中考數(shù)學動點問題專題練習(含答案)

1、學習必備歡迎下載動點專題一、應用勾股定理建立函數(shù)解析式例 1(2000 年上海 ) 如圖 1, 在半徑為 6, 圓心角為 90的扇形oab的弧 ab上,有一個動點p,phoa,垂足為 h,oph 的重心為g. (1) 當點 p在弧 ab上運動時 , 線段 go 、gp 、gh中, 有無長度保持不變的線段?如果有 ,請指出這樣的線段 , 并求出相應的長度. (2) 設 phx,gpy, 求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域( 即自變量x的取值范圍 ). (3) 如果 pgh 是等腰三角形, 試求出線段ph的長 . 二、應用比例式建立函數(shù)解析式例 2（2006 年山東）如圖2, 在 abc中

2、,ab=ac=1,點 d,e 在直線 bc上運動 . 設 bd=,xce=y. (1)如果 bac=30 , dae=105 , 試確定y與x之間的函數(shù)解析式； (2)如果 bac的度數(shù)為, dae的度數(shù)為, 當,滿足怎樣的關系式時,(1) 中y與x之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由 . a e d c b 圖 2 h m n g p o a b 圖 1 xy學習必備歡迎下載fabced三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關系式例 4（2004 年上海）如圖 , 在 abc中, bac=90 ,ab=ac=22, a的半徑為1. 若點 o在 bc邊上運動 (與點 b、 c不重合 ), 設 bo=x

3、, aoc的面積為y. (1) 求y關于x的函數(shù)解析式, 并寫出函數(shù)的定義域. (2) 以點 o為圓心 ,bo 長為半徑作圓o,求當 o與 a相切時 , aoc 的面積 . 一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題（一）點動問題1（ 09 年徐匯區(qū)） 如圖，abc中，10acab，12bc，點d在邊bc上，且4bd，以點d為頂點作bedf，分別交邊ab于點e，交射線ca于點f（ 1）當6ae時，求af的長；（ 2）當以點c為圓心cf長為半徑的c和以點a為圓心ae長為半徑的a相切時，求be的長；（ 3） 當以邊ac為直徑的o與線段de相切時， 求be的長a b c o 圖 8 h 學習必備歡迎下載a b c

4、 d e o l a（二）線動問題2,在矩形 abcd 中， ab3，點 o 在對角線 ac 上，直線 l 過點 o，且與 ac 垂直交 ad 于點 e.(1)若直線 l 過點 b，把 abe 沿直線 l 翻折，點a 與矩形 abcd 的對稱中心a重合，求bc 的長；(2)若直線 l 與 ab 相交于點f，且 ao 41ac ，設 ad 的長為x，五邊形 bcdef 的面積為s.求 s 關于x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；探索：是否存在這樣的x，以 a 為圓心，以x43長為半徑的圓與直線 l 相切，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由（三）面動問題3.如圖，在abc中，6,5 bca

5、cab，d、e分別是邊ab、ac上的兩個動點（d不與a、b重合），且保持bcde ，以de為邊，在點a的異側作正方形defg. （1）試求abc的面積；（2）當邊f(xié)g與bc重合時，求正方形defg的邊長；（3）設xad，abc與正方形defg重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（4）當bdg是等腰三角形時，請直接寫出ad的長fgecabd學習必備歡迎下載解決動態(tài)幾何問題的常見方法有: 一、特殊探路，一般推證例 2：（2004 年廣州市中考題第11 題）如圖， o1 和 o2 內(nèi)切于 a，o1 的半徑為3， o2 的半徑為2，點 p 為 o1 上的任一點（與點a不重合），

6、直線pa 交 o2 于點 c，pb 切 o2 于點 b，則pcbp的值為（a）2（b）3（c）23（d）26二、動手實踐，操作確認例 4（2003 年廣州市中考試題）在o 中， c 為弧 ab 的中點， d 為弧 ac 上任一點（與a、c 不重合），則（a）ac+cb=ad+db (b) ac+cbad+db (d) ac+cb與 ad+db 的大小關系不確定例 5：如圖，過兩同心圓的小圓上任一點c 分別作小圓的直徑ca 和非直徑的弦cd，延長 ca 和 cd與大圓分別交于點b、e，則下列結論中正確的是（* ）（a）abde（b）abde（c）abde（d）abde,的大小不確定三、建立聯(lián)系，

