LC串并聯(lián)諧振回路

1、.13.2 LC串并聯(lián)諧振回路串并聯(lián)諧振回路 LCLC諧振回路是最簡(jiǎn)單也是最基本的諧振回路是最簡(jiǎn)單也是最基本的LCLC濾濾波器電路波器電路 諧振回路的主要特點(diǎn)是具有諧振回路的主要特點(diǎn)是具有作用。作用。它在無(wú)線(xiàn)電高頻設(shè)備中的應(yīng)用非常廣泛，它在無(wú)線(xiàn)電高頻設(shè)備中的應(yīng)用非常廣泛，不僅是各種形式濾波器的基礎(chǔ)，而且在不僅是各種形式濾波器的基礎(chǔ)，而且在各種調(diào)諧放大器、調(diào)制、解調(diào)、變頻等各種調(diào)諧放大器、調(diào)制、解調(diào)、變頻等電路中也需要用到。電路中也需要用到。.23.2.1 LC串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路 諧振回路的主要特點(diǎn)是具有諧振回路的主要特點(diǎn)是具有，對(duì)于串聯(lián)回路來(lái)說(shuō)，對(duì)于串聯(lián)回路來(lái)說(shuō)，就是要求當(dāng)外加輸入電壓信

2、號(hào)作用時(shí)，在指定的頻率就是要求當(dāng)外加輸入電壓信號(hào)作用時(shí)，在指定的頻率fo附近，附近，回路中的電流回路中的電流I盡可能大，而在離開(kāi)頻率盡可能大，而在離開(kāi)頻率fo兩邊一定范圍以外，兩邊一定范圍以外，回路中的電流應(yīng)盡量小?；芈分械碾娏鲬?yīng)盡量小。 所以我們需要研究怎樣由回路元件參數(shù)來(lái)所以我們需要研究怎樣由回路元件參數(shù)來(lái) ，以及如何選擇參量來(lái)以及如何選擇參量來(lái)。.3)()()(:,)(jZjVjIjViii表表示示為為諧諧振振電電流流的的頻頻率率函函數(shù)數(shù)可可時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)激激勵(lì)勵(lì)電電壓壓1()()()Z jZ jrjLC為串聯(lián)回路的復(fù)阻抗：）（或或：可可得得到到串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振角角頻頻率率回回路路發(fā)發(fā)生生串串

3、聯(lián)聯(lián)諧諧振振，即即，此此時(shí)時(shí)稱(chēng)稱(chēng)為為時(shí)時(shí)，電電流流才才和和電電壓壓同同相相升升高高而而減減小小，只只有有當(dāng)當(dāng)后后者者隨隨升升高高而而增增大大，變變化化，前前者者隨隨隨隨改改變變時(shí)時(shí)，感感抗抗和和容容抗抗都都的的頻頻率率若若信信號(hào)號(hào)源源LCfLCCLVi211100003.2.1 LC串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路.4串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q: 0011LLQrCrrC回路電抗數(shù)值與電阻數(shù)值的比值Q對(duì)回路選頻性能的影響：對(duì)回路選頻性能的影響：)(0000)()(11)()()()()(ijiiejQjIjIjjIjI電流的相對(duì)值：進(jìn)行歸一化，得到回路對(duì)用.5：表示回路不含外加負(fù)載表示

4、回路不含外加負(fù)載電阻與阻尼電阻時(shí)，回路電抗與其固有損耗電阻電阻與阻尼電阻時(shí)，回路電抗與其固有損耗電阻r r的比值。的比值。CrrLQ0001 ：表示考慮了外加負(fù)載電表示考慮了外加負(fù)載電阻與信號(hào)源內(nèi)阻時(shí)的回路品質(zhì)因素。阻與信號(hào)源內(nèi)阻時(shí)的回路品質(zhì)因素。000001111LSLLRSRSLSLQQrRRQQQQLLQQRR.60i00() ()V jI jr當(dāng)回路處于諧振狀態(tài)，即時(shí)，回路諧振電流為最大。其值為：壓分別為：壓分別為：而回路中各元件的端電而回路中各元件的端電00000000000()()()()()()()()/()riLiCiVjI jrV jVjI jjLjQV jVjI jjCjQ

5、V j LC串聯(lián)諧振回路的討論串聯(lián)諧振回路的討論串聯(lián)回路諧振時(shí)，電感器和電容器的端電壓均達(dá)到最大值，串聯(lián)回路諧振時(shí)，電感器和電容器的端電壓均達(dá)到最大值，并為輸入電壓的并為輸入電壓的Q Q倍。故又稱(chēng)串聯(lián)諧振為倍。故又稱(chēng)串聯(lián)諧振為。.7例例1：串聯(lián)回路如下圖所示。信號(hào)源頻率 F =1MHz電壓振幅 V=0.1V。將1-1端短接，電容C 調(diào)到100PF時(shí)諧振。此時(shí)，電容C 兩端的電壓為10V。如1-1端開(kāi)路再串接一阻抗 Z （電阻和電容串聯(lián)），則回路失諧，電容 C 調(diào)到200PF時(shí)重新諧振。此時(shí)，電容 C 兩端的電壓為2.5V。試求：線(xiàn)圈的電感 L，回路品質(zhì)因數(shù) Q 以及未知阻抗 Z 。.8100V

