四輪全向移動機器人轉(zhuǎn)彎半徑的研究

1、    四輪全向移動機器人轉(zhuǎn)彎半徑的研究    張皓摘要： 本文研究四輪全向移動機器人的轉(zhuǎn)彎半徑，通過對四輪移動機器人動力學(xué)建模和運動學(xué)分析，得出四輪全向移動機器人轉(zhuǎn)彎半徑的動力學(xué)方程，并根據(jù)四輪全向移動機器人的運動特性對未知量求解，從而得到四輪全向移動機器人轉(zhuǎn)彎半徑的動態(tài)方程，為進一步研究四輪全向移動機器人的機動性提供了理論基礎(chǔ)。abstract： in this paper， the turning radius of a four-wheel omnidirectional mobile robot is studied. based on the

2、 dynamics modeling and kinematics analysis of a four-wheel mobile robot， the turning radius of a four-wheel omni-directional mobile robot is obtained. the dynamic equation of the turning radius of four-wheel omnidirectional mobile robot is obtained， which provides a theoretical basis for further res

3、earch on the maneuverability of four-wheel omni-directional mobile robot.關(guān)鍵詞： 四輪全向移動機器人；轉(zhuǎn)彎半徑；動力學(xué)方程key words： four-wheel omni-directional mobile robot；turning radius；dynamic equation：tp242 ：a ：1006-4311（2017）09-0117-030 引言四輪移動機器人，是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策與規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多功能于一體的綜合系統(tǒng)。近年來，四輪移動機器人的應(yīng)用范圍大為擴展，不僅在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、服

4、務(wù)等行業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用，而且在城市安全、國防和空間探測領(lǐng)域等有害與危險場合得到很好的應(yīng)用。隨著四輪移動機器人應(yīng)用范圍的不斷增大，對四輪移動機器人機動性的要求也變得越來越高。四輪移動機器人的工作環(huán)境比較復(fù)雜，在種類繁多的環(huán)境中，良好的機動性可以使四輪移動機器人擁有更好的適應(yīng)性，可以在更加廣泛復(fù)雜的環(huán)境中完成工作。轉(zhuǎn)彎半徑是四輪移動機器人機動性的重要評價標(biāo)準(zhǔn)，同等外形標(biāo)準(zhǔn)的四輪移動機器人具有更小的轉(zhuǎn)彎半徑，可以使四輪移動機器人更加靈活，通過性更強，從而使四輪移動機器人的機動性更強。目前，四輪移動機器人的轉(zhuǎn)彎半徑還沒有比較深入的研究，本文通過對四輪全向移動機器人動力學(xué)建模和運動學(xué)分析，得出四輪移動

5、機器人的轉(zhuǎn)彎半徑的運動學(xué)方程，從而可實現(xiàn)控制輸入量得到四輪全向移動機器人輸出變量轉(zhuǎn)彎半徑r的動態(tài)值。1 四輪全向移動機器人動力學(xué)建模首先建立如圖1示的四輪全向移動機器人的運動的局部坐標(biāo)系，xz-z-yz為固定于四輪全向移動機器人質(zhì)心的動坐標(biāo)系，xz沿四輪全向移動機器人車身的縱向?qū)ΨQ線方向，移動方向為正方向，yz沿四輪全向移動機器人車身的橫向?qū)ΨQ線方向，垂直于用移動方向，向右為正。x-o-y為全局坐標(biāo)系，其原點固定于地面，為四輪全向移動機器人運動的絕對坐標(biāo)系。在四輪全向移動機器人的局部坐標(biāo)系中？琢i為四輪全向移動機器人的四個輪子的轉(zhuǎn)角，為四輪全向移動機器人局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的角度差（為四輪全

6、向移動機器人的航向角），fsi為四輪移動機器人四個輪子運動方向所受的阻力，fti為四輪移動機器人四個輪子運動的法線方向所受的阻力。l為四輪全向移動機器人的軸距，質(zhì)心到前軸和后軸的距離分別lf和lr，d為四輪全向移動機器人的輪距。其中v為四輪全向移動機器人的質(zhì)心速度，a為四輪全向移動機器人質(zhì)心的向心加速度。四輪全向移動機器人的向心加速度主要由四輪移動機器人的四個輪子摩擦力在質(zhì)心速度法線方向的合力提供，而此合力是一個未知量，需要我們進一步分析求解。2 四輪全向移動機器人動力學(xué)方程未知量的求解2.1 建立四輪全向移動機器人整體運動學(xué)方程四輪全向移動機器人的結(jié)構(gòu)屬于剛性，可忽略側(cè)翻運動，所以本文建立的

