四輪全向移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑的研究

1、    四輪全向移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑的研究    張皓摘要： 本文研究四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑，通過(guò)對(duì)四輪移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出四輪全向移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑的動(dòng)力學(xué)方程，并根據(jù)四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)未知量求解，從而得到四輪全向移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑的動(dòng)態(tài)方程，為進(jìn)一步研究四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性提供了理論基礎(chǔ)。abstract： in this paper， the turning radius of a four-wheel omnidirectional mobile robot is studied. based on the

2、 dynamics modeling and kinematics analysis of a four-wheel mobile robot， the turning radius of a four-wheel omni-directional mobile robot is obtained. the dynamic equation of the turning radius of four-wheel omnidirectional mobile robot is obtained， which provides a theoretical basis for further res

3、earch on the maneuverability of four-wheel omni-directional mobile robot.關(guān)鍵詞： 四輪全向移動(dòng)機(jī)器人；轉(zhuǎn)彎半徑；動(dòng)力學(xué)方程key words： four-wheel omni-directional mobile robot；turning radius；dynamic equation：tp242 ：a ：1006-4311（2017）09-0117-030 引言四輪移動(dòng)機(jī)器人，是一個(gè)集環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策與規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多功能于一體的綜合系統(tǒng)。近年來(lái)，四輪移動(dòng)機(jī)器人的應(yīng)用范圍大為擴(kuò)展，不僅在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、服

4、務(wù)等行業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用，而且在城市安全、國(guó)防和空間探測(cè)領(lǐng)域等有害與危險(xiǎn)場(chǎng)合得到很好的應(yīng)用。隨著四輪移動(dòng)機(jī)器人應(yīng)用范圍的不斷增大，對(duì)四輪移動(dòng)機(jī)器人機(jī)動(dòng)性的要求也變得越來(lái)越高。四輪移動(dòng)機(jī)器人的工作環(huán)境比較復(fù)雜，在種類繁多的環(huán)境中，良好的機(jī)動(dòng)性可以使四輪移動(dòng)機(jī)器人擁有更好的適應(yīng)性，可以在更加廣泛復(fù)雜的環(huán)境中完成工作。轉(zhuǎn)彎半徑是四輪移動(dòng)機(jī)器人機(jī)動(dòng)性的重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同等外形標(biāo)準(zhǔn)的四輪移動(dòng)機(jī)器人具有更小的轉(zhuǎn)彎半徑，可以使四輪移動(dòng)機(jī)器人更加靈活，通過(guò)性更強(qiáng)，從而使四輪移動(dòng)機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)。目前，四輪移動(dòng)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑還沒有比較深入的研究，本文通過(guò)對(duì)四輪全向移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出四輪移動(dòng)

5、機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，從而可實(shí)現(xiàn)控制輸入量得到四輪全向移動(dòng)機(jī)器人輸出變量轉(zhuǎn)彎半徑r的動(dòng)態(tài)值。1 四輪全向移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模首先建立如圖1示的四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)的局部坐標(biāo)系，xz-z-yz為固定于四輪全向移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心的動(dòng)坐標(biāo)系，xz沿四輪全向移動(dòng)機(jī)器人車身的縱向?qū)ΨQ線方向，移動(dòng)方向?yàn)檎较?，yz沿四輪全向移動(dòng)機(jī)器人車身的橫向?qū)ΨQ線方向，垂直于用移動(dòng)方向，向右為正。x-o-y為全局坐標(biāo)系，其原點(diǎn)固定于地面，為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)坐標(biāo)系。在四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的局部坐標(biāo)系中？琢i為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的四個(gè)輪子的轉(zhuǎn)角，為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的角度差（為四輪全

6、向移動(dòng)機(jī)器人的航向角），fsi為四輪移動(dòng)機(jī)器人四個(gè)輪子運(yùn)動(dòng)方向所受的阻力，fti為四輪移動(dòng)機(jī)器人四個(gè)輪子運(yùn)動(dòng)的法線方向所受的阻力。l為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的軸距，質(zhì)心到前軸和后軸的距離分別lf和lr，d為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的輪距。其中v為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的質(zhì)心速度，a為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心的向心加速度。四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的向心加速度主要由四輪移動(dòng)機(jī)器人的四個(gè)輪子摩擦力在質(zhì)心速度法線方向的合力提供，而此合力是一個(gè)未知量，需要我們進(jìn)一步分析求解。2 四輪全向移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程未知量的求解2.1 建立四輪全向移動(dòng)機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)屬于剛性，可忽略側(cè)翻運(yùn)動(dòng)，所以本文建立的

