化工設(shè)備基礎(chǔ) 第4章 彎曲

1、第四章第四章 彎曲彎曲 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :1 1. .彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例 2.2.剪力和彎矩剪力和彎矩 3 3. .剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 4.4.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 5.5.慣性矩的計(jì)算慣性矩的計(jì)算 6.6.彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 7.7.梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力 8.8.彎曲變形彎曲變形9.9.提高提高梁彎曲強(qiáng)度和剛度的措施梁彎曲強(qiáng)度和剛度的措施 第一節(jié)第一節(jié) 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例工工 程程 實(shí)實(shí) 例例車間桁吊大梁車間桁吊大梁鏜刀桿鏜刀桿工工 程程 實(shí)實(shí) 例例車削工件車削工件工工 程程 實(shí)實(shí) 例

2、例工工 程程 實(shí)實(shí) 例例火車輪軸火車輪軸工工 程程 實(shí)實(shí) 例例力偶力偶力偶矩矢：力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。與桿件的軸線垂直。彎曲變形的彎曲變形的受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)外力的作用線與桿件的軸外力的作用線與桿件的軸線垂直；線垂直；力偶矩矢：力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。與桿件的軸線垂直。以彎曲變形為主的桿件。以彎曲變形為主的桿件。彎曲變形的彎曲變形的變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)軸線由直線變?yōu)榍€；軸線由直線變?yōu)榍€；梁：梁：對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲條件：條件：所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；結(jié)果：結(jié)果：梁的軸線梁的軸線 是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。平面曲線。對(duì)稱彎曲的條

3、件對(duì)稱彎曲的條件具有縱向?qū)ΨQ面；具有縱向?qū)ΨQ面；外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面形心主慣性軸形心主慣性軸集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化1、梁本身的簡(jiǎn)化、梁本身的簡(jiǎn)化以軸線代替；以軸線代替；2、載荷的簡(jiǎn)化、載荷的簡(jiǎn)化集中載荷與均布載荷實(shí)例集中載荷與均布載荷實(shí)例分布載荷實(shí)例分布載荷實(shí)例線形分布載荷；線形分布載荷；力偶實(shí)例力偶實(shí)例力偶矩矢：力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。與桿件的軸線垂直。固定鉸支座固定鉸支座3、支座簡(jiǎn)化、支座簡(jiǎn)化

4、活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化固定端固定端支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁：一端為活動(dòng)鉸一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。鉸鏈支座。梁的類型梁的類型外伸梁：外伸梁：一端或兩端伸一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁。出支座之外的簡(jiǎn)支梁。懸臂梁：懸臂梁：一端為固定端，一端為固定端，另一端為自由端的梁。另一端為自由端的梁。4、梁的基本形式、梁的基本形式簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁懸臂梁懸臂梁梁的基本形式梁的基本形式鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉(zhuǎn)鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉(zhuǎn)塔設(shè)備受風(fēng)載荷，地基固定，塔設(shè)備受風(fēng)載荷，地基固定，簡(jiǎn)化為懸臂梁簡(jiǎn)化為懸臂梁鋼軌約束鋼軌約束外伸梁外伸梁梁的基本形式梁的基

5、本形式臥式容器，內(nèi)部充滿介質(zhì)和零部件，簡(jiǎn)化為外伸梁臥式容器，內(nèi)部充滿介質(zhì)和零部件，簡(jiǎn)化為外伸梁梁的其他橫截面形式梁的其他橫截面形式簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式有內(nèi)力，約束反力，靜力學(xué)平衡方程解決有內(nèi)力，約束反力，靜力學(xué)平衡方程解決FAyFNFSM第二節(jié)第二節(jié) 剪力和彎矩剪力和彎矩FAyFBy一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力FByMFNFS與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。 FS剪力：剪力： M彎矩：彎矩：/AA（由（由外力外力引起）引

6、起）（外力和外力偶都能外力和外力偶都能引起）引起）二、內(nèi)力的大小二、內(nèi)力的大小FSMFAy 0yF1ASFFFyFByMFS 0yFS23ByFFFF1、剪力大小、剪力大小= 截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。內(nèi)力的大小內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS2、彎矩大小、彎矩大小= 截面一側(cè)所有外力對(duì)截面一側(cè)所有外力對(duì) 0cM)(1axFxFMAy 0cM)()()(21FMFMFMMCCByC求內(nèi)力的截面形心之矩的求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。代數(shù)和。FAyFSMFByFSM剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力剪力

7、為正；為正； 左上左上三、內(nèi)力的符號(hào)三、內(nèi)力的符號(hào)1、剪力的符號(hào)約定、剪力的符號(hào)約定實(shí)用的方向約定實(shí)用的方向約定右下右下的外力產(chǎn)生正剪力；的外力產(chǎn)生正剪力；使梁呈使梁呈下凸時(shí)下凸時(shí)彎矩為彎矩為正；正；+_2、彎矩的符號(hào)約定、彎矩的符號(hào)約定 左順左順彎矩符號(hào)的實(shí)用約定彎矩符號(hào)的實(shí)用約定FAyFSMFByFSM所有向上所有向上的外力的外力 產(chǎn)生正彎矩；產(chǎn)生正彎矩；右逆的右逆的外力偶產(chǎn)生正彎矩；外力偶產(chǎn)生正彎矩；例例1 求下圖所示簡(jiǎn)支梁求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與與2-2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。3mq=12kN/m2112BF=8kN1.5m1.5mAFAFBF=8kNFAS1F1MFBS2

