江蘇省泰州市海軍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、江蘇省泰州市海軍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為       （     ） a. 24   b. 23   &#

2、160;  c.22   d. 21參考答案：c2. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(    ) a   b c   d參考答案：a3. 下列給出的賦值語句正確的是（）.                  參考答案：b略4. 圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的一般方程是a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即

3、可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。5. 若集合，集合，則等于（     ）a            b          c    

4、0;     d參考答案：d. 6. （5分）已知函數(shù)f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）a3b1c4d2參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用賦值法求解解答：解：令2x1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=4故選：c點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題屬于基礎(chǔ)題型7. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則（    ）a          

5、     b                          c               d參考答案：d8. 在abc中，已知ab2，ac2，則acb的最大值為（&

6、#160;   ）a.            b.           c.            d.參考答案：b略9. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（    ）a關(guān)于軸對稱b關(guān)于軸對稱c關(guān)于原點(diǎn)對稱d關(guān)于直線對稱參

7、考答案：b10. “十二平均律”  是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為a. b. c. d. 參考答案：d分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選d.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1

8、）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，的值域是_參考答案：0.15 12. 若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_參考答案：(，0)(10，)略13. 已知函數(shù)，.若對于區(qū)間上的任 意一個(gè)，都有成立，則的取值范圍_參考答案：14. 擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是_。參考答案：1/18略15. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：16. 在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)a（1，2，1），b（3，1，4）則|ab|=_參考答案：17. 若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最

9、小角的兩倍，則此三角形的面積為_參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題三、 解答題：本大題共5小題

10、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）0的解集參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）要求x0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x0，則x0，x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2x，用x代替x，可得，x0時(shí)，f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可（2）分類討論，即可求不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2

11、x，綜上所述，f（x）=；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x0，0x1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x0，x1或x0，x1，綜上所述，不等式f（x）0的解集為x|x1或0x119. （本小題滿分12分）計(jì)算下列各式：參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）g（x）=f（x）a 若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)從左到右分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）討論當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=0，解方程即可得到零點(diǎn)；（2）由題意可得f（

12、x）=a有四個(gè)不等實(shí)根，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，通過圖象觀察，即可得到a的范圍；（3）由二次函數(shù)的對稱性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合圖象即可得到所求和【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，由|lnx|=0解得x=1，當(dāng)x0時(shí)，由x2+4x+1=0解得x=2+或x=2，可得函數(shù)的零點(diǎn)為1，2+或2；（2）g（x）=f（x）a 若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，即為f（x）=a有四個(gè)不等實(shí)根，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，由圖象可得當(dāng)0a1時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a有四個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0a1；（3）由y=x2+4x+1的對稱軸為x=2，可得x1+x2=4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即lnx3=lnx4，即為lnx3+lnx4=0則x3x4=1，故x1+x2+x3x4=321. (12分) 函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）分別求出并確定函數(shù)的解析式；（2）并指出函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像怎樣變換得到。 參考答案：解：（1）由函數(shù)的圖象可知a=2，t=，所以 t= ，=2，因?yàn)楹?/p>