7、計算說明例 6： 如圖，正方形 abcd 的邊長為 4， 點 m 在邊 dc 上， 且 dm=1 ，n 為對角線ac 上任意一點，則dn+mn 的最小值為. co1o2pbaedcbaomndcba學習必備歡迎下載以圓為載體的動點問題例 1.在rt abc中， ac 5，bc12， acb 90， p是 ab邊上的動點（與點a、b不重合），q是 bc邊上的動點 （與點 b、c不重合） ，當 pq與 ac不平行時， cpq 可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段cq的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。（03 年廣州市中考）例 2.如圖 2，直角梯形abcd 中， ad bc， b 90， a

8、d bc dc ，若腰 dc上有動點p ，使 ap bp ，則這樣的點有多少個？學習必備歡迎下載練習. 1 已知，在矩形abcd 中， ab=4 ，bc=2 ，點 m為邊 bc的中點，點p 為邊 cd上的動點（點p異于 c、d兩點）。連接pm ，過點 p作 pm的垂線與射線da相交于點 e（如圖）。設cp=x ， de=y 。（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（ 2）若點 e與點 a重合，則x 的值為；（ 3）是否存在點p，使得點d 關于直線pe的對稱點d落在邊ab上？若存在，求x 的值；若不存在，請說明理由。2如圖，在矩形abcd 中， ab=8 ，ad=6 ，點 p、 q 分別是

9、 ab 邊和 cd 邊上的動點，點p 從點 a 向點 b運動，點q 從點 c 向點 d 運動，且保持ap-cq 。設 ap=x（ 1）當 pqad 時，求x的值；（ 2）當線段pq 的垂直平分線與bc 邊相交時，求x的取值范圍；（ 3）當線段 pq 的垂直平分線與bc 相交時，設交點為e，連接 ep、eq，設 epq 的面積為s，求 s 關于x的函數(shù)關系式，并寫出s 的取值范圍。學習必備歡迎下載3、在平面直角坐標系xoy 中，一次函數(shù)的圖象是直線l1，l1與 x 軸、y 軸分別相交于a、b 兩點直線l2過點 c（a， 0）且與直線l1垂直，其中a0點 p、q 同時從 a 點出發(fā)，其中點p 沿射

10、線 ab 運動，速度為每秒4 個單位；點q 沿射線 ao 運動，速度為每秒5 個單位（ 1）寫出 a 點的坐標和ab 的長；（ 2）當點 p、q 運動了多少秒時，以點q 為圓心， pq 為半徑的 q 與直線 l2、y 軸都相切，求此時a的值考點 ：一次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：幾何動點問題；分類討論。分析： （1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求法，分別求出坐標即可；（ 2）根據(jù)相似三角形的判定得出apq aob ，以及當 q 在 y 軸右側與y 軸相切時，當q 在 y 軸的左側與y 軸相切時，分別分析得出答案例題4 如圖 1，已知拋物線的頂點為a（2， 1），且

11、經(jīng)過原點o，與 x 軸的另一個交點為b。學習必備歡迎下載求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線的解析式為xx41y2）若點 c 在拋物線的對稱軸上，點d 在拋物線上，且以o、c、d、b 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求d 點的坐標；連接 oa 、ab，如圖 2，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點p，使得 obp 與oab 相似？若存在，求出p 點的坐標；若不存在，說明理由。練習 5、已知拋物線2yaxbxc經(jīng)過5 3(33)02pe，及原點(0 0)o，例 1 題圖圖 1 oabyxoabyx圖 2 學習必備歡迎下載yxeqpcboa（1）求拋物線的解析式（由一般式得拋物線的解析式為225

12、333yxx）（2）過p點作平行于x軸的直線pc交y軸于c點，在拋物線對稱軸右側且位于直線pc下方的拋物線上，任取一點q，過點q作直線qa平行于y軸交x軸于a點，交直線pc于b點，直線qa與直線pc及兩坐標軸圍成矩形oabc是否存在點q，使得opc與pqb相似？若存在，求出q點的坐標；若不存在，說明理由（3）如果符合（2）中的q點在x軸的上方，連結oq，矩形oabc內(nèi)的四個三角形opcpqboqpoqa，之間存在怎樣的關系？為什么？練習 6、如圖， 四邊形 oabc 是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點 a 在 x 軸上， 點 c 在 y 軸上，將邊 bc 折疊，使點b 落在邊 oa 的點

13、 d 處。已知折疊5 5ce，且3tan4eda。學習必備歡迎下載（1）判斷ocd與ade是否相似？請說明理由；（2）求直線 ce 與 x 軸交點 p 的坐標；（3）是否存在過點d 的直線 l，使直線 l、直線 ce 與 x 軸所圍成的三角形和直線l、直線 ce 與 y 軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由。練習 7、 在平面直角坐標系xoy中，已知二次函數(shù)2(0)yaxbxc a的圖象與x軸交于ab，兩o x y 練習 2 圖c b e d a學習必備歡迎下載點（點a在點b的左邊），與y軸交于點c，其頂點的橫坐標為1，且過點(2 3)，和