8、F2Mq=12kN/m解：解： 1、求支反力、求支反力02335 . 460qFFMABkN15AF030yqFFFFBAkN29BF2、計(jì)算、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力kN7A1SFFFmkN5 .225 . 1A1 FM3、計(jì)算、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力kN73B2SFqFmkN332333B2qFM1. 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法求內(nèi)力FSMEFFFAyS22223aFaFMAyE3F23FaFAy第三節(jié)第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖

9、一、內(nèi)力方程：一、內(nèi)力方程：任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；n梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而變化。梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而變化。n利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險(xiǎn)截面的位置最大彎矩，以及梁危險(xiǎn)截面的位置n是梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算中的重要環(huán)節(jié)是梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算中的重要環(huán)節(jié)FCabl寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力圖圖例例2、簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用、簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用(1)(1)確定約束力確定約束力FBYFAY0AMF FAyAyFb/l0BMF FByB

10、yFa/lx1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110AC段段FAYx1x2l-x2FBYCB段段 lxaFxFByS22 lxaxlFxMBy222(2)(2)寫內(nèi)力方程寫內(nèi)力方程外力規(guī)律發(fā)生變化的截面外力規(guī)律發(fā)生變化的截面控制截面：控制截面：集中力作用點(diǎn)、集中力作用點(diǎn)、 外力偶作用面、外力偶作用面、分布載荷的起點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)、終點(diǎn)等。終點(diǎn)等。FSxMxAC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/(3). (3). 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖FC危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面位置集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面集中力作用點(diǎn)的左或右

11、側(cè)截面a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖lFb/lFa/lFab/仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)3 3、x x截面處必須是任意截面；截面處必須是任意截面；4 4、x x截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；5 5、寫出、寫出x x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，同時(shí)確定定義域。同時(shí)確定定義域。1 1、必須、必須分段分段列寫梁的剪力方程和彎矩方程；列寫梁的剪力方程和彎矩方程；2 2、各段的分界點(diǎn)為各段梁的、各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面控制截面。ql寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖寫內(nèi)

12、力方程，并作內(nèi)力圖x xM xFSqx qxxFS 2/2qxxMlx 0lx 0例例3、懸臂梁上作用均布載荷、懸臂梁上作用均布載荷 lxqxxFS0 lxqxxM02/2FSxMxqlFSmax2/2maxqlM二、內(nèi)力圖二、內(nèi)力圖qlql2/2ql危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面位置固定端截面處；固定端截面處；18851885年，俄國(guó)人別斯帕羅夫開年，俄國(guó)人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖；始使用彎矩圖；被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使用彎矩圖的人用彎矩圖的人a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)例例4 4、簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用、簡(jiǎn)

13、支梁受均布載荷作用 寫內(nèi)力方程，并寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力作內(nèi)力圖。圖。(1)(1)確定約束反力確定約束反力0AMFAy ql/20yFFBy ql/2(2)(2)寫內(nèi)力方程寫內(nèi)力方程CxxFAY lxqxFxFAyS0 lxxqxxFxMAy02lFBYFAY lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2(3)(3)、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖FSxMx8/2ql2/ql2/ql危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面位置跨度中點(diǎn)。跨度中點(diǎn)。a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖a/2仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)例例4 4、簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用、簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用(1)(

14、1)確定約束反力確定約束反力0AMFAyM / l(2)(2)寫出內(nèi)力方程寫出內(nèi)力方程x2x1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110220SByFxFxbbxxFxMBy2220lFAYMab0BMFBy M / lx1FAYFBYx2FBY寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖(3). (3). 畫內(nèi)力畫內(nèi)力圖圖 axlMxFS110/ axlMxxM1110/ bxlMxFS220/ bxlMxxM2220/ MabFSxMxlMb/lM /lM /lMa/a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)例例5：懸臂梁受

15、力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程，：懸臂梁受力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖作出梁的剪力圖和彎矩圖1、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段段:0)(xFsPamxM)()0(axPm=PaACBaaBC段段:PxFs)()()(axPmxM)2(axaPxPa2xxPxFs)()2(axaPxPaxM2)(Pm=PaACB0)(xFs)0(axPamxM)(FSxMxa 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)-PPaFSxMxlql2/2qlFSxMxlFb /lFa /lFa

