廣東省江門市臺山敬修中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省江門市臺山敬修中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為不相等的正實數(shù)，則三個數(shù)的大小順序是                           參考答案：a略2. 平面向量與的夾角為60°，則=（  

2、  ）a             b             c4             d12參考答案：b3. 數(shù)列滿足，（），則等于a5        b

3、9         c10        d15參考答案：d4. 等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為a. 297       b. 144       c. 99       d. 66參考答案：c由，得。由，德。所以，選c.5. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m

4、叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：     函數(shù)y=的定義域為r，值域為；函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對稱；函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號是(    ）a.      b.    c   d 參考答案：c6. 不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是   a     b   c    d 參考

5、答案：c略7. 已知點p（x，y）滿足，則點q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為（）a 1b2c3d4參考答案：b略8. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（   ）   a             b1              c     

6、0;      d2參考答案：b9. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（    ）（a）（b）1       （c）    （d）參考答案：c由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個同高的三棱錐，其中三棱柱的高為2，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，三棱錐的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，幾何體的體積×1×1×2××1×1×2=故選c10. 已知

7、，則等于      （    ）         a                           b      

8、                            c                      

9、0;        d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)ysinax（a0）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為。參考答案：212. 設(shè)圓，點，若圓o上存在點b，且（o為坐標(biāo)原點），則點a的縱坐標(biāo)的取值范圍是        。參考答案：略13. 在abc中，已知a45°，bc2，則c_.參考答案：30°略14. 已知為奇函數(shù),當(dāng)時,則_.參考答案：-2略15. 交通管理部門為了解機動車駕駛員

10、（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為_參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果： 16. 已知定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則_.參考答案：略17. 等差數(shù)列的前10項和為30，則_.參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

11、. （本小題滿分10分）設(shè)向量，（1）若，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的最大值。參考答案：19. 已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為an和bn，且對任意nn*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立（1）若an=n2，b1=2，求bn；（2）若對任意nn*，都有an=bn及+成立，求正實數(shù)b1的取值范圍；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）an=n2，可得a1=1，n2時，an=anan1，可得an由對任意nn*，an+1an=2（bn+1bn）

12、恒成立可得bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出（2）bn+1bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=bn=b1（2n1）=，利用“裂項求和”方法即可得出（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2時，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+12an=2n+242n又bn=2n+12可得=2假設(shè)存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列，等價于，成等差數(shù)列，可得2×=1+1，利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【解答】解：（1）an=n2，a1=1，n2時，an

13、=anan1=n2（n1）2=2n1，n=1時也成立，an=2n1對任意nn*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為1，首項為2，bn=2n+=+n（2）bn+1bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2bn=，an=bn=b1（2n1）=，+=+=成立，b1，b13（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2時，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+2n1+22+2=2n+12當(dāng)n=1時也成立an=2n=2n+242n又bn=

14、2n+12=2假設(shè)存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列等價于，成等差數(shù)列，2×=1+1，2×1，即2s2s+1，令h（s）=2s2s1，則h（s+1）h（s）=2s+12（s+1）1（2s2s1）=2s20，h（s）單調(diào)遞增，若s3，則h（s）h（3）=10，不滿足條件，舍去s=2，代入得： =1+，可得2t3t1=0（t3）t=3時不滿足條件，舍去t4時，令u（t）=2t3t1=0（t4），同理可得函數(shù)u（t）單調(diào)遞增，u（t）u（4）=30，不滿足條件綜上可得：不存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列20. 已知函數(shù)f（x）=（x23x

15、+3）?ex定義域為2，t（t2）（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在2，t上為單調(diào)函數(shù)；（2）證明：對于任意的t2，總存在x0（2，t），滿足=（t1）2，并確定這樣的x0的個數(shù)參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=（x2x）ex，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出t的取值范圍；（2）化簡=為x02x0=，再令g（x）=x2x，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）=x2x=0在（2，t）上有解并討論解的個數(shù)，再求得g（2）=6（t1）2=，g（t）=t（

16、t1）（t1）2=，從而分t4或2t1，1t4，t=1，t=4討論，從而證明并解得解答：解：（1）因為f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=（x2x）ex，由f（x）0解得，x1或x0，由f（x）0解得，0x1，函數(shù)f（x）在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在2，t上為單調(diào)函數(shù)，2t0，（2）證明：，又=，即為x02x0=，令g（x）=x2x，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）=x2x=0在（2，t）上有解并討論解的個數(shù)，因為g（2）=6（t1）2=，g（t）=t（t1）（t1）2=，當(dāng)t4或2t1時，g（2）?g（t）0，此時g（x）=0在（2，t）

17、上有解，且只有一解，當(dāng)1t4時，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，此時g（x）=0在（2，t）上有解，且有兩解，當(dāng)t=1時，g（x）=x2x=0，解得x=0或1（舍），此時g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，當(dāng)t=4時，g（x）=x2x6=0，解得x=3或2（舍），此時g（x）=0在（2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t2，總存在x0（2，t），滿足=，且當(dāng)t4或2t1時，有唯一的x0適合題意，當(dāng)1t4時，有兩個x0適合題意點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題21. 已知函數(shù)（為實常數(shù)）（）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍（）討論函數(shù)在上的單調(diào)性（）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析