第二十章一次函數(shù)知識點整理

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點第二十章一次函數(shù)知識點整理1一次函數(shù)的概念：解析式形如ykxb（ k0）的函數(shù)叫一次函數(shù)2判斷一次函數(shù)的依據(jù)：表示函數(shù)的式子是關(guān)于自變量的整式（自變量不能出現(xiàn)在分母的位置）自變量的次數(shù)是一次比例系數(shù)不能為零3一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：當 b0 時，一次函數(shù)ykxb（k 0）變?yōu)檎壤瘮?shù)(0)ykx k，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，換句話說： 正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)4一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)ykxb（ k0）的圖像是平行于對應(yīng)正比例函數(shù)(0)ykx k的一條直線一次函數(shù)和y 軸的交點是（0，b） ，其中 b 叫截距畫一次函數(shù)的圖像用兩點

2、法，一般取和x 軸和 y 軸的交點一次函數(shù)ykxb（ k0）的圖像可由正比例函數(shù)(0)ykx k的圖像上下平移得到，當 b0 時，向上平移b 個單位，當b0 時，向下平移b 個單位例如：132yx的圖像是平行于12yx圖像的一條直線，直線132yx和 y 軸的交點是（ 0， 3） ，截距是 3，把直線12yx向下平移3 個單位可得直線132yx，畫函數(shù)132yx的圖像，取點（0， 3）和（ 6，0）5求一次函數(shù)ykxb的圖像和坐標軸的交點方法：當 x0 時， yb，和 y 軸的交點是（ 0，b）當 y0 時， xbk，和 x 軸的交點是（bk，0）6求一次函數(shù)ykxb的解析式：待定系數(shù)法，需要

3、兩組變量的值兩個已知點已知截距和一個已知點已知平行于某條已知直線和一個已知點已知平行于某條已知直線和截距7一次函數(shù)ykxb圖像的性質(zhì)：增減性（和正比例函數(shù)一樣）：當比例系數(shù)k0 時，函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而增大當比例系數(shù)k0 時，函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而減小名師總結(jié)優(yōu)秀知識點傾斜程度（圖像和x 軸的夾角）當k越大，圖像的傾斜程度越高（即圖像和x 軸的夾角越大）經(jīng)過象限：當 k0，b0 時，直線ykxb經(jīng)過第一、二、三象限當 k0，b0 時，直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限當 k0，b0 時，直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限當 k0，b0 時，直線ykxb經(jīng)過第二、三、四象限8一次函

4、數(shù)ykxb和一元一次方程kx b0 的關(guān)系當 y0 時，一次函數(shù)ykxb變?yōu)橐辉淮畏匠蘫xb0，一次函數(shù)ykxb圖像和 x軸交點的橫坐標（bk）是對應(yīng)一元一次方程kx b0 的根（ xbk）9一次函數(shù)ykxb和一元一次不等式kxb 0（kxb0）的關(guān)系：當 y0 時，一次函數(shù)ykxb變?yōu)橐辉淮尾坏仁絢xb0， 所以一次函數(shù)ykxb圖像在 x 軸上方 的點的橫坐標（x）的取值范圍是對應(yīng)一元一次不等式kxb0 的解集；當 y0 時，一次函數(shù)ykxb變?yōu)橐辉淮尾坏仁絢xb0， 所以一次函數(shù)ykxb圖像在 x 軸下方 的點的橫坐標（x）的取值范圍是對應(yīng)一元一次不等式kxb0 的解集例如， 已知一

5、次函數(shù)132yx，求在這個一次函數(shù)圖像上且位于x 軸上方的所有點的橫坐標的取值范圍。解：當 y0 時，有132x0，得 x6，所以，這個一次函數(shù)圖像上且位于x 軸上方的所有點的橫坐標的取值范圍x6。典型例題：一. 填空題：1. 當k時，(3)3ykx是一次函數(shù)；2. 直線152yx在y軸上的截距是；3. 如果一次函數(shù)的圖像與直線23yx平行，且它在y軸上的截距是1，那么這個一次函數(shù)的解析式為；4. 如果一次函數(shù)3()1yxm的圖像經(jīng)過坐標原點，那么a；名師總結(jié)優(yōu)秀知識點5. 已知直線41yx，那么它與x軸的交點坐標是；6. 如果直線(21)3yax與x軸的交點的橫坐標是3，那么a；7. 直線2