16、b /FC總結(jié)總結(jié)11 1、簡(jiǎn)支梁的兩端、簡(jiǎn)支梁的兩端懸臂梁的自由端：懸臂梁的自由端：剪力的大小剪力的大小 =集中力的大??；集中力的大小；剪力的方向：剪力的方向：左上右下為左上右下為正正如果沒(méi)有外力偶矩時(shí)，如果沒(méi)有外力偶矩時(shí)，彎矩恒等于零；彎矩恒等于零；彎矩大小彎矩大小有外力偶矩時(shí)，有外力偶矩時(shí)，彎矩外力偶矩的大小彎矩外力偶矩的大小彎矩方向：彎矩方向：滿足左順右逆。滿足左順右逆。Pm=PaACBFSxMx-PPaFSxMxlFb /lFa /lFab/FC總結(jié)總結(jié)22 2、梁上沒(méi)有均布載荷時(shí)：、梁上沒(méi)有均布載荷時(shí)：剪力的圖剪力的圖水平；水平；斜直線；斜直線；且剪力大于零時(shí)，且剪力大于零時(shí)，彎矩

17、圖彎矩圖彎矩圖上升；彎矩圖上升；剪力小于零時(shí)，剪力小于零時(shí)， 彎矩圖下降；彎矩圖下降；Pm=PaACBFSxMx-PPaFSxMxlql2/2ql總結(jié)總結(jié)33 3、有均布載荷的一段梁內(nèi)、有均布載荷的一段梁內(nèi)剪力圖剪力圖 斜直線；斜直線；曲線，曲線，彎矩圖彎矩圖且均布載荷向上且均布載荷向上剪力圖上升；剪力圖上升；均布載荷向下均布載荷向下剪力圖下降；剪力圖下降；且均布載荷向上且均布載荷向上 彎矩圖下凸；彎矩圖下凸；彎矩圖上凸；彎矩圖上凸；均布載荷向下均布載荷向下下雨天撐傘下雨天撐傘FSMx8/2ql2/ql2/qlFSxMxlFb /lFa /lFab /FC總結(jié)總結(jié)44 4、集中力的作用點(diǎn)處、集

18、中力的作用點(diǎn)處剪力圖剪力圖 突變；突變；突變量突變量=集中力的大??；集中力的大??；突變的方向突變的方向順集中力的方向順集中力的方向彎矩圖彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。發(fā)生轉(zhuǎn)折。總結(jié)總結(jié)5、65 5、剪力連續(xù)變化、剪力連續(xù)變化 過(guò)零點(diǎn)：過(guò)零點(diǎn)：彎矩取得極值；彎矩取得極值；FSMx8/2ql2/ql2/qlMabFSxMxlMb /lM /lM /lMa /6 6、集中力偶處、集中力偶處剪力圖剪力圖不變；不變；彎矩圖彎矩圖突變；突變；突變量突變量=外力偶矩的大小；外力偶矩的大??；突變的方向突變的方向從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎矩圖的上突；矩圖的上突；總結(jié)總結(jié)77 7、剪力、剪

19、力=0=0的一段梁內(nèi)，的一段梁內(nèi)，彎矩保持為常量；彎矩保持為常量；Pm=PaACBFSxMx-PPa載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq(x)dxFs(x)Fs(x)+ dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1 1、q(x)q(x)0: 0:2 2、q q常數(shù)，常數(shù)，3 3、 剪力剪力F Fs s=0=0處，處，M(x)M(x) 為為 x x 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，F(xiàn)s=Fs=常數(shù)，

20、常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線；彎矩圖為斜直線。彎矩圖為斜直線。Fs(x)Fs(x) 為為 x x 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，M(x)M(x) 為為 x x 的二次函數(shù)，的二次函數(shù)，分布載荷向上（分布載荷向上（q 0q 0），），分布載荷向下（分布載荷向下（q 0q 0），），剪力圖為斜直線；剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。彎矩圖為拋物線。拋物線呈凹??；拋物線呈凹??；拋物線呈凸弧拋物線呈凸弧; ;下凸。下凸。上凸。上凸。彎矩取極值。彎矩取極值。左右兩側(cè)剪力變號(hào)左右兩側(cè)剪力變號(hào))()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs4、梁上作用集中力時(shí)梁上作用集中力時(shí)集中力作用處，集中力作用處，剪力圖

21、突變，剪力圖突變， 突變量等于集中力的大小。突變量等于集中力的大小。彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。5、梁上作用集中力偶時(shí)梁上作用集中力偶時(shí) 集中力偶作用處，集中力偶作用處， 剪力圖不變剪力圖不變突變量等于集中力偶的大小。突變量等于集中力偶的大小。彎矩圖發(fā)生突變，彎矩圖發(fā)生突變，內(nèi)力內(nèi)力Fs 、M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律載荷載荷圖sF圖M0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線上凸上凸拋物線拋物線下凸下凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無(wú)突變無(wú)突變)F處有尖角處有尖角oM斜直線斜直線6、( )( )sdF xq xdx( )( )sdM xF xdx積

