三角形全章復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、序號(hào)：春季班初高中數(shù)學(xué)備課組教師：戎世陽年級(jí)：初一日期 :2018.05.20上課時(shí)間 :10：10-12：10學(xué)生：明新杰三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)三角形并能用符號(hào)語言正確表示三角形，理解并會(huì)應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系.2.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，通過作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學(xué)生的基本作圖能力，并能運(yùn)用圖形解決問題 3.能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，證明問題.4.通過觀察和實(shí)地操作知道三角形具有穩(wěn)定性，知道四邊形沒有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用5.了解多邊形、多邊形的對(duì)角線、正多邊形以及鑲嵌等有關(guān)的

2、概念；掌握多邊形內(nèi)角和及外角和，并能靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能力.【溫故知新】【例題】（1）如圖1，bo、co分別是abc中abc和acb的平分線，則boc與a的關(guān)系是_（直接寫出結(jié)論）；（2）如圖2，bo、co分別是abc兩個(gè)外角cbd和bce的平分線，則boc與a的關(guān)系是_，請(qǐng)證明你的結(jié)論（3）如圖3，bo、co分別是abc一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則boc與a的關(guān)系是_，請(qǐng)證明你的結(jié)論（4）利用以上結(jié)論完成以下問題：如圖4，已知：dof=90°，點(diǎn)a、b分別是射線of、od上的動(dòng)點(diǎn)，abo的外角obe的平

3、分線與內(nèi)角oab的平分線相交于點(diǎn)p，猜想p的大小是否變化？請(qǐng)證明你的猜想【變式】如圖，abc，abc、acb的三等分線交于點(diǎn)e、d，若bfc=128°，bgc=114°，則a的度數(shù)為_.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1.三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍2.三角形按“邊”分類：

4、 3.三角形的重要線段：（1）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高要點(diǎn)詮釋：三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)的位置情況有三種：銳角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形交點(diǎn)在三角形外.（2）三角形的中線三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線，要點(diǎn)詮釋：一個(gè)三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的重心中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.（3）三角形的角平分線三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)三角形有三條角平

5、分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.要點(diǎn)二、三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀大小就完全固定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性要點(diǎn)詮釋：(1)三角形的形狀固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長不改變(2)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理(3)四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸

6、縮尺有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和與外角和1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°推論：1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 （2）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°.要點(diǎn)四、多邊形及有關(guān)概念1. 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 要點(diǎn)詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n

7、邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等要點(diǎn)詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.要點(diǎn)詮釋：(1)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n2)個(gè)三角形；(2)n邊形共有 條對(duì)角線要點(diǎn)五、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角

8、和為(n2)·180°(n3，n是正整數(shù)) 要點(diǎn)詮釋：（1）一般把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2. 多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).要點(diǎn)詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù). (2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.要點(diǎn)六、鑲嵌的概念

9、和特征1.定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同. 要點(diǎn)詮釋：（1）拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊.(2)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.(3)只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形.事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.【典型例題】類型一、三角形的三邊關(guān)系1. 一個(gè)三角形的三

10、邊長分別是3，2a-1，6,則整數(shù)a的值可能是 ( ) a2,3 b3,4 c2,3，4 d3,4，5【變式】已知a、b、c是三角形三邊長，試化簡：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|a-b+c|【變式】若三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，則它的第三邊長不可能為（）a5cmb8cmc10cmd17cm【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.2.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_.【變式】已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_(寫出一個(gè)即可)【變式】如圖，o是abc內(nèi)一點(diǎn)，連接o

11、b和oc (1)你能說明ob+ocab+ac的理由嗎? (2)若ab5，ac6，bc7，你能寫出ob+oc的取值范圍嗎?類型二、三角形中的重要線段3.在abc中，abac，ac邊上的中線bd把a(bǔ)bc的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長【變式】有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四個(gè)品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的方案供選擇.【變式】小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長分別為4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ) 【變式】如圖所示，已知abc，試畫出abc

12、各邊上的高4.如圖所示，cd為abc的ab邊上的中線，bcd的周長比acd的周長大3cm，bc8cm，求邊ac的長【變式】如圖所示，在abc中，d、e分別為bc、ad的中點(diǎn)，且，則為_類型三、與三角形有關(guān)的角5.已知abc中，ae平分bac（1）如圖1，若adbc于點(diǎn)d，b=72°，c=36°，求dae的度數(shù)；（2）如圖2，p為ae上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（p不與a、e重合，pfbc于點(diǎn)f，若bc，則epf=是否成立，并說明理由【變式】如圖，acbc,cdab,圖中有 對(duì)互余的角？有 對(duì)相等的銳角？  【變式】已知：如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，ae是bac平分線，b=

