北師大版數(shù)學九年級上冊知識點總結

1、學習好資料歡迎下載北師大版數(shù)學 （九年級上冊）知識點總結第一章 證明（二）一、公理 （1）三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss ” ） 。（2）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas” ） 。（3）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa ” ） 。（4）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。推論：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“aas ” ） 。二、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互

2、相重合（三線合一）。等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則2ba 等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為a，底角為 b、 c，則 a=180 2b， b= c=2180a2、等腰三角形的判定(1)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱： 等角對等邊） 。(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 三、等邊三角形性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60。（2）三線合一判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）

3、三個角都相等的三角形是等邊三角形（3） ：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三角形（一） 、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即222cba其它性質(zhì)：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個三角形和原三角形相似。2、常用關系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積 =斜邊與斜邊上的高的積（二） 、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。學習好資料歡迎下載2、如果三角形一邊上的中線等于這邊

4、的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b， c 有關系222cba，那么這個三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl” ）五、角的平分線及其性質(zhì)與判定1、角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。2、角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。3、角的平分線

5、的判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。六、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1、線段的垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。七、反證法八、互逆命題、互逆定理1、在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。2、如果一個定

6、理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。第二章一元二次方程一、一元二次方程（一） 、一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。（二） 、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x 的二次多項式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx 叫做一次項，b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項。二、一元二次方程的解法學習好資料歡迎下載1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。 當0b時，bax，bax；當 b

7、0 時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法一般步驟：（1）方程)0(02acbxax兩邊同時除以a,將二次項系數(shù)化為1. （2）將所得方程的常數(shù)項移到方程的右邊。（3）所得方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4）配方，化成bax2)(（5）開方。當0b時，bax；當 b0 k0 時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。 x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當 k0 時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。學習好資料歡迎下載4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)xky中，只有一個待定系數(shù)， 因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k 的值， 從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù))0(kxky圖像上任一點p（x,y）作 x 軸、 y 軸的垂線pm，pn，垂足分別是m、n，則所得的矩形pmon 的面積 s=pmpn=xyxy。kskxyxky,。第六章頻率與概率概率的求法：（1）一般地，如果在一次試驗中，有n 種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 a 包含其中的m 個結果，那么事件a 發(fā)生的概率為p（a）=nm（2） 、列表法用列出表格的方