(浙江專版)高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)列新人教A版必修5

1、1階段質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)列（時(shí)間 120 分鐘滿分 150 分）一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）11.等比數(shù)列an的公比q=4，a1= 2，則數(shù)列an是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D 擺動(dòng)數(shù)列1廠解析：選 D 因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為q= -,a1= 2，故a20,，所以數(shù) 列an是擺動(dòng)數(shù)列.2.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，a是b,c的等比中項(xiàng)，且a+ 3b+c= 10,則a的值是（）A. 1B . 1C. 3D . 42b=a+c,2解析：選 D 由題意，得a=bc,a+ 3b+c= 10,

2、D.84.在等比數(shù)列an中，已知前n項(xiàng)和 S= 5n+1+a,則a的值為（）解得a= 4,b= 2,c= 8.3.在數(shù)列 an中,A.16316B.亍a3=(1)3x2x3=343,a4=(1)4x2x83,5a5=(-1)x2x161 3=C.解析：選 B1ai= 3,an= (1) 2an1,2A. 1C. 5a11 一qna1解析：選D因?yàn)镾= 5n+1+a=5X5n+a，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 S=百-qn，可知其常數(shù)項(xiàng)與qn的系數(shù)互為相反數(shù)，所以a= 5.第 10 項(xiàng)設(shè)數(shù)列a1,a2a1,，anan1的前n項(xiàng)和為S,二S=a1+ (a2a+ (空a2)+ (anan1) =an.5.已

3、知數(shù)列an滿足a1= 1,an+1=2an,n為正奇數(shù)，an+ 1,n為正偶數(shù),則 254是該數(shù)A.C. 第 12 項(xiàng)第 14 項(xiàng)1,解析：選 D 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),得a3=3,依次n+1 “-122n+122 2,n為正偶數(shù),6已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a2=(A. 2B.C. 3D.解析:a1a2+亦+亦=an+1= 2an,貝Uas= 7,a6= 14,a2= 2a1= 2,a7= 15,，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an+1=an+歸納可得數(shù)列an的通項(xiàng)公n+1則 22 2= 254,n= 14，故選 D.其前n項(xiàng)和為 S,若a1a2a3= 15,且 蹇+舟|+SS= 5,S1S3S3S5S5S15C

4、TS= a1,S?=3a2,S=5-3,Aaa311133+葛+a= 5，：a1a2a3=15，：515a25,a2= 3.故選 C.7.如果數(shù)列a1,a2a1,a3a2,anan1,1是首項(xiàng)為 1、公比為的等比數(shù)列,那么an=()A.3113n3B. 22C.22D.3解析：選 A 由題知a1= 1,q= 1，則anan1=1X1=3.3S2 007S2 005&設(shè) S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，a = 2 014 百 =2，則 S2的值為（）2 UU7 2 UU5A. 2 016B . 2 016C. 2 015D . 2 015解析：選 B 因?yàn)镾為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，所

5、以數(shù)列n是等差數(shù)列設(shè)數(shù)列 -=a1+ 2 015d= 2 014 + 2 015 = 1，所以S016= 2 016.二、填空題（本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分把答案填在題中橫線上）9.已知 an 是等差數(shù)列， $為其前n項(xiàng)和，n N.若as= 16,20,則a_d=_, Si0=_.解析：由已知得，a1+ 2d= 16,20X20 1解得a1= 20,d= 2,20a1+xd=20,答案：20 2 11010._(浙江高考)設(shè)數(shù)列&的前n項(xiàng)和為Sn.若S2= 4 ,an+1= 2Sn+ 1 ,門(mén) N*,貝U=,S5=_.解析：Tan+1= 2

6、$ + 1 ,S+ 1 S= 2Sn+ 1,1 1- Si+1= 3Sn+ 1 , Sn+1+ 2 = 3 S1+ 2 ,數(shù)列S+ 2 是公比為 3 的等比數(shù)列,又 s =11X1 312i -11 3n.S2 007的公差為d,則由跡SS005歸=2,得2d,=2,解得d =1所以S2 0162 016卜 2015dSi0=10 x20+10X92X(2)=110.4又S2= 4,. S= 1, a1= 1,1=3.5S5= 121.答案：112111.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 2 015 3n,則使 勿0 成立的最大正整數(shù)n的值為2 0152解析：由an= 2 015 3n0,得=

7、671,又n N,.n的最大值為 671.答案：67112._ 某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一 天的 2 倍，則需要的最少天數(shù)n(n N*)等于.a11 q1解析：每天植樹(shù)的棵數(shù)構(gòu)成以 2 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=1 q2n+1 102.由于 26= 64,27= 128，則n+ 1 7,即n6.答案：613.已知數(shù)列an滿足an+1_2n(n N),a= 3,貝Uan=,色的最小值為n解析：.an+1an= 2n, a2a1=2x1,a3a2=2x2,a4a3=2x3,an一an-1= 2(n一 1),以上各式相加可得

8、 S5+1=S+2X34=3X34243=2n+1 2.由 2n+1 2 100,得62=nn,a1= 3,.an=nn+ 3.3=n+ 1.n f(x)=x+X在(0,J3)上單調(diào)遞減，在(也,+s)上單調(diào)遞增,an一ai= 21 + 2+ 3 + +n1=2x1 +n 12ann7ai3a235 八an日土亠 5又=1 +T 1 = 3, 齊=2+ - 1 =廳，所以一的取小值為 -.11222n225答案：nn+ 314已知等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為A B,且滿足 勒=-，則廿：十丁Bi n+ 3b2+b4+b9解析：根據(jù)題意，由氏=吊，可設(shè)：A=2n2,B=n(n+-)，則:

