河南省商丘市郭店鄉(xiāng)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、河南省商丘市郭店鄉(xiāng)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）如圖，已知球o是棱長(zhǎng)為1 的正方體abcda1b1c1d1的內(nèi)切球，則平面acd1截球o的截面面積為（） a b c d 參考答案：c【考點(diǎn)】： 截面及其作法【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面acd1是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面acd1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)d為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角

2、形acd1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，acd1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是××=故選：c【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想2. 已知向量和，若，則=（）a64b8c5d參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出t的值，再求模長(zhǎng)【解答】解：向量和，若，則?=0，即2t+（t+2）=0，解得t=2；+=（22，1+4）=（0，5），=5故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的

3、數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知定義在r上的函數(shù)滿足，若方程有5個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是                      a                     

4、60;     b    c                     d參考答案：4. 如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（   ）a         b    

5、   c.         d參考答案：b5. 在中，若，則(     )                             參考答案：c由正弦定理得：6. 實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則z的

6、最大值為（   ）a. 7                 b. 1                 c.5            

7、0;  d.7參考答案：c所以過點(diǎn)時(shí)，的最大值為5。故選c。 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（）a1b1c4d參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i40，退出循環(huán)，輸出a的值為4【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=4滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=1，a=1，i=2滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=，a=，i=3滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=4，a=4，i=4滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=1，a=1，i=5觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3&#

8、215;13+1，可得：滿足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=4，a=4，i=40不滿足條件i40，退出循環(huán)，輸出a的值為4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬程序運(yùn)行的方法來解決，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，則（?ua）b=（）a0b3，4c1，2d?參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先計(jì)算集合cua，再計(jì)算（cua）b【解答】解：a=1，2，0，b=3，4，0，cua=3，4，（cua）b=3，4故答案選b9. 下邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“

9、更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為6、8、0，則輸出a和i的值分別為（    ）a. 0，3b. 0，4c. 2，3d. 2，4參考答案：c【分析】執(zhí)行循環(huán)，直至終止循環(huán)輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)，得，結(jié)束循環(huán)，輸出，此時(shí),選c.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).10. 若x，y滿足則的最大值是（    ）a2 

10、        b1       c1         d2參考答案：d畫出不等式組的可行域如圖所示： 可變形為：斜率為， ，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，最小，最大.此時(shí) . 故選d. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)p(x，y)，則| x |+| y | 2的概率為   &#

11、160;     . 參考答案：12. 從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是        參考答案：13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則      參考答案：答案：7解析：由題意得14. 若圓m過三點(diǎn)a（1，3），b（4，2），c（1，7），則圓m直徑的長(zhǎng)為   參考答案：10【考點(diǎn)】j2：圓的一般方程【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2

12、+dx+ey+f=0（d2+e24f0），代入三點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程可得d，e，f，再化為標(biāo)準(zhǔn)式，可得圓的半徑，進(jìn)而得到直徑【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0）圓m過三點(diǎn)a（1，3），b（4，2），c（1，7），可得，解方程可得d=2，e=4，f=20，即圓的方程為x2+y22x+4y20=0，即為（x1）2+（y+2）2=25，即有圓的半徑為5，直徑為10故答案為：1015. 拋物線的準(zhǔn)線方程是.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線因?yàn)榈盟?，?zhǔn)線方程為故答案為：16. 計(jì)算=_參考答案：略17. 命題：“，使得”的否定是_ .參考答案：【分析】特稱命題的否定是全稱命

13、題,改量詞,否結(jié)論【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定形式.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：，且每處理一噸“食品殘?jiān)?，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼（1）當(dāng)x200，300）時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲得，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）該項(xiàng)目每月處理量為

14、多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；（2）確定食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀竞瘮?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)x200，300）時(shí)，該項(xiàng)目獲利為s，則s=200x（x2200x+80000）=（x400）2，當(dāng)x200，300）時(shí)，s0，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)x=300時(shí)，s取得最大值5000，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）由題意知，食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀緸楫?dāng)x

15、120，144）時(shí)，當(dāng)x=120時(shí)，取得最小值240；當(dāng)x144，500）時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=400時(shí)，取得最小值200200240每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式19. 已知函數(shù)yx有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)(1)如果函數(shù)yx在(0,4上是減函數(shù)，在4，)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c1,4，求函數(shù)f(x)x(1x2)的最大值和最小值參考答案：(1)由函數(shù)yx的性質(zhì)知：yx在(0，上是減函數(shù)，在 ，)上

16、是增函數(shù)，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)，在x1,2上，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1當(dāng)c1,2)時(shí)，f(2)f(1)>0，f(2)>f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)2當(dāng)c2時(shí)，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)f(1)3.當(dāng)c(2,4時(shí)，f(2)f(1)<0，f(2)<f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(1)1c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當(dāng)c1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2；當(dāng)c2時(shí)，函數(shù)f(x)的最大

17、值為3；當(dāng)c(2,4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1c.20. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.參考答案：（1）   即    2分       又 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)       =2            &#

18、160;                                    5分  （2）            &

19、#160;            9分      滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在.                              

20、60; 10分21. 在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，已知，為圓上一點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值 參考答案：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心的坐標(biāo)為，4分點(diǎn)的直角坐標(biāo)為， 6分所以線段長(zhǎng)度的最小值為 10分22. 我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從   老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能   自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以

21、80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行  統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)  放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；80歲以下   老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100    元試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與