6、4yx與直線關(guān)于 y 軸對稱；8. 將直線31yx沿著y軸向下平移2 個單位得到直線；9. 當直線2yxb與直線1ykx平行時，k，b；10. 當m時，函數(shù)2321mymx是一次函數(shù) . 二. 選擇題11. 下列命題中，錯誤的命題是（）a.正比例函數(shù)是一次函數(shù)b.反比例函數(shù)不是一次函數(shù)c.如果1y與x成正比例，則y與x是一次函數(shù)d.一次函數(shù)是正比例函數(shù)12. 下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）a.21yx b.1yx c111yx d.21yx13. 下列各點，在一次函數(shù)132yx的圖像上的是（）a.2,7 b.51,2 c.2,5 d.3,114. 下面四條直線中， 與直線12yx平行，且與y軸的交

7、點位于正半軸的直線是（）a.112yx b.112yx c.112yx d.112yx三. 簡答題：15. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點3, 1，并且在y軸上的截距是5. 求這一次函數(shù)的解析式. 16. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點1,3和3, 3，求這一次函數(shù)的解析式. 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點17. 已知一次函數(shù)23yx（1）畫出函數(shù)圖像；（2）當x為何值時，0y？（3）當x為何值時，3y？18. 已知直線142yx與x軸交于點a，與y軸交于點b，（1）求點 a、b的坐標；（2）求三角形aob的面積 . 19. 已知直線23yx（1）怎樣平移這條直線，才能得到一個正比例函數(shù)的圖像？（2）將這條直線向下平

8、移1 個單位，得到的直線是哪個函數(shù)的圖像？（3）將這條直線向右平移2 個單位，得到的直線是哪個函數(shù)的圖像？一. 填空題：1. 已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,4，則這個正比例函數(shù)的表達式是；2. 已知一次函數(shù)5ykx的圖象經(jīng)過點1,2，則k= ；3. 一次函數(shù)24yx的圖象與x 軸交點坐標是， 與y軸交點坐標是；名師總結(jié)優(yōu)秀知識點4. 當時，一次函數(shù)16ymx的函數(shù)值y隨x的增大而減??；5. 若函數(shù)ykxb的圖像不經(jīng)過第三象限，則k 0，b 0；6. 兩直線23yx和122yx的交點坐標是；7. 一次函數(shù)21yx，當2x時，y的取值范圍是；8. 方程340 xx有個實數(shù)根；9. 直線36yx

9、與坐標軸圍成的三角形的面積為；10. 已知直線21yx與直線ykxb關(guān)于y軸對稱，則k，b；11. 一次函數(shù)23yaxb，當時，圖像與y軸的交點在x軸的下方；12. 直線62yx是由直線65yx向平移個單位得到；13. 某種儲蓄的月利率為0.15%，現(xiàn)存入1000 元，則本利和y（元）與所存月數(shù)x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是；14. 已知一次函數(shù)2yxb的圖像與x軸、y軸分別交于點a、b，如果aob的面積等于 4，則b的值為 . 二. 選擇題：15. 已知一次函數(shù)ykxb，y隨著x的增大而減小，且0kb，則在直角坐標系內(nèi)它經(jīng)過的象限是（）a.一、二、四 b.二、三、四 c.一、二、三 d.一、三、

10、四16. 點15,ay和22,by都在直線112yx上，則1y與2y的關(guān)系是（）a.12yy b.12yy c. 12yy d. 12yy三. 簡答題：19. 已知一次函數(shù)ykxb的圖像平行于21yx，且過點2, 1. （1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖像. 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點20. 如圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）此直線與x軸的交點坐標是；（2）當2x時，y的取值范圍是；（3）直線l上所有位于點a朝上一側(cè)的點的縱坐標取值范圍是；（4）直線l上所有位于點b朝下一側(cè)的點的橫坐標取值范圍是；（5） 如果直線l的表達式為ykxb， 則關(guān)于x的不等式0kxb的解集是；24. 如圖，a bl l分別表示a步行與b騎車在同一路上行駛的路程s與時間 t 的關(guān)系，（1）b出發(fā)與a相距千米；（2）走了一段路后，自行