22、分得積分得2121()()( )xssxF xF xq x dx2121()()( )xsxM xM xF x dx在和的兩個(gè)截面上的剪力之差，等于兩截在和的兩個(gè)截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積面間載荷圖的面積1xx2xx在和的兩個(gè)截面上的彎矩之差，等于兩截在和的兩個(gè)截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積面間剪力圖的面積1xx2xx校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；微分關(guān)系的利用微分關(guān)系的利用快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；1 1計(jì)算約束反力計(jì)算約束反力00，BAMMqaFqaFByAy4349,2 2確定控制

23、面確定控制面A、B兩個(gè)截面、約束力兩個(gè)截面、約束力FBy右側(cè)的截面、以及集中力右側(cè)的截面、以及集中力qa左側(cè)的截面。左側(cè)的截面。 例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖qqaFByFAy（+）（-）（+）3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OFSxOMx4 4確定控制面確定控制面4/9a5 5畫圖畫圖qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa確定剪力等于零的確定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa例例3 3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖ABqF=qaCa2aFAFB(1)求約束反力求約束反力0AMq

24、aFB210yFqaFA25E(2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OFSxOMx(3)確定控制截面確定控制截面qa23281qa-qa2qaa/2qa21(4)利用微分關(guān)系作圖利用微分關(guān)系作圖例例4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。1、求支座反力、求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyFABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF(2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系FSx(3)確定控制截面確定控制截面(4)利用微分關(guān)系作圖利用微分關(guān)系作圖Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1

25、m-2.2KN.m-3KN.mmKN.41. 13.8KN.mKNFAy2 .7KNFBy8 . 3回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AF應(yīng)力公式及分布規(guī)律應(yīng)力公式及分布規(guī)律PITFAyFSM?均勻分布均勻分布線形分布線形分布第四節(jié)第四節(jié) 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力一、純彎曲一、純彎曲梁段梁段CDCD上，只有彎矩，沒(méi)有剪力上，只有彎矩，沒(méi)有剪力梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有彎矩，又有剪力上，既有彎矩，又有剪力純彎曲純彎曲純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲FsMFaFaFF純彎曲實(shí)例純彎曲實(shí)例純彎曲純彎曲1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系2、物理關(guān)系、物理關(guān)系3、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系純彎

26、曲的內(nèi)力純彎曲的內(nèi)力剪力剪力Fs=0橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力只有正應(yīng)力。只有正應(yīng)力。彎曲正應(yīng)力的彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律分布規(guī)律和和計(jì)算公式計(jì)算公式1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：施加一對(duì)正彎矩，觀察變形施加一對(duì)正彎矩，觀察變形觀察到縱向線與橫向線有何變化？觀察到縱向線與橫向線有何變化？縱向線縱向線由直線由直線曲線曲線橫向線橫向線由直線由直線直線直線相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，仍然與縱向弧線垂直。仍然與縱向弧線垂直。變化的是：變化的是：1 1、縱向線的長(zhǎng)度、縱向線的長(zhǎng)度2 2、兩橫截面的夾角、兩橫截面的夾角各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？各縱向

27、線的長(zhǎng)度還相等嗎？各橫向線之間依然平行嗎？各橫向線之間依然平行嗎？橫截面繞橫截面繞某一軸某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。（二）提出假設(shè)：（二）提出假設(shè)：1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)： 變形前為平面的變形前為平面的橫截面橫截面變形后仍保持為平面；變形后仍保持為平面；于于16951695年提出梁彎曲的平面假設(shè)年提出梁彎曲的平面假設(shè)瑞士科學(xué)家瑞士科學(xué)家Jacob.貝努力貝努力縱向纖維之間沒(méi)有相互擠壓，縱向纖維之間沒(méi)有相互擠壓，2、假設(shè)：、假設(shè)：觀察縱向纖維之間有無(wú)相互作用力觀察縱向纖維之間有無(wú)相互作用力各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。凹入凹入一側(cè)纖維

28、一側(cè)纖維凸出凸出一側(cè)纖維一側(cè)纖維觀察縱向纖維的變化觀察縱向纖維的變化在正彎矩的作用下，在正彎矩的作用下，偏上的纖維偏上的纖維縮短，縮短，偏下的纖維偏下的纖維伸長(zhǎng)。伸長(zhǎng)?？s短；縮短；伸長(zhǎng)。伸長(zhǎng)。纖維長(zhǎng)度不變纖維長(zhǎng)度不變中性層中性層中性層中性層LL000LL=0=0既不伸長(zhǎng)也不縮短既不伸長(zhǎng)也不縮短中性軸中性軸中性軸上各點(diǎn)中性軸上各點(diǎn)=0各橫截面繞各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸的位置中性軸的位置過(guò)截面形心過(guò)截面形心（三）理論分析：（三）理論分析：y y的物理意義的物理意義縱向纖維到中性層的距離；縱向纖維到中性層的距離；點(diǎn)到中性軸的距離。點(diǎn)到中性軸的距離。zy兩直線間的距離兩直線間