7、四輪全向機器人運動學(xué)模型有11個自由度，其中機器人本體具有縱向、橫向、橫擺三個自由度，每個輪子各有一個轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)向的自由度。上式中m為四輪全向移動機器人的總質(zhì)量（kg），iz為四輪全向移動機器人以質(zhì)心的垂線為中心的的轉(zhuǎn)動慣量（kg/m2），wr為四輪全向移動機器人的橫擺角速度，fxi是四輪全向移動機器人四個輪子受力在四輪全向移動機器人局部坐標(biāo)系xz軸方向的分力，fyi是四輪全向移動機器人四個輪子受力在四輪移動機器人局部坐標(biāo)系yz軸方向的分力。2.2 四輪全向移動機器人的車輪轉(zhuǎn)角的分析四輪全向移動機器人在行駛過程中，由于路面的側(cè)向傾斜，側(cè)向風(fēng)或者曲線行駛時的離心力等的作用，車輪中心沿車軸方向產(chǎn)生一

8、個側(cè)向力f。因為車輪是有彈性的，所以，在側(cè)向力f未達(dá)到車輪與地面間的最大摩擦力時，側(cè)向力f使輪胎產(chǎn)生變形，使車輪傾斜，導(dǎo)致車輪行駛方向偏離預(yù)定的行駛路線。這種現(xiàn)象，就稱為輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象。四輪全向移動機器人輪胎的中心線，在側(cè)向力f的作用下，與車輪平面錯開了一定距離，而且有一個傾斜角，這個傾斜角，就叫做輪胎的側(cè)偏角。 因此我們以圖2描述四輪移動機器人單個輪胎的地面投影方向情況，深入分析四輪移動機器人車輪的轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系。將四輪移動機器人的車體坐標(biāo)系xz-z-yz平移到車輪上，如圖2所示，vi為四輪全向移動機器人車輪的實際速度，fs沿著車輪轉(zhuǎn)動的平面方向，ft垂直車輪轉(zhuǎn)動平面，為車輪轉(zhuǎn)角，

9、為輪胎偏移角，角度為引入變量。式（17）可知，求解四輪全向移動機器人向心力需首先求解四輪全向移動機器人的輪胎偏移角？啄，由式（13）、式（14）、式（15）、式（16）可知求解四輪全向移動機器人輪胎偏移角需首先求出四輪全向移動機器人的航向角，四輪全向移動機器人的橫擺角速度wr。2.3 四輪全向移動機器人在局部坐標(biāo)系的加速度分析如圖3所示，為利用四輪全向移動機器人的局部坐標(biāo)系進行運動分析，四輪全向移動機器人的質(zhì)心速度v于t時刻xz-z軸的分量u=vcos，在z-yz軸的分量v=vsin，由于四輪移動機器人在轉(zhuǎn)向行駛的過程中伴隨著平移和轉(zhuǎn)動，在t+？駐t時刻，質(zhì)心的速度大小和方向都會發(fā)生變化，而四

10、輪移動機器人的局部坐標(biāo)系也是在不斷變化的，故沿xz-z方向的速度分量變化為：由上可知，當(dāng)四輪移動機器人質(zhì)量m、軸距l(xiāng)、輪距d確定的情況下我們可以通過控制輸入向量v ？啄1 ？啄2 ？啄3 ？啄4得到輸出值四輪全向移動機器人的轉(zhuǎn)彎半徑r的動態(tài)值。3 結(jié)束語本文首先對四輪全向移動機器人動力學(xué)建模，得出求解四輪全向移動機器人轉(zhuǎn)彎半徑r的基本公式，通過對四輪全向移動機器人運動學(xué)的分析以及對輪胎偏移角的研究進一步求解未知量，從而得到了一個可通過控制輸入向量v ？啄1 ？啄2 ？啄3 ？啄4輸出的四輪全向移動機器人轉(zhuǎn)彎半徑的動態(tài)方程，為進一步研究四輪全向移動機器人的機動性提供了理論基礎(chǔ)。參考文獻：1任孝平

11、，蔡自興.基于阿克曼原理的車式移動機器人運動學(xué)建模j.智能系統(tǒng)學(xué)報，2009，4（6）：534-537.2熊蓉，張翮，褚健.四輪全方位移動機器人的建模和最優(yōu)控制j.控制理論與應(yīng)用，2006，23（1）：93-98.3陳少斌，蔣靜坪.四輪移動軌跡跟蹤的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制j.浙江大學(xué)學(xué)報，2009，12（43）：2186-2190.4yi j g，song d z，zhang j j et al. adaptive trajectory tracking control of skid-steered mobile robot cproceedings of the ieee internation

12、al conference on robotics and automation. roma，italy：ieee，2007：2605-2610.5tamas k n，pritam， raffaello d andrea. real time trajectory for omnidirectional vehicles cproceedings of the american control conference a laska usa：ieee，2002.1：286-291.6.ratner d， novales c，vieyres p. dynamics of the titan four wheel drive mobile robot with f