江西省九江市蘇家垱中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、江西省九江市蘇家垱中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中，正確的是(   )a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：d【分析】令可排除；令可排除；令可排除,從而可得結(jié)果.【詳解】時，若，則，排除；時，成立，不成立，排除；時，成立，不成立，排除；故選d.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效

2、率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前 項和公式問題等等.2. 函數(shù)是（  ）a奇函數(shù)      b偶函數(shù)    c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)     d非奇非偶函數(shù)參考答案：a3. 在abc中，已知三邊a、b、c滿足(abc)(ab-c)3ab，則c等于（    &#

3、160;）a15°     b30° c45°     d60°參考答案：d4. 已知集合，則ab=（   ）a. 2,3b. 2,0c. 0,3d. 3,3 參考答案：a【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,故選a.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?5. 設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么(&

4、#160;    )a=+b=+c=+d=+參考答案：b【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】計算題【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=m，則a=log3m，b=log4m，c=log6m代入到b中，左邊=，而右邊=+=，左邊等于右邊，b正確；代入到a、c、d中不相等故選b【點評】考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力6. 以下四個命題中，正確的有幾個（  ）    直線a，b與平面a所成角相等，則ab；&

5、#160;   兩直線ab，直線a平面a，則必有b平面a；    一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；    兩點a，b與平面a的距離相等，則直線ab平面a    a0個              b1個        &

6、#160; c2個          d3個 參考答案：a略7. 函數(shù)y=lg|x|（）a是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增b是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減c是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增d是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減參考答案：b【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行判定即可【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域為x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|

7、x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lg|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；故選b【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題8. 已知,若,則 （    ）a. 10b. 14c. 6d. 14參考答案：d【分析】由題意，函數(shù),求得,進而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則 ，故選d.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知在abc中，

8、則此三角形為（   ）a 直角三角形    b. 等腰三角形   c等腰直角三角形   d. 等腰或直角三角形參考答案：b略10. 已知圓上點，則的取值范圍是（    ）  a.            b.           c.  &#

9、160;         d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=_參考答案：3【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數(shù)且其對稱軸為x=3，由函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數(shù)且其對稱軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數(shù)，必有a=3；故答案為：3【點睛】本題考

10、查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及判斷，涉及二次函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題12. 若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為   cm2 參考答案：4  略13. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則；其中正確命題的序號是參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】對于，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對于，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對于，考慮面面垂直

11、的性質(zhì)定理及兩個平面的位置關(guān)系【解答】解：命題，由于n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與的交線為b，則nb，又m，所以mb，從而，mn，故正確；命題，由，可以得到，而m，故m，故正確；命題，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；命題，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；所以正確命題的序號是 14. 已知函數(shù)f（x）=x23x+lnx，則f（x）在區(qū)間，2上的最小值為 ；當(dāng)f（x）取到最小值時，x= 參考答案：2，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值【解答】解： =（x0），令f（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時，f（x

12、）0，x（1，2）時，f（x）0，f（x）在區(qū)間，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時，f（x）在區(qū)間，2上的最小值為f（1）=2，故答案為：2，115. 函數(shù)的定義域和值域為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的范圍是_參考答案：16. 已知sin=，（，），則sin（）sin（）的值為參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由sin的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sin與cos的值代入計算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，則原式=sincos=故答案為：【點評】此題考

13、查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17. 已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為參考答案：f（x）=x+3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象  【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f（x）的解析式，代入方程，利用多項式相等求出系數(shù)a、b即可【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，a、br，且a0；f（x+1）=a（x+1）+b，3f（x+1）f（x）=3a（x+1）+b（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；，解得a=1，b=3；f（x）=x+3故答案為：f（x）=

14、x+3【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。（2）若，求使>0成立的集合。參考答案：(1)定義域為（-2,2）     f(-x)=log-log是奇函數(shù)（2）f()=2 略19. 已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域為，（0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0m1，使f（x）的值域為logmm

15、（1），logmm（1）的定義域區(qū)間，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）先求得f（x）的定義域為（，3）（3，+），關(guān)于原點對稱再驗證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域為，（0），則，?（3，+）設(shè)x1，x2，則x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2）=，從而可知當(dāng)0m1時，logm，即f（x1）f（x2）；當(dāng)m1時，logm，即f（x1）f（x2），故當(dāng)0m1時，f（x）為減函數(shù)；m1時，f（x）為增函數(shù)      &

16、#160;            （3）由（1）得，當(dāng)0m1時，f（x）在，為遞減函數(shù)，故若存在定義域，（0），使值域為logmm（1），logmm（1），則有，從而問題可轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個解，進而問題得解【解答】解：（1）由得f（x）的定義域為（，3）（3，+），關(guān)于原點對稱f（x）為奇函數(shù)                &

17、#160;    （3分）（2）f（x）的定義域為，（0），則，?（3，+）設(shè)x1，x2，則x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，當(dāng)0m1時，logm，即f（x1）f（x2）；當(dāng)m1時，logm，即f（x1）f（x2），故當(dāng)0m1時，f（x）為減函數(shù)；m1時，f（x）為增函數(shù)              &#

18、160;       （7分）（3）由（1）得，當(dāng)0m1時，f（x）在，為遞減函數(shù)，若存在定義域，（0），使值域為logmm（1），logmm（1），則有（9分），是方程的兩個解（10分）解得當(dāng)時，=，當(dāng)時，方程組無解，即，不存在                 （12分）【點評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強20. 已知函數(shù)，是公差為的等差