9、a1+a2+a122 + 6 + 46543b2+b4+b96 + 10 + 20362答案：I15.定義函數(shù)f(x) =xx，其中x表示不小于x的最小整數(shù)，如1.2 = 2, 2.6 = 2.當(dāng)x (0 ,n(n N*)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域記為A,記A中元素的個(gè)數(shù)為an,則11 1an =_ ,+ =_ ,a1a2a10解析：當(dāng)x (0,1時(shí)，x = 1,xx =x,貝Uf(x) = xx = 1，即 A= 1，故a1=1;當(dāng)x (0,2時(shí)，x = 1,2 ,xx =x或 2x，則f(x) = xx = 1,3,4 ,即 A= 1,3,4, 故a2= 3；當(dāng)x (0,3時(shí),x = 1,2,

10、3 ,xx =x或 2x或 3x,則f(x) = xx = 1,3,4,7,8,9,即A= 1,3,4,7,8,9,故a-= 6;三、解答題(本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)3x*16. (14 分)已知函數(shù)f(x) =,數(shù)列xn的通項(xiàng)由xn=f(xn1)(n2且x N)確定.x十 3(1)求證：1丄是等差數(shù)列;當(dāng)X1= 2 時(shí)，求X2016.a1=A= 2,當(dāng)n2時(shí)，an=AA1= 4n 2,b=B= 4,當(dāng)n2時(shí),bn=BB1= 2n+ 2,同理可得a4= 10 ,注意到an=n+12所以a+1+a1a2丄a102011.答案:n n+ 122011

11、383Xn1*解： 證明：TXn=f(Xni)=-(n2且n N),Xn1+ 31Xn1+ 3 11二一=+,Xn3Xn-13Xn1111口*XX =Q(n2且nN),XnXn131X是等差數(shù)列.Xn1 1 1由(1)知 X；=計(jì)(n1)x3=2+3X2 016.2 02117.(15 分)在厶ABO中，若 Ig sinA, Ig sinB, Ig sinC成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角A, B，C也成等差數(shù)列，試判斷此三角形的形狀.解：A,B, C成等差數(shù)列， 2B=A+C.n2又TA+B+C=n,. 3B=n，即卩B=-3,A+C=3n.Ig sin A, Ig sinB, Ig sinC成等差數(shù)

12、列， 2lg sinB= lg sinA+ lg sinC,即 sin2B= sinAsinC又TB=n,AsinB=32 sinAsinC= sin2B=3.4又Tcos(A+C) = cosAcosC sinAsinC,cos(A- C= cosAcosC+ sinAsinC,1 sinAsinC= 2【cos(A+C) cos(A C). IcosS-cosA-C=3234113 4+ 嚴(yán)(AC= 4,cos(AC= 1.n1n+ 51X2 0162 016 + 52 0213= 39nTA C( n,n), AC=0,即卩A=C= .A=B= C.310ABC是等邊三角形.18. (1

13、5 分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, ai= 1,少分+1,且$= 2S+ 1.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn= (2n 1)an(n N)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由an1，又 1,貝U比=q,as=q2, 因?yàn)镾3= 2$ +1,所以a1+a2+a3= 2(a1+a2) + 1,貝U1 +q+q2= 2(1 +q) + 1,即卩q2q 2= 0，解得q= 2 或q= 1(舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 2nN*).(2)由(1)知，bn= (2n 1) an= (2n 1)2n1(n N*),012n1貝UTn=1X2 +3

14、X2 +5X2+ (2n1)X2 ,23n1n2Tn=1X2 +3X2 +5X2 +(2n3)X2 +(2n1)X2 ,兩式相減，得一Tn= 1 + 2X2+ 2X2+ 2X2 (2n 1)X2,234nn即Tn=1+2+2+2+2(2n1)X2 ,化簡(jiǎn)得Tn= (2n 3)X2n+ 3.19. (15 分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且S10= 55, &= 210.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2) 設(shè)bn=-O-，是否存在m k(km2 ,m kN*)使得 b,bm,bk成等比數(shù)列？若存在，an+1請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則Sn=na1+n一d.11

15、所以由已知，得10a1+10X92d= 55,20a1+20X192d= 210,2a1+ 9d= 11,即2a1+ 19d= 21,解得a1= 1,d= 1.所以an=a1+ (n 1)d=n(n N).假設(shè)存在m k(km 2 ,m k N*)使得b1,bm,bk成等比數(shù)列，貝Ubm= bb.an因?yàn)閎n=an+1nn+ 1 ,1所以b1= ,bm=m+1,bk=kk+1,12以下給出求n,k的方法：2因?yàn)閗0,所以一n+ 2m+10,解得 1 /2n2,m N ,所以 m= 2,此時(shí)k= 8.故存在 m= 2,k= 8 使得bi,bm,bk成等比數(shù)列.20. (15 分)在數(shù)列an中，a

16、i= 1,2anan+1+an+ian= 0(n N).1(1)求證：數(shù)列 一為等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式;an若tan+1(a 1)+10對(duì)任意n2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.1 1解：(1)證明：由 2anan1+anan1= 0(n2)，得一一=2(n2).anan111又=1,.數(shù)列 才是首項(xiàng)為 1,公差為 2 等差數(shù)列，a1an1 1-=1 + 2(n 1) = 2n 1，即an=.an2n 1 tan+1(an 1) +10對(duì)任意n2的整數(shù)恒成立，即10恒成立,4n2 1Cn= 2_n 1(n2)，則26+12n+n 3=2:Cn2nn4n212_n 1嘆寸任意n2的整數(shù)恒成立.整理，得k2nik= n+ 2m+1.132n2n+ 2n 322nn