6、VQCMHzLCf1210mHCL253. 02110112269 .152000QLfQLRRLQ解解: :將將1-11-1短接短接 .9200QLfQLRQQ21RR291059 .151jCjRZXX8 .7959 .15jZ回路總電阻回路總電阻 所以當(dāng)所以當(dāng)F=1MHzF=1MHz時(shí)時(shí) XCC |1-11-1斷開(kāi)斷開(kāi), ,串接串接Z Z時(shí)時(shí),Z,Z為為CxCx與與RxRx串聯(lián)串聯(lián), ,則回路總電容為則回路總電容為pFCCMHzCCLfXX100|1|210Cx=200pF=C VVVCCX5 . 2VVXCC5|501 . 05|VVQXCC9.15RRX.10u 回路電感元件的固有損

7、耗電阻回路電感元件的固有損耗電阻r u包括電感線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起的高頻損耗電阻包括電感線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起的高頻損耗電阻u 固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻Rp3.2.2 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路.11傳輸函數(shù)（傳輸阻抗）傳輸函數(shù)（傳輸阻抗）CLjrCjLjrCjLjrCjLjrjIjVjZioP1111)()()(CLjrCLjrCLjrCjLjr1111)()(1122222jjXjRCLrCLLrCjCrPP.12回路諧振時(shí)：回路諧振時(shí)：回路電壓與輸入激勵(lì)電流同相位回路電壓與輸入激勵(lì)電流同相位回路呈純阻特性回路呈純阻特性0

8、)(jXPLCo1CrrLCLrQoo11022CLLr2221111111QCLrLCLrLCoP其中其中:0p1Q 時(shí)，當(dāng)回路諧振頻率回路諧振頻率:為回路無(wú)阻尼振蕩頻率。為回路無(wú)阻尼振蕩頻率。.13分子分母同乘LCLCjLCrQrL1112pQRrRCrLPQ值很高CLr1LCR1pPooooPCRCrrLLRQCLjrCLCjrCjLjrCjLjrjIjVjZioP111)()()(LCjLCrLjr11.14并聯(lián)回路的阻抗特性阻抗特性 并聯(lián)回路的電抗特性電抗特性 0電感電容 = = 0 0 ，呈純電阻且阻值最大，呈純電阻且阻值最大 0 0 ，呈容性，呈容性 0 0 ，呈感性，呈感性.1

9、5u當(dāng)回路諧振時(shí)，最大輸出電壓、電阻、電感、電當(dāng)回路諧振時(shí)，最大輸出電壓、電阻、電感、電容支路的電流分別為：容支路的電流分別為： )()(ioPoooRjIRjVjIP PoooRjIjV)()(i )()()()(iioPoooCjjQIRjICjjVCjjI )()()()(iiooPoooooLjjQILjRjILjjVjI 并聯(lián)回路并聯(lián)回路諧振時(shí)，流過(guò)其電抗支路的電流比激勵(lì)電流大 Q 倍，故并聯(lián)諧振又稱(chēng)電流諧振電流諧振。.16以 = 時(shí)的輸出電壓 對(duì) 歸一化歸一化，可得并聯(lián)諧振回路的相對(duì)幅頻特性與相頻特性相對(duì)幅頻特性與相頻特性，其值分別如下：)(00jV)(0jV02002000v)(

10、Q11)j(V)j(V)()(arctgQ)(00vLRCRQoPPo.17Q2QfBW007 . 0B并聯(lián)回路相對(duì)幅頻特性 2/1V2002000v)(Q11)j(V)j(V)(.18例例2 設(shè)一放大器以簡(jiǎn)單并聯(lián)諧振回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率設(shè)一放大器以簡(jiǎn)單并聯(lián)諧振回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率f0=10MHz，回路電容，回路電容C=50pF，（1）試計(jì)算所需的線(xiàn)圈電感值）試計(jì)算所需的線(xiàn)圈電感值（2）若線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)為）若線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)為Q=100,試計(jì)算線(xiàn)圈的并聯(lián)諧振電阻試計(jì)算線(xiàn)圈的并聯(lián)諧振電阻Rp及回路帶寬及回路帶寬BW。（3）若放大器所需的帶寬）若放大器所需的帶寬Bw=0.5MHz，則應(yīng)在回路上并