29、的距離公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)線應(yīng)變的變化規(guī)律線應(yīng)變的變化規(guī)律與纖維到中性層的距離成正比。與纖維到中性層的距離成正比。從橫截面上看：從橫截面上看： 點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)，點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)，該點(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱蟆Ｔ擖c(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱蟆?、物理關(guān)系、物理關(guān)系虎克定律虎克定律EyE彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；c、正彎矩作用下，、正彎矩作用下，上壓下拉；上壓下拉；當(dāng)當(dāng) 5的細(xì)長(zhǎng)梁，的細(xì)長(zhǎng)梁，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，誤差誤差2%滿足工程中所需要的精度。滿足工程中所需要的精度。zIMymaxmax彎曲正應(yīng)

30、力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy1 1、純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲、純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲; ;2 2、彈性變形階段、彈性變形階段; ;（對(duì)稱彎曲）（對(duì)稱彎曲） 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié)推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié)（1 1）理想模型法：）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2 2）“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察觀察假設(shè)假設(shè)” ” ：梁彎曲假設(shè)梁彎曲假設(shè)（3）外力外力內(nèi)力內(nèi)力變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系（4 4）三關(guān)系法）三關(guān)系法積分積分應(yīng)力合成內(nèi)應(yīng)力合成內(nèi)力力橫力彎曲橫力彎曲應(yīng)力法應(yīng)力法

31、（5 5）數(shù)學(xué)方法）數(shù)學(xué)方法注意注意（1 1）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是哪個(gè)截面哪個(gè)截面上上的應(yīng)力，的應(yīng)力，（3 3）特別注意正應(yīng)力）特別注意正應(yīng)力沿高度呈線性分布沿高度呈線性分布；從而確定該截面上的從而確定該截面上的彎矩彎矩及該截面對(duì)及該截面對(duì)中性軸中性軸的的慣性矩；慣性矩；（2）必須清楚所求的是該截面上）必須清楚所求的是該截面上哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)的正應(yīng)力，的正應(yīng)力，（4）中性軸中性軸上正應(yīng)力上正應(yīng)力為零為零，并確定該并確定該點(diǎn)到中性軸的距離點(diǎn)到中性軸的距離，而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。以及該點(diǎn)

32、處以及該點(diǎn)處應(yīng)力的符號(hào)應(yīng)力的符號(hào)（6 6）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。（5 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓; ;注意注意正應(yīng)力的正正應(yīng)力的正 負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負(fù)彎矩的正負(fù)及及梁的變形狀態(tài)梁的變形狀態(tài)來(lái)來(lái) 確定。確定。30zy180120K1、C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力2、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力3 3、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力4、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑例：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用例：矩形截面簡(jiǎn)

33、支梁承受均布載荷作用,如圖所示如圖所示1m3mq=60KN/mACB1、截面幾何性質(zhì)計(jì)算、截面幾何性質(zhì)計(jì)算1218. 012. 03123ZbhI 45m10832. 5確定形心主軸的位置確定形心主軸的位置z確定中性軸的位置確定中性軸的位置180120確定形心的位置確定形心的位置q=60KN/m1m3mACB2. 2. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CMZKCKIyM （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）3、C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力30zy180120K53310832. 510601060MPa7 .614、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力Zmax

34、maxIyMCC53310832. 510901060MPa55.92彎矩彎矩公式公式MxFSx作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖kN90AyFkN90ByFq=60KN/m1m3mACB90kN90kNm67.5kN8/2ql5 5、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力mkN5 .67maxMZmaxmaxWMMPa17.10453310832. 51090105 .67危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面公式公式ZmaxmaxmaxIyMmkN60CMq=60KN/m1m3mACB6、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑45m10832. 5zIm4 .194CZCMEIEIM1359106010832.

35、 510200作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：分析：例例 T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。647.64 10 mzI計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力zc52889KN1m1m4KN1mACB（2 2）計(jì)算應(yīng)力：）計(jì)算應(yīng)力：33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（1 1）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=

36、2.5KN FB=10.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288（3 3）結(jié)論）結(jié)論MPa1 .46max,cC C截面應(yīng)力計(jì)算截面應(yīng)力計(jì)算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KNC C截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布zIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288第六節(jié)第六節(jié) 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律的分布規(guī)律危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：距離中性軸最遠(yuǎn)處；距離中性軸最遠(yuǎn)處；分別發(fā)生分別發(fā)生最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力與與最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力；zmaxmax

37、maxIyM1、塑性材料、塑性材料抗拉壓強(qiáng)度相等抗拉壓強(qiáng)度相等無(wú)論內(nèi)力圖如何無(wú)論內(nèi)力圖如何梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力 IyMzmaxmaxmax其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為通常將梁做成矩形、圓形、工字形等通常將梁做成矩形、圓形、工字形等對(duì)稱于中性軸對(duì)稱于中性軸的截面；的截面；此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。因此：因此： 強(qiáng)度條件可以表示為強(qiáng)度條件可以表示為 wMzmaxmax無(wú)論截面形狀如何，無(wú)論截面形狀如何，a對(duì)于塑性材料，對(duì)于塑性材料，b2.2.離中性軸最遠(yuǎn)處。離中性軸最遠(yuǎn)處。要綜合考慮彎矩要綜合考慮彎矩M與截面形狀與截面形狀I(lǐng)z1.1.彎矩的絕對(duì)值最