14、( 312)，（1）求此二次函數(shù)的表達式；（由一般式得拋物線的解析式為223yxx）（2）若直線:(0)lykx k與線段bc交于點d（不與點bc，重合），則是否存在這樣的直線l，使得以bod， ，為頂點的三角形與bac相似？若存在， 求出該直線的函數(shù)表達式及點d的坐標； 若不存在，請說明理由；( 10)(3 0),(0 3)abc，（3）若點p是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角pco與aco的大小（不必證明），并寫出此時點p的橫坐標px的取值范圍練習 8 (2008 廣東湛江市 ) 如圖所示，已知拋物線21yx與x軸交于 a、b 兩點，與y軸交于點co y c

15、 lx b a 1x練習 3 圖學習必備歡迎下載（1）求 a、b、c 三點的坐標（2）過點 a 作 apcb 交拋物線于點p，求四邊形acbp 的面積（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點m，過 m 作 mgx軸于點 g，使以 a、m、g 三點為頂點的三角形與pca 相似若存在，請求出m 點的坐標；否則，請說明理由練習 9、已知：如圖，在平面直角坐標系中，abc是直角三角形，90acb，點ac，的坐標分oc b a x練習 4 圖p y 學習必備歡迎下載別為( 3 0)a，(10)c，3tan4bac（1）求過點ab，的直線的函數(shù)表達式；點( 3 0)a，(10)c ，b(13)，3944yx

16、（2） 在x軸上找一點d， 連接db， 使得adb與abc相似 （不包括全等），并求點d的坐標；（3）在（ 2）的條件下，如pq，分別是ab和ad上的動點，連接pq， 設a pdqm， 問是否存在這樣的m使得apq與adb相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由例 10 (2008 福建福州 )如圖，已知 abc 是邊長為6cm 的等邊三角形，動點p、q 同時從 a、b 兩點出發(fā)，分別沿ab、bc 勻速運動，其中點p 運動的速度是1cm/s，點 q 運動的速度是2cm/s，當點 q 到達a c o b x y 學習必備歡迎下載點 c 時， p、q 兩點都停止運動，設運動時間為t（s），

17、解答下列問題：（1）當 t2 時，判斷 bpq 的形狀，并說明理由；（2）設 bpq 的面積為s（cm2），求 s與 t 的函數(shù)關系式；（3）作 qr/ba 交 ac 于點 r，連結 pr，當 t 為何值時， apr prq？分析 :由 t2 求出 bp 與 bq 的長度 ,從而可得 bpq 的形狀 ; 作 qebp 于點 e,將 pb,qe 用 t 表示 ,由bpqs=21 bp qe 可得s 與 t 的函數(shù)關系式 ;先證得四邊形eprq 為平行四邊形,得 pr=qe, 再由 apr prq,對應邊成比例列方程,從而 t 值可求 . 例 11(2008 浙江溫州 )如圖， 在rtabc中，9

18、0a，6ab，8ac，de，分別是邊abac，的中點， 點p從點d出發(fā)沿de方向運動， 過點p作pqbc于q，過點q作qrba交ac于r，當點q與點c重合時，點p停止運動設bqx，qry（ 1）求點d到bc的距離dh的長；（2）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；a b c d e r p h q 學習必備歡迎下載（3）是否存在點p，使pqr為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由分析 :由 bhd bac, 可得 dh; 由 rqc abc, 可得y關于x的函數(shù)關系式;由腰相等列方程可得x的值 ; 注意需分類討論. 中考動點專題答案一、應用勾股

19、定理建立函數(shù)解析式1. 解:(1)當點 p 在弧ab 上運動時 ,op 保持不變 , 于是線段go 、gp 、gh 中, 有長度保持不變的線段，這條線段是學習必備歡迎下載gh=32nh=2132op=2. (2) 在 rtpoh中, 22236xphopoh, 2362121xohmh. 在 rtmph 中, . y=gp=32mp=233631x (0 x6). (3) pgh是等腰三角形有三種可能情況: gp=ph 時,xx233631, 解得6x. 經(jīng)檢驗 , 6x是原方程的根 , 且符合題意 . gp=gh 時, 2336312x, 解得0 x. 經(jīng)檢驗 , 0 x是原方程的根 , 但

