高中政治 第1課 生活在人民當家作主的國家 第2框 政治權利與義務參與政治生活的基礎課件 新人教版必修2 (1223)

1、2 2.3 3.2 2圓的一般方程圓的一般方程一二一、圓的一般方程【問題思考】 1.(1)你能用配方法將方程x2+y2-2x+6y+9=0化為圓的標準方程形式嗎?提示:原方程可化為(x-1)2+(y+3)2-1=0,即(x-1)2+(y+3)2=1.說明原方程表示的是一個以點(1,-3)為圓心,以1為半徑的圓.(2)方程x2+y2-2x+6y+t+1=0一定表示圓嗎?提示:不一定.原方程可用配方法化為(x-1)2+(y+3)2=9-t.因此當t9時方程無解,不表示任何圖形.2.填空:圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制條件是D2+E2-4F0.一二3.做一做:已知方程x2+y2+

2、x+y+m=0表示一個圓,則實數(shù)m的取值范圍為.一二二、二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形【問題思考】 1.填寫下表:一二2.若一個二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓,則系數(shù)A,B,C,D,E,F應滿足什么條件?提示:應滿足的條件是A=C0;B=0;D2+E2-4AF0.3.做一做:方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的圖形是.解析:由題意,得x(x-1)2+(y+1)2=0, 所以方程表示的圖形為直線x=0或點(1,-1).答案:直線x=0或點(1,-1)一二思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”.(1)二元二

3、次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某個圓的方程. ()(2)圓的方程中可能含有xy這樣的項. ()(3)2x2+2y2+Dx+Ey+F=0一定表示圓的方程的條件為D2+E2-4F0. ()(4)若圓過原點,則在平面直角坐標系中該圓的一般方程式中常數(shù)項肯定為0. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四思維辨析二元二次方程表示圓的條件二元二次方程表示圓的條件【例1】 若關于x,y的方程x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示的曲線是圓,則m+n的取值范圍是()解析:因為x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示圓, 答案:A 探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟方程x

4、2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的兩種判斷方法:(1)(配方法)對形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程可以通過配方變形成“標準”形式后,觀察是否表示圓;(2)運用圓的一般方程的判斷方法求解,即通過判斷D2+E2-4F是否為正,確定它是否表示圓.探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓練變式訓練1下列方程能否表示圓?若能表示圓,求出圓心和半徑.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-4x=0.解:(1)因為x2與y2項的系數(shù)不相等,所以不能表示圓.(2)因為方程中含有xy項,所以不能表示圓

5、.(3)因為(-2)2+(-4)2-4100)的點的軌跡,求此曲線方程,并說明是什么曲線.解:設所求曲線上任一點的坐標為P(x,y), 探究一探究二探究三探究四思維辨析求圓關于點求圓關于點(線線)對稱的圓對稱的圓【例4】 試求圓C:x2+y2-x+2y=0關于直線l:x-y+1=0對稱的曲線C的方程.解法一設P(x,y)為所求曲線C上任意一點,P關于l的對稱點為P(x0,y0),則P(x0,y0)在圓C上.因為P(x0,y0)在圓C上, 得(y-1)2+(x+1)2-(y-1)+2(x+1)=0.化簡,得x2+y2+4x-3y+5=0,即曲線C的方程是x2+y2+4x-3y+5=0.探究一探究

6、二探究三探究四思維辨析解法二(特殊對稱)圓C關于直線l的對稱圖形仍然是圓,且半徑不變,故只需求圓心C,反思感悟1.求圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2關于點P(x0,y0)對稱的圓的方程,首先要找出圓心C(a,b)關于點P(x0,y0)的對稱點,得到對稱圓的圓心,半徑不變,即得所求圓的方程.2.求圓關于直線mx+ny+p=0對稱的圓的方程,只需求出圓心關于直線的對稱點即可.探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓練變式訓練3若圓x2+y2-2kx-4=0關于直線2x-y+3=0對稱,則k等于()解析:由題意知直線2x-y+3=0經(jīng)過該圓圓心.因此將圓心(k,0)代入直線方程得k=- .答案:

7、B探究一探究二探究三探究四思維辨析因忽視二元二次方程表示圓的條件而致誤【典例】 已知定點A(a,2)在圓x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,求a的取值范圍.錯解點A在圓外,a2+4-2a2-32+a2+a0,a2.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你怎么防范?提示:本題錯解的根源是僅利用了點在圓外的條件,而忽略了方程作為圓的方程而蘊含的a的范圍的限制.探究一探究二探究三探究四思維辨析正解:點A在圓外, 防范措施在討論含有參數(shù)的二元二次方程時,一定要明確,只有當D2+E2-4F0時,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圓,因此在與其他條件相融合時,一

8、定不要漏掉這一隱含信息.探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓練變式訓練已知圓的方程為x2+y2-2x=0,點P(x,y)在圓上,求2x2+y2的最值.解:由x2+y2-2x=0得y2=-x2+2x0,解得0 x2,所以2x2+y2=x2+2x=(x+1)2-10,8,當x=0時,2x2+y2取最小值0,當x=2時,2x2+y2取最大值8,故2x2+y2的最小值為0,最大值為8.1234561.圓x2+y2-4x+2y=0的圓心和半徑分別是() 解析:由x2+y2-4x+2y=0,得(x-2)2+(y+1)2=5,故圓心為(2,-1),半徑為 .答案:A1234562.過點P(-2,1)且被圓

9、C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦最長的直線l的方程是()A.3x-y+5=0B.x-3y+5=0C.3x+y-5=0D.x-3y-5=0答案:B1234563.圓C:x2+y2-4x+2y=0關于直線y=x+1對稱的圓的方程是()A.(x+1)2+(y-2)2=5B.(x+4)2+(y-1)2=5C.(x+2)2+(y-3)2=5D.(x-2)2+(y+3)2=5答案:C1234564.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1解析:設圓上任意一點的坐標為(x1,y1),其與點P連線的中點為(x,y), 代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.答案:A1234565.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓,則a的值是. 答案:-1 1234566.求過原點及A(1,