38、大的截面上；彎矩的絕對(duì)值最大的截面上；塑性材料塑性材料c、塑性材料制成的、塑性材料制成的變截面梁變截面梁總之，總之， 梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在：梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在： wMzmaxmax3 .強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面，空心圓截面的內(nèi)外徑之比的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑，試選擇截面直徑D；若外徑；若外徑D增加增加一倍，比值一倍，比值 不變，則載荷不變，則載荷 q 可增加到多大？可增加到多大？8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/mzWMmax3 3、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面；、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面；分析：分析：對(duì)稱截面；對(duì)稱截

39、面；1、塑性材料，、塑性材料，2、已知圖形對(duì)中性軸的主慣性矩、已知圖形對(duì)中性軸的主慣性矩5、公式、公式MPa124 4、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/m1、求支座反力，并作彎矩圖、求支座反力，并作彎矩圖FAFBFA=FB=ql/2M281qL2、確定危險(xiǎn)截面、確定危險(xiǎn)截面2max81qLMmN.100 . 13強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算)1 (3243DWzmaxMmD113. 0若外徑若外徑D增加一倍，增加一倍，,226. 0mD 2max81qLMzW)1 (3243DmKNq.0 . 48 . 0DdMPa12zWM8 . 0

40、Dd不變不變zWM2、脆性材料、脆性材料抗拉壓強(qiáng)度不等。抗拉壓強(qiáng)度不等。內(nèi)力圖形狀有關(guān)。內(nèi)力圖形狀有關(guān)。梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在最大應(yīng)力通常與截面形狀，最大應(yīng)力通常與截面形狀，通常將梁做成通常將梁做成T T形、倒形、倒T T形等形等 關(guān)于關(guān)于中性軸不對(duì)稱中性軸不對(duì)稱的截面。的截面。離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。由于脆性材料抗壓不抗拉，由于脆性材料抗壓不抗拉，a a脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)MM或者或者 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)上壓下拉上壓下

41、拉上拉下壓上拉下壓b b脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。tzttIMymax,czccIMymax,危險(xiǎn)截面處分別校核：危險(xiǎn)截面處分別校核：二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式M危險(xiǎn)截面有二個(gè)；危險(xiǎn)截面有二個(gè)；每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)；每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)； 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)tzttIMymax,czccIMymax,各危險(xiǎn)截面處分別校核：各危險(xiǎn)截面處分別校核：四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式zMwmax zwmaxM彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的三個(gè)方面彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度

42、計(jì)算的三個(gè)方面1、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核tzttIMymax,czccIMymax,2、設(shè)計(jì)截面、設(shè)計(jì)截面3、確定許可載荷、確定許可載荷例例2 2：T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 MPa,60,MPa30ct9KN1m1m4KN1mACB2080120205 5、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面 ccttmax,max,6 6、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核分析：分析：非對(duì)稱截面；非對(duì)稱截面；確定形心主軸位置；確定形心主軸位置；1、脆性材料，、脆性材料，2、尋找形心、尋找形心3、確定中性軸位置；、

43、確定中性軸位置；4、計(jì)算圖形對(duì)中性軸的主慣性矩、計(jì)算圖形對(duì)中性軸的主慣性矩危險(xiǎn)截面與內(nèi)力圖有關(guān)危險(xiǎn)截面與內(nèi)力圖有關(guān)mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面對(duì)中性軸）求截面對(duì)中性軸z z的慣性矩的慣性矩1220803zI（1 1）求截面形心）求截面形心z152208012020yz2281202012120203242208046m1064. 7（4 4）確定危險(xiǎn)截面）確定危險(xiǎn)截面33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（3 3）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力

44、強(qiáng)度計(jì)算截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 t c MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI（5 5）結(jié)論）結(jié)論C截面強(qiáng)度計(jì)算截面強(qiáng)度計(jì)算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN t cMPac171064. 71052105 . 2633max,滿足強(qiáng)度條件滿足強(qiáng)度條件例例2鑄鐵梁的截面為鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖

45、。已知材料許用拉應(yīng)力字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為為 ，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為 ， 。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剪應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剪應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情況又如何？況又如何？MPa35100cMPa40tMPaAB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a) (a) 確定中性軸的位置確定中性軸的位置2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI23 5 . 1)75.1520(320320121zzC(b) 計(jì)算圖形對(duì)形心主軸的

46、慣性矩計(jì)算圖形對(duì)形心主軸的慣性矩(1) 平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算157.5（2 2）繪剪力圖、彎矩圖）繪剪力圖、彎矩圖計(jì)算約束反力：計(jì)算約束反力：,30KNFAy,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3 3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于對(duì)于A A截面：截面：z2max8(4.25 3) 10()6.013 10AtAMMPa1 .242max815.75 10()6.013 10AcAMMPa4 .52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN1

