三角形全章復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、序號：春季班初高中數(shù)學(xué)備課組教師：戎世陽年級：初一日期 :2018.05.20上課時間 :10：10-12：10學(xué)生：明新杰三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認識三角形并能用符號語言正確表示三角形，理解并會應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系.2.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，通過作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學(xué)生的基本作圖能力，并能運用圖形解決問題 3.能夠運用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進行相關(guān)的計算，證明問題.4.通過觀察和實地操作知道三角形具有穩(wěn)定性，知道四邊形沒有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用5.了解多邊形、多邊形的對角線、正多邊形以及鑲嵌等有關(guān)的

2、概念；掌握多邊形內(nèi)角和及外角和，并能靈活運用公式解決有關(guān)問題，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培養(yǎng)說理和進行簡單推理的能力.【溫故知新】【例題】（1）如圖1，bo、co分別是abc中abc和acb的平分線，則boc與a的關(guān)系是_（直接寫出結(jié)論）；（2）如圖2，bo、co分別是abc兩個外角cbd和bce的平分線，則boc與a的關(guān)系是_，請證明你的結(jié)論（3）如圖3，bo、co分別是abc一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則boc與a的關(guān)系是_，請證明你的結(jié)論（4）利用以上結(jié)論完成以下問題：如圖4，已知：dof=90°，點a、b分別是射線of、od上的動點，abo的外角obe的平

3、分線與內(nèi)角oab的平分線相交于點p，猜想p的大小是否變化？請證明你的猜想【變式】如圖，abc，abc、acb的三等分線交于點e、d，若bfc=128°，bgc=114°，則a的度數(shù)為_.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1.三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍2.三角形按“邊”分類：

4、 3.三角形的重要線段：（1）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高要點詮釋：三角形的三條高所在的直線相交于一點的位置情況有三種：銳角三角形交點在三角形內(nèi)；直角三角形交點在直角頂點；鈍角三角形交點在三角形外.（2）三角形的中線三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線，要點詮釋：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點，叫做三角形的重心中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.（3）三角形的角平分線三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.要點詮釋：一個三角形有三條角平

5、分線，它們交于三角形內(nèi)一點，這一點叫做三角形的內(nèi)心.要點二、三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀大小就完全固定了，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性要點詮釋：(1)三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變(2)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理(3)四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動掛架，伸

6、縮尺有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形要點三、三角形的內(nèi)角和與外角和1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°推論：1.直角三角形的兩個銳角互余 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°.要點四、多邊形及有關(guān)概念1. 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 要點詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n

7、邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等要點詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.要點詮釋：(1)從n邊形一個頂點可以引(n3)條對角線，將多邊形分成(n2)個三角形；(2)n邊形共有 條對角線要點五、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角

8、和為(n2)·180°(n3，n是正整數(shù)) 要點詮釋：（1）一般把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2. 多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).要點詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù). (2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.要點六、鑲嵌的概念

9、和特征1.定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同. 要點詮釋：（1）拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊.(2)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.(3)只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360°時，就能鋪成一個平面圖形.事實上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.【典型例題】類型一、三角形的三邊關(guān)系1. 一個三角形的三

10、邊長分別是3，2a-1，6,則整數(shù)a的值可能是 ( ) a2,3 b3,4 c2,3，4 d3,4，5【變式】已知a、b、c是三角形三邊長，試化簡：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|a-b+c|【變式】若三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，則它的第三邊長不可能為（）a5cmb8cmc10cmd17cm【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.2.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_.【變式】已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_(寫出一個即可)【變式】如圖，o是abc內(nèi)一點，連接o

11、b和oc (1)你能說明ob+ocab+ac的理由嗎? (2)若ab5，ac6，bc7，你能寫出ob+oc的取值范圍嗎?類型二、三角形中的重要線段3.在abc中，abac，ac邊上的中線bd把abc的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長【變式】有一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四個品種進行對比試驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制定出兩種以上的方案供選擇.【變式】小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別為4，9，12，如何求這個三角形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ) 【變式】如圖所示，已知abc，試畫出abc

12、各邊上的高4.如圖所示，cd為abc的ab邊上的中線，bcd的周長比acd的周長大3cm，bc8cm，求邊ac的長【變式】如圖所示，在abc中，d、e分別為bc、ad的中點，且，則為_類型三、與三角形有關(guān)的角5.已知abc中，ae平分bac（1）如圖1，若adbc于點d，b=72°，c=36°，求dae的度數(shù)；（2）如圖2，p為ae上一個動點（p不與a、e重合，pfbc于點f，若bc，則epf=是否成立，并說明理由【變式】如圖，acbc,cdab,圖中有 對互余的角？有 對相等的銳角？  【變式】已知：如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，ae是bac平分線，b=