20、不符合題意 . ph=gh 時,2x. 綜上所述 , 如果 pgh 是等腰三角形 , 那么線段 ph的長為6或 2. 二、應用比例式建立函數(shù)解析式2. 解:(1) 在 abc中, ab=ac, bac=30 , abc= acb=75 , abd= ace=105 . bac=30 , dae=105 , dab+ cae=75 , 又 dab+ adb= abc=75 , cae= adb, adb eac, acbdceab, 11xy, xy1. (2) 由于 dab+ cae=, 又 dab+ adb= abc=290, 且函數(shù)關系式成立 , 290=, 整理得290. 當290時,

21、函數(shù)解析式xy1成立 . 三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關系式例 4 解:(1) 過點 a作 ah bc,垂足為 h. bac=90 ,ab=ac=22, bc=4,ah=21bc=2. oc=4-x. ahocsaoc21, 4xy (40 x). (2) 當 o與 a外切時 , 在 rtaoh 中,oa=1x,oh=x2, 222)2(2)1(xx. 解得67x. 此時 ,aoc的面積y=617674. 當 o與 a 內(nèi)切時 , 2222233621419xxxmhphmpa e d c b 圖 2 學習必備歡迎下載fabceda b c d e o l a在 rtaoh 中,oa=1x

22、,oh=2x, 222)2(2)1(xx. 解得27x. 此時 ,aoc的面積y=21274. 綜上所述 , 當 o與 a相切時 , aoc 的面積為617或21. 專題二：動態(tài)幾何型壓軸題一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題（一）點動問題1. 解：（1） 證明cdfebdbecdbdcf，代入數(shù)據(jù)得8cf， af=2（2）設 be=x,則,10acd,10 xae利用（ 1）的方法xcf32，相切時分外切和內(nèi)切兩種情況考慮：外切，xx321010，24x；內(nèi)切，xx321010，17210 x100 x當c和a相切時，be的長為24或17210（3）當以邊ac為直徑的o與線段de相切時，320be（

23、二）線動問題 略解 (1) a 是矩形 abcd 的對稱中心 a baa 21ac ab a b， ab 3ac 6 33bc (2)92xac，9412xao，)9(1212xaf，xxae492af21aesaefxx96)9(22，xxxs96)9(322xxx968127024 (333x) 若圓 a與直線 l 相切，則941432xx，01x(舍去 ) ，582x3582x不存在這樣的x，使圓 a與直線 l 相切學習必備歡迎下載練習1. 解：（ 1）y= x2 4x。（ 2）2+2或。 22 （ 3）存在。過點 p作 ph ab于點 h 。則點 d關于直線pe的對稱點d落在邊ab上，

24、p d=pd=4 x，e d=ed= y= x24x，ea=ad ed= x24x2，p de=d=900。在 rtdp h 中， ph=2 ， dp =dp=4 x，dh=(4 x) 222=x2 8x+12。 e da=1800900p dh=900p dh= dp h，p de=p hd =900，e dadp h。ed dp= eadh，即-x 2+4x4-x = x2-4x+2x2 8x+12，即 x=x2-4x+2x2 8x+12，兩邊平方并整理得，2x24x1=0。解得 x=222。 當x=2+22時， y=-2+222+42+22 = 5+222 2. 此時，點e已在邊 da延

25、長線上，不合題意，舍去（實際上是無理方程的增根）。當 x=2-22時， y=-2-222+42-22 = 5-2222. 此時，點e在邊 ad上，符合題意。當 x=2-22時，點 d關于直線pe的對稱點d落在邊ab上。法二三角形 dad 相似三角形pde. ed= 表達式； ad =表達式，利用勾股定理2.解：（ 1）當 pqad 時， x4. 學習必備歡迎下載（2）如圖，連接ep、eq，則 epeq，設 bey，2222)6()8(xyyx得374xy0 y60374x647 x425（3）656394)8(37421212xxxxbpbesbpe6254)3746(21212xxxxcqcesecq由題意apcq，24s21abcdbpqc矩形梯形s6x25x4656x39x424sss22bpebpqc梯形整理得：）（）（425x47124x343100 x32x4s22當 x4 時， s有最小值12. 當 x47或 x425時， s有最大值47512 s475【涉及知識點】動點問題，方程，勾股定理，三角形的面積，梯形的面積【點評】本題主要考查學生對動點問題的理解掌握情況。第一個問題要求學生能夠根據(jù)問題列出符合題意的方程，在第二個問題中，學生必須利用邊的相等關系，再利用勾股定理求出x 的取值范圍，第三個問題根據(jù)面積關系列出函數(shù)關系式，進而取出s的取值，本