信息技術(shù)應(yīng)用中利用正切線畫出y=tanx ,圖象嗎？6、請(qǐng)你觀察正切函數(shù)圖象，你認(rèn)為哪些點(diǎn)和線是關(guān)鍵性的？7、請(qǐng)你利用正切函數(shù)圖像再次回顧一下性質(zhì)讓學(xué)生根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)理性分析試畫出正切函數(shù)圖象，并根據(jù)圖像觀察出用三點(diǎn)兩線法畫簡(jiǎn)圖，讓學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)合作探究正切函數(shù)圖1、教師針對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)明晰其相應(yīng)的幾何特征。2、指導(dǎo)同學(xué)之間相互合作，自主探究正切函數(shù)圖象特征。3、多媒體演示演示正切函數(shù)y=tanx ,圖象幾何作法。4、三點(diǎn)兩線法畫正切函數(shù)圖象正切函數(shù)圖象和性質(zhì)應(yīng)用8、已

11、知函數(shù)y=tanx，（1）若,求y的取值范圍；（2）若,求y的取值范圍鞏固正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像1、利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增得到答案2、把y=tanx在區(qū)間上的圖像不斷向左、右擴(kuò)展，也可得到正切函數(shù)的圖像因此， 有同學(xué)說正切函數(shù)在一個(gè)周期上遞增是錯(cuò)誤的也可以對(duì)照說明，作正切函數(shù)圖時(shí)選擇的合理性9、 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。鞏固正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像分別請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成評(píng)析：1.明確解題步驟。2.采用類比方法得到正切函數(shù)周期的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法小結(jié)本節(jié)探究學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)有何收獲體會(huì)？學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)先由學(xué)生思考回答，教師再補(bǔ)充完善1、正切函數(shù)的性質(zhì)2、正切函數(shù)圖象3、本課蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)反饋與檢測(cè)：a層次1、求函數(shù) 的定義域2、不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?與 3、求滿足下列條件的的集合：(1)tanx=0 (2)tanx=14、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）b層次1、求下列函數(shù)的定義域(1)函數(shù) (2)函數(shù)y=tan(-2x+)2、比較大?。海?） 與3、求滿足下列條件的的集合：(1)tanx1（2）4、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 函數(shù)y=tan(-2x+)作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)部分1：比較大?。?2：指出滿足條件的x的范圍： 提