13、50°，dae=10°，（1）求bae的度數(shù)；（2）求c的度數(shù)【變式】已知，如圖 ，在abc中，c=abc=2a，bd是ac邊上的高，求dbc的度數(shù).類型四、三角形的穩(wěn)定性6. 如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長四短）構(gòu)成的幾個連續(xù)的菱形（四條邊都相等），每一個頂點處都有一個掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且實用，你知道它能收縮的原因和固定方法嗎？【變式】如圖，我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條那么要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條?使七邊形木架不變形，至少要釘幾根木條?使n邊形木架不變形又至少要釘多少根木條?【變式】 如圖所示，木工師傅在做完門框后，為

14、防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即ab、cd)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是什么?類型五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式7某多邊形除一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是2750°求這個多邊形的邊數(shù) 【變式】一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求這個多邊形的邊數(shù)?！咀兪健恳粋€多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？【變式】若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是 類型六、多邊形對角線公式的運用8某校七年級六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個班都進行一次比賽）.你能算出一共需要進行多少場比賽嗎？【變式】一個多邊形共有4

15、4條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. a8 b9 c10 d11 【變式】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. a6 b7 c8 d9類型七、鑲嵌問題9分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計圖.(1)正方形和正八邊形；(2)正三角形和正十二邊形；(3)正三角形、正方形和正六邊形.【變式】分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是( )a、b、c、d、三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）a2cm，3cm，5cm b7cm，4cm，2cmc

16、3cm，4cm，8cm d3cm，3cm，4cm2如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有( )a1個 b2個 c3個 d4個3一個多邊形的對角線共有27條，則這個多邊形的邊數(shù)是（）a8 b9 c10 d 114已知三角形兩邊長分別為4 cm和9 cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是 ( ) a13 cm b6 cm c5 cm d4 cm5下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是（）a正三角形與正六邊形 b正方形與正六邊形 c正三角形與正方形 d正五邊形與正十邊形6下列說法不正確的是 ( ) a三角形的中線在三角形的內(nèi)部 b三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 c三角形的高在三角形的內(nèi)部 d三角形必有一高

17、線在三角形的內(nèi)部7王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架如圖所示，要使這個木架不變形，他至少要再訂上幾根木條?( )a0根 b1根 c2根 d3根8如圖，abc中，bo，co分別是abc，acb的平分線，a=50°，則boc等于（）a 110°b115°c120°d130°二、填空題9三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的 倍；2013邊形的外角和是 10如果三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，第三邊長是奇數(shù)，那么這個三角形的第三邊長為_cm11 已知多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的邊數(shù)為 ；這個多邊形一共有 條對角線12. 一個多邊形

18、的每個外角都是18°，則這個多邊形的內(nèi)角和為 13.如圖，ad、ae分別是abc的高和中線，已知ad5cm，ce6cm，則abe和abc的面積分別為_14. 如圖，1+2+3+4+5= °15.如圖：已知abc的b和c的外角平分線交于d，a=40°，那么d= 度16在abc中，b=60°，c=40°，ad、ae分別是abc的高線和角平分線， 則dae的度數(shù)為_. 三、解答題17判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0a10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三條線段之比為2:3:518如圖，試求a

19、+b+c+d+e的度數(shù)19. 多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)20.利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)? 三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如果三條線段的比是：1:3:4；1:2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5，其中可構(gòu)成三角形的有( )a1個 b2個 c3個 d4個2下列正多邊形能夠進行鑲嵌的是（）a正三角形與正五邊形 b正方形與正六邊形 c正方形與正八邊形 d正六邊形與正八邊形3一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個數(shù)為 (

20、) a2個 b4個 c6個 d8個4如圖，ce是abc的外角acd的平分線，若b=35°，ace=60°，則a=（）a35°b95°c85°d75°5如圖，acbc，cdab，debc，則下列說法中錯誤的是 ( ) a在abc中，ac是bc邊上的高 b在bcd中，de是bc邊上的高 c在abe中，de是be邊上的高d在acd中，ad是cd邊上的高6每個外角都相等的多邊形，如果它的一個內(nèi)角等于一個外角的9倍，則這個多邊形的邊數(shù) ( ) a19 b20 c21 d227給出下列圖形： 其中具有穩(wěn)定性的是( ) a b c d8下

21、面有關(guān)三角形的內(nèi)角的說法正確的是（）a.一個三角形中可以有兩個直角b.一個三角形的三個內(nèi)角能都大于70°c.一個三角形的三個內(nèi)角能都小于50°d.三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°二、填空題9. 如圖，在abc中，adbc，ae平分bac，若1=30°，2=20°，則b= 10若a、b、c表示abc的三邊長，則|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_11三角形的兩邊長分別為5 cm和12 cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為_12一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)為 13如圖，在abc中，d是bc邊上的任意一點，ahbc于h，圖中以ah為高的