河南省鄭州市第五十八中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、河南省鄭州市第五十八中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）a24b30c48d72參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面積和高后，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積s=×6×6=18，其高h(yuǎn)=4，故該幾何體的體積v=24，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體

2、積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵2. 設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是ab c d參考答案：d3. 對(duì)一個(gè)容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則（）ap1=p2p3bp2=p3p1cp1=p3p2dp1=p2=p3參考答案：d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即p1=

3、p2=p3故選：d4. 等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（    ） a.          b.          c.          d. 參考答案：c略5. 已知函數(shù)滿足：a.b.c.d.參考答案：d略6. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)p，若圖象在點(diǎn)p處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為a1&#

4、160;    b 1log20142013   c-log20142013  d1參考答案：a7. 在正方體abcda1b1c1d1中，異面直線a1b與cc1所成角的大小為（）a60°b30°c90°d45°參考答案：d【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】將cc1平移到b1b，從而a1bb1為直線ba1與cc1所成角，在三角形a1bb1中求出此角即可【解答】解：cc1b1b，a1bb1為直線ba1與cc1所成角，因?yàn)槭窃谡襟wabcda1b1c1d1中，所以a1bb1=45°故選：d【點(diǎn)評(píng)】本

5、題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題8. 若，滿足，且，則與的夾角為（   ）   a       b     c      d參考答案：c 考點(diǎn)：向量的夾角9. 已知命題p:任意，則是a. 任意   b. 存在c. 存在   d. 存在參考答案：d10. 在等比數(shù)列an中，已知，則的值為（ 

6、60;  ）abcd參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為            參考答案：12. 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)

7、母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或故答案為：或；【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯(cuò)誤13. 等差數(shù)列中，公差，則_.參考答案：14. 件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為               .參考答案：-12略15. 已知非零向量，滿足|=|=|+|

8、，則與2夾角的余弦值為參考答案： 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理，數(shù)形結(jié)合求得與夾角的余弦值【解答】解：非零向量滿足，不妨設(shè)=1，設(shè)與夾角為，如圖所示：設(shè)=， =， =+，則oa=0b=0c=1，設(shè)=2=2，則=2，oda即為，oac和obc都是邊長(zhǎng)等于3的等邊三角形利用余弦定理可得bd=，cos=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則不等式的解集是      &#

9、160;      ；參考答案：略17. 下列命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；點(diǎn)a（1，1）、b（2，7）在直線兩側(cè)；數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng) 時(shí)，取得最大值；定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是               （把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中e是

10、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在(0,+)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知正數(shù)a滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：解：（1）由條件知在上恒成立，令（），則，所以對(duì)于任意成立因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立因此實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，又，故，所以是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此在上的最小值是由于存在，使成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值，故，即與均為正數(shù)，同取自然底數(shù)的對(duì)數(shù)，即比較與的大小，試比較與的大小構(gòu)造函數(shù)（），則，再設(shè)，從而在上單調(diào)遞減，此時(shí)，故在上恒成立，則在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 19. 已知曲線（）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求

11、實(shí)數(shù)和的值（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，曲線總在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（），（）解：（）在切線上，又，當(dāng)時(shí)，（）由題知：，恒成立，令，設(shè)，令，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，20. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）g（x）+a=0在區(qū)間（，e）上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）kg（x），求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（2）由題意可得a=lnx（x1

12、）在（，e）上有兩個(gè)實(shí)根，令h（x）=lnx（x1），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值，可得a的范圍；（3）由題意可得當(dāng)x（1，x0）時(shí)，f（x）的圖象恒在直線y=k（x1）的上方，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，畫出它們的圖象，由直線和曲線相切，求得k，再由直線旋轉(zhuǎn)可得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x1）=，（x0），由f（x）0，可得x，即有f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（2）由題意可得a=lnx（x1）在（，e）上有兩個(gè)實(shí)根，令h（x）=lnx（x1），h（x）=（x1）1=，即有h（x）在（，1）遞增，（1，e）遞減，且h（1）=0，h（）=（1）2h（

13、e）=2e（e1）2，由題意可得（1）2a0，解得0a（1）2+；（3）由題意可得當(dāng)x（1，x0）時(shí)，f（x）的圖象恒在直線y=k（x1）的上方，由f（x）=（x1）=，（x0），可得f（x）的增區(qū)間為（1，）減區(qū)間為（，+）；直線y=k（x1）為過定點(diǎn)（1，0）的直線畫出它們的圖象，當(dāng)直線與曲線y=f（x）相切時(shí)，切點(diǎn)為（1，0），可得k=f（1）=1（11）=1，通過直線繞著定點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)，可得k的取值范圍是k121. （本大題12分）    某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需    付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為   元一本，預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本. （）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬元）與每本書的