北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載北師大版數(shù)學(xué) （九年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 證明（二）一、公理 （1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“sss ” ） 。（2）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas” ） 。（3）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa ” ） 。（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。推論：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“aas ” ） 。二、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互

2、相重合（三線合一）。等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則2ba 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a，底角為 b、 c，則 a=180 2b， b= c=2180a2、等腰三角形的判定(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱： 等角對(duì)等邊） 。(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 三、等邊三角形性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）三線合一判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）

3、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3） ：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三角形（一） 、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即222cba其它性質(zhì)：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似。2、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積 =斜邊與斜邊上的高的積（二） 、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、如果三角形一邊上的中線等于這邊

4、的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b， c 有關(guān)系222cba，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“hl” ）五、角的平分線及其性質(zhì)與判定1、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。2、角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。3、角的平分線

5、的判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。六、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1、線段的垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。七、反證法八、互逆命題、互逆定理1、在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。2、如果一個(gè)定

6、理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。第二章一元二次方程一、一元二次方程（一） 、一元二次方程定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。（二） 、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。 當(dāng)0b時(shí)，bax，bax；當(dāng) b

7、0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法一般步驟：（1）方程)0(02acbxax兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1. （2）將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（3）所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4）配方，化成bax2)(（5）開方。當(dāng)0b時(shí)，bax；當(dāng) b0 k0 時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。 x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)xky中，只有一個(gè)待定系數(shù)， 因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值， 從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù))0(kxky圖像上任一點(diǎn)p（x,y）作 x 軸、 y 軸的垂線pm，pn，垂足分別是m、n，則所得的矩形pmon 的面積 s=pmpn=xyxy。kskxyxky,。第六章頻率與概率概率的求法：（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 a 包含其中的m 個(gè)結(jié)果，那么事件a 發(fā)生的概率為p（a）=nm（2） 、列表法用列出表格的方