(新教材)高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊(cè)同步練習(xí)：5.5.1第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、4.已知 sin(4-?)=魯,則 cos(2-2?)的值為()第3課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切公式課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練n.n、/nn *.、1.(cos 巨-Sin12)(cos 正+ sin 袒)=()v311A.-2B.-2c.q解析 原式=cos2右-Sin2y2= cos6=故選 D.答答案 D12.（多選題）下列各式的值為1的是（）V32nV32nA-cos60C.osp-ysin 乜 D.v2s 丄 l，仆入土 、1 2tan22 .51解析 A 付合，原式=2X1-tan222.5=2tan 45AV3n1C 符合，原式=co* =2；3621D 符合，原式=sin 30

2、 =2答案|ACD3.若 tana=3,則IS?的值等于()A.2B.3C.4|sin2?2sin?cos?解析c=2cc= 2tan a 2X3= 6.1-cos2?cos2?答案 Dtan22 .5A.1 -tan222.5B.tan 15 cos215B 不符合，原式=sin 15 cos 15=2sin30 14;12;D.6v3cos2?1916A.25B.25147C.25D.25解析 cos(2-2?= cos 2 (4-?)= 1-2si n2(j-?)=-2 X(|)2答案 Dsin?+cos? 1 m,5.右sin?cos?=2，則tan 2a=(2sin2? cos2?解

3、析原式2a答案 tan 2a8.求下列各式的值：(2)2V3tan -5+tan215(3)sin -0 sin 30 sin 50 sin 70 2tan(扌？cos2(手?725.3A.-43B.4C.-34D.3解析等式鶉籍?=2左邊分子、分母同時(shí)除以cosa顯然cos滬 0),得tan?+1-= 解得 tan a=-3, tan 2a=2tan?=31-tan2? 4 -答案 B6.已知nv5ra(牙，n)ina=f,則 tan 2a=25解析由a(n,n),sina= ，得cosa=-25V5,tana=sin?=-2，tan2a=-t2?=-1.2tan? 4答案-42sin2?

4、cos2?7.化簡(jiǎn)：-+cos2? cos2?2cos2?1(1)2tan(n-?sin2(n+?i;cos2?解解原式= =2tanG?cos2(茹-?cos2?cos2?sin10=2sin(n?cos(n?=湎1 2 3弓-2?cos2?cos2?= 1原式=V3tan 30 (1 -tan215 )+tan215 =v3x234(1-tan5 615)+tan7 8 91015=1.=4sin20sin40cos40cos80_ sin80cos80=4sin208sin20(方法二)令 x=sin 10 sin 50 sin 70 ,y= cos 10 cos 50 cos 70 .

5、則 xy=sin 10 cos 10 sin 50 cos 50 sin 70 cos 702 1 1=sin 20 sin 100 sin 1401= sin 20 sin 80 sin 4081cos 50 cos 70 =y.9 y 老， x=8.(3)(方法一 )sin 10sin 30 sin 50 sin701o=cos 20 cos 40cos 80cos2?cos2?sin10_ 2sin20cos20cos40cos80A. v3B._v3C.v2D.2V2-3=4cos10sin10-cos10=sin10_2sin20-cos10=2sin (30-10)-cos10=s

6、in10sin102(sin30cos10-cos30sin10)-cos101.4si n80cos10sin10能力提升練1sin160116sin20161=：cos 108解析 4sin 80 -cos10sin105,答案 B32.若 a(0，2)，且 cos2a+cos(n+ 2?)=10,則tana=1A.2D 3或-71n13tan2a+20tana7= 0,解得 tana=-或 tana=-7.又a(0,2)，所以 tana=-,故選 C.答案 C3.(多選題)(2020 山東濰坊高三檢測(cè))已知函數(shù) f(x)=|sin x|cos x|,則下列說(shuō)法正確的是()A. f(x)的

7、圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱B. f(x)的周期為nC. (兀 0)是 f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心D. f(x)在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增解析 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=| sin x|cos x|=| sin xcos x|=*|sin 2x|,畫出函數(shù)圖象，如圖所示,IT I?n由圖可知,f(x)的對(duì)稱軸是 x=,k Z,4所以 x=2是 f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，A 正確; f(x)的最小正周期是2,所以 B 正確；f(x)是偶函數(shù)，沒(méi)有對(duì)稱中心，C 錯(cuò)誤；1jn由圖可知,f(x)=2|sin 2x|在區(qū)間4,2上單調(diào)遞減,D 錯(cuò)誤.答案 AB14.若 cos(75+0=3,則 sin(60+2a=解析

8、依題意，cos(75 +0=3,則 cos(150 +2M=2COS2(a+75 )-仁 2*-1=-|,si n(60 +20=-1B.41C.3解析 cos22 2a+ cos(2+ 2?)= cos2asin 2a= cos2a2sinacoscos2?2sin?cos?1 -2tan?3asin2?+cos2?=tan2?+1=10整理得cos(90+60+2a)=-cos(150+20=7.5,答案75.化簡(jiǎn)：+ v2 + 2cos?2na 3 力= 解析T2a 3n.?3n n?冗 一V V V22,243n-v2 + 2cos?=V? +V4co-?,c ?=2-2cos廠V4s

9、in24=2sin?- 99答案 2sin?-43v5nn3n n6.已知 sina+ cosa=h,妖(0 ,4) ,sin(?-4) =5,3(-,-).54454 2(1)求 sin 2a和 tan 2a的值;(2)求 cos(a+ 23的值.解|(1)由題意得(sina+cosa2=9,即 1+sin 2a=5, /. sin 2a=4又易知 2 妖(0 , ,寸寸),),3cos 2滬sin22?=5,. .丄丄c sin2? 4tan 2a=-=-cos2? 3n n n一n .nT 3(4,2),3 (0,4),sin(?4)35,n4-cos(?-n)=5,nnn sin 2(

10、?4)= 2sin(?4)cos(?4)=2425._n又 sin 2(?n)=- cos 23cos 23=-24H25又易知 2 氏（n，n）, sin 23=25.21+cos2?又 cos2a=242V55,cosa=g,二sina=5,素養(yǎng)培優(yōu)練如圖所示，在某點(diǎn) B 處測(cè)得建筑物 AE 的頂端 A 的仰角為B,沿由點(diǎn) B 到點(diǎn) E 的方向前進(jìn) 30 m 至點(diǎn) C 處,測(cè)得頂角 A 的仰角為 2 B,再沿剛才的方向繼續(xù)前進(jìn) 10V3 m 到點(diǎn) D,測(cè)得頂點(diǎn) A 的仰角為 4 0,求0的大小和建筑物AE 的高.解T/ACD=0+/BAC=20,/BAC=0/AC=BC= 30(m).又/ADE= 20+/CAD= 40,二/CAD= 20, AD=CD= 10V3(m),/在 RtZADE 中,AE=AD sin 40= 10v3sin 40,在 RtAACE 中,AE=AC sin 20=30sin 2010v3sin 40=30sin 20,即 20v3sin 2 Ocos 20= 30sin