47、0KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz100cMPa40tMPa（3 3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于對(duì)于D D截面：截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz100cMPa40tMPa2max815.75 10()6.013 10DtDMMPa2 .262max87.25 10()6.013 10DcDMMPa12maxmax()26.240ttDtMPaMpamaxmax()52.4 100ccDcMPaMpa正應(yīng)力強(qiáng)度足夠正應(yīng)力強(qiáng)度足夠。結(jié)論

48、結(jié)論（4 4）切應(yīng)力強(qiáng)度校核）切應(yīng)力強(qiáng)度校核在在A A截面左側(cè)：截面左側(cè)：zzSbISFmax,max,max56310013. 603. 0103721020MPa12. 4切應(yīng)力強(qiáng)度足夠切應(yīng)力強(qiáng)度足夠。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz3372cmSzMPa35危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面計(jì)算公式計(jì)算公式最大靜矩：最大靜矩：88. 775.153max,zS3372 cm（5 5）若將梁的截面倒置）若將梁的截面倒置此時(shí)強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致破壞。此時(shí)強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致破壞。yczzcyP=20KNq=10KN/

49、mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz2,max815.75 10()6.013 10AtAMMPa4 .5240tMPa工程中的彎曲變形問(wèn)題工程中的彎曲變形問(wèn)題 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形第八節(jié)第八節(jié) 彎曲變形彎曲變形工程中的彎曲變形問(wèn)題工程中的彎曲變形問(wèn)題一、為何要研究彎曲變形一、為何要研究彎曲變形zWM僅保證構(gòu)件不會(huì)發(fā)生破壞，僅保證構(gòu)件不會(huì)發(fā)生破壞，但如果構(gòu)件的變形太大也不能正常工作。但如果構(gòu)件的變形太大也不能正常工作。1、構(gòu)件的變形限制在允許的范圍內(nèi)。、構(gòu)件的變形限制在允許的范

50、圍內(nèi)。車削加工一等截面構(gòu)件，車削加工一等截面構(gòu)件，如果構(gòu)件的的變形過(guò)大，如果構(gòu)件的的變形過(guò)大， 會(huì)加工成變截面；會(huì)加工成變截面；案例案例1：如果鉆床的變形過(guò)大，如果鉆床的變形過(guò)大，受工件的反力作用；受工件的反力作用；搖臂鉆床簡(jiǎn)化為剛架，搖臂鉆床簡(jiǎn)化為剛架，不能準(zhǔn)確定位。不能準(zhǔn)確定位。案例案例2：車間桁吊大梁的變形車間桁吊大梁的變形車間桁吊大梁的過(guò)大變形車間桁吊大梁的過(guò)大變形會(huì)使梁上小車行走困難，造成爬坡現(xiàn)象；會(huì)使梁上小車行走困難，造成爬坡現(xiàn)象；還會(huì)引起較嚴(yán)重的振動(dòng)；還會(huì)引起較嚴(yán)重的振動(dòng)；案例案例3：橋梁如果產(chǎn)生過(guò)大變形橋梁如果產(chǎn)生過(guò)大變形樓板、樓板、 床、床、雙杠橫梁雙杠橫梁等都必須把它們的變

51、形等都必須把它們的變形限制限制在在允許的范圍內(nèi)允許的范圍內(nèi)。屋頂屋頂案例案例4：、工程有時(shí)利用彎曲變形達(dá)到某種要求。、工程有時(shí)利用彎曲變形達(dá)到某種要求。汽車板簧應(yīng)有較大的彎曲變形汽車板簧應(yīng)有較大的彎曲變形,才能更好的起到緩和減振的作用；才能更好的起到緩和減振的作用；案例案例1：案例案例2：當(dāng)今時(shí)代汽車工業(yè)飛速發(fā)展，當(dāng)今時(shí)代汽車工業(yè)飛速發(fā)展，道路越來(lái)越擁擠，道路越來(lái)越擁擠，一旦發(fā)生碰撞，你認(rèn)為車身的變形是大好還是小好？一旦發(fā)生碰撞，你認(rèn)為車身的變形是大好還是小好？二、彎曲變形的物理量二、彎曲變形的物理量EAlFlNPIGlT扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： F FF F拉伸拉伸彎曲變形的物理量如何？彎曲變形的物理量

52、如何？抗變形剛度抗變形剛度桿件長(zhǎng)度桿件長(zhǎng)度內(nèi)力內(nèi)力1 1、撓曲線、撓曲線xv2 2、撓度、撓度v 向上為正向上為正3 3、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)角逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正截面形心在垂直于軸向（力的方向）的位移截面形心在垂直于軸向（力的方向）的位移橫截面的角位移，（截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度）橫截面的角位移，（截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度）彎曲變形的物理量彎曲變形的物理量撓度撓度v彎曲變形的物理量彎曲變形的物理量轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角+撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程2 2、撓曲線方程：、撓曲線方程：)(xfv yxxv1、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系xoy平面平面就是梁的縱向?qū)ΨQ面；就是梁的縱向?qū)ΨQ面；在平面彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成