13、50°，dae=10°，（1）求bae的度數(shù)；（2）求c的度數(shù)【變式】已知，如圖 ，在abc中，c=abc=2a，bd是ac邊上的高，求dbc的度數(shù).類型四、三角形的穩(wěn)定性6. 如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長四短）構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)的菱形（四條邊都相等），每一個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且實(shí)用，你知道它能收縮的原因和固定方法嗎？【變式】如圖，我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條那么要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條?使七邊形木架不變形，至少要釘幾根木條?使n邊形木架不變形又至少要釘多少根木條?【變式】 如圖所示，木工師傅在做完門框后，為

14、防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即ab、cd)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是什么?類型五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式7某多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是2750°求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 【變式】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?！咀兪健恳粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？【變式】若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 類型六、多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用8某校七年級(jí)六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個(gè)班都進(jìn)行一次比賽）.你能算出一共需要進(jìn)行多少場比賽嗎？【變式】一個(gè)多邊形共有4

15、4條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. a8 b9 c10 d11 【變式】一個(gè)多邊形共有20條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. a6 b7 c8 d9類型七、鑲嵌問題9分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計(jì)圖.(1)正方形和正八邊形；(2)正三角形和正十二邊形；(3)正三角形、正方形和正六邊形.【變式】分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是( )a、b、c、d、三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）a2cm，3cm，5cm b7cm，4cm，2cmc

16、3cm，4cm，8cm d3cm，3cm，4cm2如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)共有( )a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)3一個(gè)多邊形的對(duì)角線共有27條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）a8 b9 c10 d 114已知三角形兩邊長分別為4 cm和9 cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是 ( ) a13 cm b6 cm c5 cm d4 cm5下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是（）a正三角形與正六邊形 b正方形與正六邊形 c正三角形與正方形 d正五邊形與正十邊形6下列說法不正確的是 ( ) a三角形的中線在三角形的內(nèi)部 b三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 c三角形的高在三角形的內(nèi)部 d三角形必有一高

17、線在三角形的內(nèi)部7王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架如圖所示，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再訂上幾根木條?( )a0根 b1根 c2根 d3根8如圖，abc中，bo，co分別是abc，acb的平分線，a=50°，則boc等于（）a 110°b115°c120°d130°二、填空題9三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的 倍；2013邊形的外角和是 10如果三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，第三邊長是奇數(shù)，那么這個(gè)三角形的第三邊長為_cm11 已知多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的邊數(shù)為 ；這個(gè)多邊形一共有 條對(duì)角線12. 一個(gè)多邊形

18、的每個(gè)外角都是18°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 13.如圖，ad、ae分別是abc的高和中線，已知ad5cm，ce6cm，則abe和abc的面積分別為_14. 如圖，1+2+3+4+5= °15.如圖：已知abc的b和c的外角平分線交于d，a=40°，那么d= 度16在abc中，b=60°，c=40°，ad、ae分別是abc的高線和角平分線， 則dae的度數(shù)為_. 三、解答題17判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0a10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三條線段之比為2:3:518如圖，試求a

19、+b+c+d+e的度數(shù)19. 多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)20.利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)? 三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如果三條線段的比是：1:3:4；1:2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5，其中可構(gòu)成三角形的有( )a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)2下列正多邊形能夠進(jìn)行鑲嵌的是（）a正三角形與正五邊形 b正方形與正六邊形 c正方形與正八邊形 d正六邊形與正八邊形3一個(gè)三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為 (

20、) a2個(gè) b4個(gè) c6個(gè) d8個(gè)4如圖，ce是abc的外角acd的平分線，若b=35°，ace=60°，則a=（）a35°b95°c85°d75°5如圖，acbc，cdab，debc，則下列說法中錯(cuò)誤的是 ( ) a在abc中，ac是bc邊上的高 b在bcd中，de是bc邊上的高 c在abe中，de是be邊上的高d在acd中，ad是cd邊上的高6每個(gè)外角都相等的多邊形，如果它的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的9倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù) ( ) a19 b20 c21 d227給出下列圖形： 其中具有穩(wěn)定性的是( ) a b c d8下

21、面有關(guān)三角形的內(nèi)角的說法正確的是（）a.一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角b.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都大于70°c.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都小于50°d.三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°二、填空題9. 如圖，在abc中，adbc，ae平分bac，若1=30°，2=20°，則b= 10若a、b、c表示abc的三邊長，則|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_11三角形的兩邊長分別為5 cm和12 cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為_12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 13如圖，在abc中，d是bc邊上的任意一點(diǎn)，ahbc于h，圖中以ah為高的