7、四輪全向機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型有11個(gè)自由度，其中機(jī)器人本體具有縱向、橫向、橫擺三個(gè)自由度，每個(gè)輪子各有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)向的自由度。上式中m為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的總質(zhì)量（kg），iz為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人以質(zhì)心的垂線為中心的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg/m2），wr為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的橫擺角速度，fxi是四輪全向移動(dòng)機(jī)器人四個(gè)輪子受力在四輪全向移動(dòng)機(jī)器人局部坐標(biāo)系xz軸方向的分力，fyi是四輪全向移動(dòng)機(jī)器人四個(gè)輪子受力在四輪移動(dòng)機(jī)器人局部坐標(biāo)系yz軸方向的分力。2.2 四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的車輪轉(zhuǎn)角的分析四輪全向移動(dòng)機(jī)器人在行駛過(guò)程中，由于路面的側(cè)向傾斜，側(cè)向風(fēng)或者曲線行駛時(shí)的離心力等的作用，車輪中心沿車軸方向產(chǎn)生一

8、個(gè)側(cè)向力f。因?yàn)檐囕喪怯袕椥缘?，所以，在?cè)向力f未達(dá)到車輪與地面間的最大摩擦力時(shí)，側(cè)向力f使輪胎產(chǎn)生變形，使車輪傾斜，導(dǎo)致車輪行駛方向偏離預(yù)定的行駛路線。這種現(xiàn)象，就稱為輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象。四輪全向移動(dòng)機(jī)器人輪胎的中心線，在側(cè)向力f的作用下，與車輪平面錯(cuò)開了一定距離，而且有一個(gè)傾斜角，這個(gè)傾斜角，就叫做輪胎的側(cè)偏角。 因此我們以圖2描述四輪移動(dòng)機(jī)器人單個(gè)輪胎的地面投影方向情況，深入分析四輪移動(dòng)機(jī)器人車輪的轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系。將四輪移動(dòng)機(jī)器人的車體坐標(biāo)系xz-z-yz平移到車輪上，如圖2所示，vi為四輪全向移動(dòng)機(jī)器人車輪的實(shí)際速度，fs沿著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的平面方向，ft垂直車輪轉(zhuǎn)動(dòng)平面，為車輪轉(zhuǎn)角，

9、為輪胎偏移角，角度為引入變量。式（17）可知，求解四輪全向移動(dòng)機(jī)器人向心力需首先求解四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的輪胎偏移角？啄，由式（13）、式（14）、式（15）、式（16）可知求解四輪全向移動(dòng)機(jī)器人輪胎偏移角需首先求出四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的航向角，四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的橫擺角速度wr。2.3 四輪全向移動(dòng)機(jī)器人在局部坐標(biāo)系的加速度分析如圖3所示，為利用四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的局部坐標(biāo)系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的質(zhì)心速度v于t時(shí)刻xz-z軸的分量u=vcos，在z-yz軸的分量v=vsin，由于四輪移動(dòng)機(jī)器人在轉(zhuǎn)向行駛的過(guò)程中伴隨著平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，在t+？駐t時(shí)刻，質(zhì)心的速度大小和方向都會(huì)發(fā)生變化，而四

10、輪移動(dòng)機(jī)器人的局部坐標(biāo)系也是在不斷變化的，故沿xz-z方向的速度分量變化為：由上可知，當(dāng)四輪移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)量m、軸距l(xiāng)、輪距d確定的情況下我們可以通過(guò)控制輸入向量v ？啄1 ？啄2 ？啄3 ？啄4得到輸出值四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑r的動(dòng)態(tài)值。3 結(jié)束語(yǔ)本文首先對(duì)四輪全向移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模，得出求解四輪全向移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑r的基本公式，通過(guò)對(duì)四輪全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析以及對(duì)輪胎偏移角的研究進(jìn)一步求解未知量，從而得到了一個(gè)可通過(guò)控制輸入向量v ？啄1 ？啄2 ？啄3 ？啄4輸出的四輪全向移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑的動(dòng)態(tài)方程，為進(jìn)一步研究四輪全向移動(dòng)機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性提供了理論基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1任孝平

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