53、為在平面彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為xoy面內(nèi)面內(nèi)的一條平面曲線；的一條平面曲線；該曲線方程為該曲線方程為 ：3 3、撓度、轉(zhuǎn)角物理意義、撓度、轉(zhuǎn)角物理意義yxxv：撓度的物理意義：撓度的物理意義：撓曲線在該點(diǎn)處的縱坐標(biāo)；撓曲線在該點(diǎn)處的縱坐標(biāo)；yv dxdvtg：轉(zhuǎn)角的物理意義：轉(zhuǎn)角的物理意義過(guò)撓曲線上點(diǎn)作撓曲線的切線過(guò)撓曲線上點(diǎn)作撓曲線的切線 該切線與水平線的夾角為該切線與水平線的夾角為撓曲線在該點(diǎn)處的切線斜率；撓曲線在該點(diǎn)處的切線斜率；撓曲線方程在該點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)；撓曲線方程在該點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)；轉(zhuǎn)角的正方向：轉(zhuǎn)角的正方向： 從從x x軸正向向切線旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。軸正向向切線旋

54、轉(zhuǎn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。4 4、撓曲線微分方程、撓曲線微分方程中性層處曲率中性層處曲率:EIxM)(1 yx)(xfy 2322211dxdydxyd對(duì)于對(duì)于曲線曲線 y=f(x) 在任一點(diǎn)處曲率在任一點(diǎn)處曲率 正好為正好為xoy平面內(nèi)的一條曲線，平面內(nèi)的一條曲線，平面彎曲的撓曲線平面彎曲的撓曲線所以曲線所以曲線y=f(x)y=f(x)： 從數(shù)學(xué)上講從數(shù)學(xué)上講是一條普通的平面曲線，是一條普通的平面曲線，從力學(xué)上講從力學(xué)上講 就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。zEIxMdxdvdxvd)(123222撓曲線微分方程撓曲線微分方程EIxM)(12322211dxdvdxvd適用于

55、彎曲變形的任何情況。適用于彎曲變形的任何情況。5 5、撓曲線、撓曲線近似近似微分方程微分方程1tandxdv112dxdv在在小變形小變形的條件下，的條件下，撓曲線是一條光滑平坦的曲線，撓曲線是一條光滑平坦的曲線，較小，較小，轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角EIxMdxvd)(22故得撓曲線近似微分方程：故得撓曲線近似微分方程：zEIxMdxdvdxvd)(123222符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：MM022dxvd0MzEIxMdxvd)(22撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程022dxvd0M撓曲線為凹曲線撓曲線為凹曲線撓曲線為凸曲線撓曲線為凸曲線22dxvd彎矩彎矩M與撓度的二階導(dǎo)數(shù)與撓度的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)一致。符號(hào)一致。

56、適用范圍：適用范圍：xxMM小變形。小變形。zEIxMdxvd)(22撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程積分一次：積分一次：CdxEIxMdxdvz)(轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程積分二次：積分二次：DCxdxdxEIxMz )(撓曲線方程撓曲線方程C C、D D為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定。為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定。積分法求彎曲變形積分法求彎曲變形懸臂梁：懸臂梁：x梁的邊界條件梁的邊界條件:0 xL00v簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁：xvL:0 x:Lx 梁的邊界條件梁的邊界條件0v0v連續(xù)性條件：連續(xù)性條件：右左CC右左CCvvCPABaLx:0 x0v:Lx 0v邊界條件邊界條件連續(xù)性條件連續(xù)性條件

57、:ax Av例例1懸臂梁受力如圖所示。求懸臂梁受力如圖所示。求 和和 。Axvx取參考坐標(biāo)系取參考坐標(biāo)系1、列寫彎矩方程、列寫彎矩方程221)(qxxM)0(Lx2、代入撓曲線近似微分方程中、代入撓曲線近似微分方程中22dxvdzEIxM)(22221qxdxvdEI積分一次：積分一次：CqxEIdxdEI361積分二次：積分二次：DCxqxEI4241轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程撓曲線方程AqBL3、確定常數(shù)、確定常數(shù)C、D.邊界條件：邊界條件：:Lx361qLC 0v481qLD)6161(133qLqxEI)86241(1434qLxqLqxEIvCqxEIdxdvEI361DCxqxEI

58、v4241AqBL0EIqLA630 xEIqLvA84AqBL)6161(133qLqxEI)86241(1434qLxqLqxEIv4、計(jì)算、計(jì)算A截面的撓度和轉(zhuǎn)角截面的撓度和轉(zhuǎn)角A截面處截面處用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形 在在小變形小變形，是線性的；是線性的； 材料材料服從胡克定律服從胡克定律的情況下，的情況下，EIxMdxvd)(22撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程彎矩彎矩)(xM與載荷之間的關(guān)系與載荷之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)于幾種不同的載荷，對(duì)應(yīng)于幾種不同的載荷，是線性的；是線性的；彎矩可以疊加，彎矩可以疊加，近似微分方程的解也可以疊加。近似微分方程的解也可以疊加。計(jì)算彎矩時(shí)，使用變形前