11、聯(lián)，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大的電阻才能滿(mǎn)足放大器所需帶寬要求。多大的電阻才能滿(mǎn)足放大器所需帶寬要求。解：（1）由：LCo1 得：H07. 5Cf121L202 （2）由LRQoP 得： 8k.311007. 510210067 LQRoP100kHzQfBW0.19例例2 設(shè)一放大器以簡(jiǎn)單并聯(lián)諧振回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率設(shè)一放大器以簡(jiǎn)單并聯(lián)諧振回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率f0=10MHz，回路電容，回路電容C=50pF，（1）試計(jì)算所需的線(xiàn)圈電感值）試計(jì)算所需的線(xiàn)圈電感值（2）若線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)為）若線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)為Q=100,試計(jì)算回路諧振電阻及回路帶試計(jì)算回路諧振電阻及回路帶寬。寬。（3）若放大器所需的

12、帶寬）若放大器所需的帶寬Bw=0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大的電阻才能滿(mǎn)足放大器所需帶寬要求。多大的電阻才能滿(mǎn)足放大器所需帶寬要求。37k. 61007. 510220LQR/R67oPQfBW020BWfQ097k. 7R .20LRrLQopo013RLfQfBWooo7 . 0260/ gLpRRRR46. 021LCfo1.MHz，180R0pLQoLRQoLMHz.21對(duì)于收音機(jī)的中頻放大器，其中心頻率對(duì)于收音機(jī)的中頻放大器，其中心頻率 ， ，回路電容，回路電容 ，試計(jì)算回路電感，試計(jì)算回路電感L， Q值和電感線(xiàn)圈的并聯(lián)諧振電阻值和電感線(xiàn)圈的并聯(lián)諧振電阻 。04

13、65fkHz0.78BWkHz200CpFPR.22LgPRRRR/ LRQ0L減小，通頻帶加寬，選擇性變壞減小，通頻帶加寬，選擇性變壞。可見(jiàn)，在有信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻情況下，可見(jiàn)，在有信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻情況下，為了對(duì)并聯(lián)諧振回路的影響小，需要為了對(duì)并聯(lián)諧振回路的影響小，需要（1）應(yīng)用阻抗變換電路，增大負(fù)載的值）應(yīng)用阻抗變換電路，增大負(fù)載的值（2）極可能采用恒流源激勵(lì)）極可能采用恒流源激勵(lì)gI.23將負(fù)載從次級(jí)等效到初級(jí)將負(fù)載從次級(jí)等效到初級(jí)(1) 全耦合變壓器等效全耦合變壓器等效理想變壓器無(wú)損耗：理想變壓器無(wú)損耗：LRVP222 211LRVP 12PP 2122LLRVRV 221221

14、 NNVVRRLLLLRNNR221 從功率等效角度證明：從功率等效角度證明：.24(2) 雙電感抽頭耦合電路雙電感抽頭耦合電路omom212VVLLLp2pRRLL2RV2RVL20mL20m222122212omomLLLLLLj)LL(jVVRR)I(ILRL.25(2) 雙電感抽頭耦合電路雙電感抽頭耦合電路212LLLp 可得2sspRR 根據(jù)變換前后功率等效原理：根據(jù)變換前后功率等效原理：2RV2RVs2ims2im 22imimssp1VVRR pVVIIimimss pIIss .26（3）雙電容抽頭耦合電路）雙電容抽頭耦合電路21121212CCCCj/1Cj/1CCCp 可得

15、2LLpRR(p1)根據(jù)變換前后功率等效原理：根據(jù)變換前后功率等效原理：2RV2RVL2omL2om 22omomLLp1VVRR .27(3) 雙電容抽頭耦合電路雙電容抽頭耦合電路可得可得根據(jù)變換前后功率等效原理：根據(jù)變換前后功率等效原理：2RV2RVs2ims2im2sspRR 22imimssp1VVRR21121212CCCCCCCj/1Cj/1p同理可得：同理可得：pIIss.28接入系數(shù)接入系數(shù)p）變換后的圈數(shù)（或容抗）變換前的圈數(shù)（或容抗pLLRpR21 根據(jù)2sspRR .29(4) (4) 應(yīng)用部分接入法的選頻電路應(yīng)用部分接入法的選頻電路接入系數(shù)：接入系數(shù)：,2111CCCp

16、 2122LLLp 22pRRLL 21pRRgg ggIpI1 /LgPRRRR 結(jié)論結(jié)論: : 采用部分接入法，電源采用部分接入法，電源及負(fù)載對(duì)回路有載品質(zhì)因數(shù)及負(fù)載對(duì)回路有載品質(zhì)因數(shù)影響明顯減小。影響明顯減小。LRQ0L.30例例4 4：SCrL1C2CLRSRPFCCCCCCS2010102121 （1） 回路總電容 HzLCf712601098. 31020108 . 02121 ： ,k20R,pF20CC,H8 . 0LS21 k5RL10SCpF0fR如圖一所示電路中，如圖一所示電路中，試求回路，試求回路，諧振電阻，諧振電阻，有載品質(zhì)因數(shù)，有載品質(zhì)因數(shù)QL以及通頻帶以及通頻帶BW。.100Q0回路的空載品質(zhì)因素的諧振頻率的諧振頻率.31rLQ00 （2） 220000QLfQLr 電感的固有損耗電阻 krQRP2020r等效到回路兩端得到： kRpRRL