河南省鄭州市蘇州第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、河南省鄭州市蘇州第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各函數(shù)中，最小值為的是 (    )a             b，c          d參考答案：d2. 的一條對(duì)稱軸是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意， =

2、k+，x=2k+，（kz），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意， =k+，x=2k+，（kz），的一條對(duì)稱軸是x=，故選c3. 在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為矩形，ab=2bc，e是cd上一點(diǎn)，若ae平面pbd，則的值為（）abc3d4參考答案：c【考點(diǎn)】lx：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】推導(dǎo)出pdae，當(dāng)aebd時(shí)，ae平面pbd，此時(shí)abddae，由此能求出的值【解答】解：pd底面abcd，pdae，當(dāng)aebd時(shí)，ae平面pbd，此時(shí)abddae，則，ab=2bc，de=cd，=3故選：c4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）acos160°bcos160°c

3、77;cos160°d±|cos160°|參考答案：b【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=cos160°故選b5. 已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)（    ）a. 有一個(gè)對(duì)稱中心b. 有一條對(duì)稱軸c. 在區(qū)間上單調(diào)遞減d. 在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：b由題，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過(guò)點(diǎn),，因?yàn)?/p>

4、，,故選b.點(diǎn)睛：本題考查的是的圖象及性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是圖象向左平移變換時(shí)要弄清是加還是減，是x加減，還是2x加減，另一方面是根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)確定的值時(shí)，要結(jié)合五點(diǎn)及確定其取值，得到函數(shù)的解析式，再判斷其對(duì)稱性和單調(diào)性.6. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列an和正項(xiàng)等比數(shù)列bn滿足，a5=b5，則下列關(guān)系正確的是（）aa1+a9b1+b9ba1+a9b1+b9ca1+a9b1+b9da1+a9b1+b9參考答案：d【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)以及基本不等式即可判斷【解答】解：數(shù)列an是等差數(shù)列a5=（a1+a9），數(shù)列bn是等比數(shù)列b5=，b1+b92=2b5=2

5、a5=a1+a9，故選：d7. 已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為   （    ）a3     b4        c5        d6 參考答案：b8. 已知0x，則x（13x）取最大值時(shí)x的值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，則x（13x）=3x（13x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)

6、取等號(hào)故選：b9. 將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象解析式是( )af(x)sin x                 bf(x)cos x       cf(x)sin 4x            

7、;    df(x)cos 4x參考答案：a略10. 若角=600°的終邊上有一點(diǎn)(a,2)，則a的值是（   ）a.         b.        c.       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）計(jì)算：log6+（6）×（0.2）2lg4lg25log6&#

8、160;          參考答案：10考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值解答：解：log6+（6）×（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為參考答案： 13. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi).參考答

9、案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，則，即即，即，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出， 和的值是解決本題的關(guān)鍵14. 已知集合a1，3，bxmx30，且aba，則m的取值范圍是    參考答案：0，1，315. 關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題其中正確的命題是    .(只寫(xiě)序號(hào))參考答案：(1)略16. 右圖是求滿足123> 500的最小的自然數(shù)的程序框圖，則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是_.參考答案

10、：略17. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi).參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求【詳解】（1）由題意得（2），又為第三象限角，【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問(wèn)題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題19. 已知集

11、合a=x|，b=x|?1x<1,（1）求；      （2）若全集u=r,求cu(ab)；（3）若，且，求的取值范圍參考答案：略20. 已知函數(shù),其中是常數(shù).（）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由已知，或                     3分解得：的取值范圍是  

12、;  6分（），  令，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于方程  有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，10分 則有  14分(其他解法酌情給分)21. （9分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形,pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分別是pb,pc的中點(diǎn).()證明：ef平面pad；()求四棱錐e-abcd的體積v；()求二面角e-ad-c的大小.參考答案：()e，f分別是pb，pc的中點(diǎn)efbc       1分bcadefad    

13、0;  2分ad平面pad,ef平面padef平面pad  3分()(法1)ap=ab,bp=2,ap平面abcd  ab=ap=    4分s矩形abcd=ab·bc=2  vp-abcd=s矩形abcd·pa=  5分  v=vp-abcd=   6分()(法2)連接ea,ec,ed,過(guò)e作egpa交ab于點(diǎn)g 則eg平面abcd,且eg=pa 4分ap=ab,pab=90°,bp=2ap=ab=,eg=    

14、   5分s矩形abcd=ab·bc=2v=s矩形abcd·eg=           6分()pa平面abcdadpa  abcd是矩形adab  apab=a  ad平面abp  ae平面abp  adae  bae為所求二面角的平面角8分  abp是等腰直角三角形，e是pb中點(diǎn)  所求二面角為45° 9分22. 將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為a（1）求面積a以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)