廣東省潮州市孚中學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省潮州市孚中學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（     ）  a               b           c  

2、0;         d參考答案：d2. （4分）已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，sa平面abc，abbc且ab=bc=1，sa=，則球o的表面積是（）a4bc3d參考答案：a考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：由三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，sa平面abc，abbc，可得saac，sbbc，則sc的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得sc，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到解答：如圖，三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，sa平面abc，sa=，abbc且ab=bc=

3、1，ac=，saac，sbbc，sc=2，球o的半徑r=sc=1，球o的表面積s=4r2=4故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵3. 為了解某社區(qū)物業(yè)部門對(duì)本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對(duì)物業(yè)部門的評(píng)分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100由于某種原因，有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請(qǐng)根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評(píng)分不小于80分的業(yè)主有（）位a43b44c45d46參考答案：b【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)概率之和是1，

4、求出出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)，從而求出滿足條件的業(yè)主的數(shù)量【解答】解：設(shè)出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)是x：由題意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故評(píng)分不小于80分的業(yè)主有（0.29+0.15）×100=44，故選：b4. 設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是 (    )a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：c【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于a，若mn，m時(shí)，可能n?或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于b，mn，m?n或m?，故錯(cuò)；對(duì)于c，mn，m?n，正確；對(duì)于d，mn，m?n或m?，故錯(cuò)；故答案為：c【點(diǎn)

5、睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.5. 已知集合a=1，2，5，n=x|x2，則mn等于（）a1b5c1，2d2，5參考答案：c【分析】直接求解交集即可【解答】解：集合a=1，2，5，n=x|x2，則mn=（1，2故選：c6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）a.(,+) b.,+)   c.(, +)   d.(- , )參考答案：a7. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11=a.58

6、0;         b.88             c.143         d.176參考答案：b略8. 已知，則=（）a. (2,7)b. (13,7)c. (2,7)d.(13,13) 參考答案：b【分析】直接運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選b.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了運(yùn)算

7、能力.9. 下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是            （   ）                       參考答案：c10. 設(shè)集合，集合，則ab=（   ）.a. 4b. 3,4c. 2,3,4d. 0,1

8、,2,3,4參考答案：b【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】=x|x3或x2，由此，故選b。【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題 12. 已知向量與的夾角為 ，且，；則             參考答案：13. 設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若，且，則稱是的一個(gè)“孤立元”給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所

9、有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè)參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個(gè)數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有個(gè)14. sin2（x）+sin2（+x）=_參考答案：115. 高二年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：（1）根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為_、_、_；（2）畫出85,155的頻率分布直方圖.參考答案：處應(yīng)填：.處應(yīng)填：，處應(yīng)填：1. 略16. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，在側(cè)面對(duì)角線上取一點(diǎn)，在側(cè)面對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得線段平行于對(duì)角面，若是正三角形，則的邊長(zhǎng)為_參考答案：當(dāng)，分別為與

10、的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)為等邊，邊長(zhǎng)為17. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（3，1），=（1，2），=+k（kr）（1）若與向量2垂直，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若向量=（1，1），且與向量k+平行，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由與向量2垂直，可得?（2）=0，解得k（2）利用向量共線定理即可得出【解答】解：（1）=+k=（3+k，12k），2=（7，4）與向量2垂直，?（2）

11、=7（3+k）+4（12k）=0，解得k=（2）k+=（k+1，2k1），與向量k+平行，（2k1）（3+k）（12k）（k+1）=0，解得k=19. 集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求ab：（2）若集合c=x|2x+a0滿足bc=c求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)b，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)c，利用bc=c，可得b?c，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）a=x|1x3，b=x|2x4x2=x|x2ab=x|2x3；（2）c=x|2x+a0=x|xabc=c，b?c，a2，a420. （10分）已知函數(shù)（1）求證

12、：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）先設(shè)x1x2，欲證明不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（x）=f（x），從而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定義域?yàn)閞，設(shè)x1x2，則=（4分）x1x2，f（x1）f（x2）0，（6分）即f（x1）f（x2），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)（7分）（2）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即，解得：（12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題21. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的方程參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=sin2+sincos（）求f（x）的最小正周期；（）若x，求f（x）的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由t=求出f（x）的最小正周期；（）根據(jù)