微機(jī)控制技術(shù)上高強(qiáng)版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1微機(jī)控制技術(shù)上高強(qiáng)版微機(jī)控制技術(shù)上高強(qiáng)版n數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)n數(shù)字控制器的離散化控制技術(shù)n純滯后控制技術(shù)n串級(jí)控制技術(shù)n前饋-反饋控制技術(shù)n解耦控制技術(shù)本章架構(gòu)本章架構(gòu)第四章第四章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)n設(shè)計(jì)方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器，然后通過(guò)某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟；數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)；數(shù)字PID控制器的改進(jìn)；數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定4.1數(shù)字控

2、制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟n一共包含5個(gè)步驟：1 假想的連續(xù)控制器D(S)p 設(shè)計(jì)的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來(lái)設(shè)計(jì)一種假想的連續(xù)控制器D(S)，這時(shí)候我們的結(jié)構(gòu)圖如上所示：p 已知G(S)來(lái)求D(S)的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌跡法等。（胡壽松，自動(dòng)控制原理，科學(xué)出版社）2 選擇采樣周期Tp 進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換用到采樣保持器，而從采樣信號(hào)恢復(fù)到連續(xù)信號(hào)，用到零階保持器H(S)，零階保持器的傳遞函數(shù)為：p 其頻率特性：4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟sesHsT1)(222sin22sin2)(21)(2T2

3、T2T2TTTTTeTTTjeeejejHjjjjTjp 可見零保對(duì)控制信號(hào)產(chǎn)生附加相移（滯后）。若是T很小，進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，有22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH2 選擇采樣周期T4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHp 即零?？捎冒雮€(gè)采樣周期的時(shí)滯環(huán)節(jié)表示。它使得相角滯后了。而在控制理論中，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時(shí)間，其相位裕量就減少一部分。假定相位裕量可減少515，則采樣周期應(yīng)選為：c).(T150150p 其中C是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。根據(jù)自動(dòng)理論：

4、為了保證控制動(dòng)態(tài)特性，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，采樣周期要非常短（這正是這個(gè)方法最大的弊端）。3 將D(S)離散化為D(Z)p 雙線性變換法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzDp 例子)1 . 01 ()(ssksD)111 . 01 (112)(zzzzkzD3 將D(S)離散化為D(Z)p 雙線性變換法-數(shù)值積分的梯形法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟tdttetu0)()( )()()()(121 ke

5、keTkukussEsUsD1)()()( 設(shè)積分控制規(guī)律為 當(dāng)用梯形法求積分運(yùn)算可得算式 兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)得出控制器為 上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為1z1zT2s) s (D1z1zT21)z(E)z(U)z(D3 將D(S)離散化為D(Z)p 前向差分法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟Tzs1 利用級(jí)數(shù)展開可將 寫成以下形式： 則有： 由上式得：TzssDzD1)()(sTeZ sTsTeZsT113 將D(S)離散化為D(Z)p 前向差分法-數(shù)值微分4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟

6、設(shè)微分控制率為： 采用前向差分近似得： 兩邊求拉氏變換得：dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()( 求Z變換得到數(shù)字控制器：TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(3 將D(S)離散化為D(Z)p 后向差分法及數(shù)值微分法，自學(xué)，課上練習(xí)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟4 設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法p 數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為下式，其中nm,各系數(shù)ai,bi為實(shí)數(shù)，且有n個(gè)極點(diǎn)和m個(gè)零點(diǎn)。4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟p 上式 可得：nnmmzazazbzb

7、bzEzUzD111101)()()(p 采用時(shí)域表示得：)()()()()(221102211zEzbzbzbbzUzazazazUmmnn)() 1()()()2() 1()(1021mkebkebkebnkuakuakuakumn5 校驗(yàn)?zāi)MPID控制器4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)n數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制器數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較模擬PID控制算法流程根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制(簡(jiǎn)稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的

8、連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)整，當(dāng)被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型難以建立、系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)用PID控制技術(shù)，在線整定最為方便。 n模擬PID控制器n比例調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)0P)()(uteKtu 其中：其中： 為比例系數(shù)；為比例系數(shù)； PK0u 為控制量的基準(zhǔn)為控制量的基準(zhǔn)。 比例調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：比例調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差是即時(shí)反應(yīng)，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)。只有當(dāng)偏差發(fā)生變化時(shí)，控制量才變化。 缺

9、點(diǎn)：不能消除靜差； 過(guò)大，會(huì)使動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。 PK P調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng) n比例積分調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)缺點(diǎn)：降低響應(yīng)速度。 tudtteTteKtu00iP)(1)()(其中：其中：Ti Ti 為積分時(shí)間常數(shù)。為積分時(shí)間常數(shù)。 積分調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時(shí)間有關(guān)。只要偏差不為零，輸出就會(huì)隨時(shí)間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。PI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)00upKpK0tiTut110t0etn比例微分調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的

10、連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)缺點(diǎn): Td太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。 其中：其中：Td Td 為微分時(shí)間常數(shù)。為微分時(shí)間常數(shù)。 0dP)(d)(d)()(utteTteKtu 比例微分調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個(gè)正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對(duì)偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對(duì)作用越強(qiáng)。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 理想理想PDPD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)101et0t00tutpK0unPID調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)

11、化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為： PID調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：在階躍信號(hào)的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)，然后是積分作用，直到消除偏差。00diP)(d)(d)(1)()(utteTdtteTteKtut 理想理想PIDPID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)101et0t00tiTutpKpK0u)11 ()()()(sTsTKsEsUsDDIPn數(shù)字PID控制器4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)當(dāng)采樣周期足夠小時(shí)，在模擬調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分

12、、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠獭?00( )( )( )( )( )d( )d ( )( )(1)dktju tu ke te ke ttTe je te ke ktT其中，T為采樣周期；k為采樣序列。n兩種標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)數(shù)字PID位置型控制算法 位置型控制算法確定執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置u(k)，如閥門開度。00diP)1()()()()(uTkekeTjeTTkeKkukj 00diP)1()()()( )(ukekeKjeKkeKkukj ipiTTKK TTKKdpd 或者n

13、兩種標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)數(shù)字PID增量型控制算法 增量型算法只需保持前3個(gè)時(shí)刻的偏差值。00diP)1()()()()(uTkekeTjeTTkeKkukj 010diP)2()1()()1()1(uTkekeTjeTTkeKkukj 可得由)1()()( kukuku)2() 1(2)()()1()()(dikekekeKkeKkekeKkuP又因?yàn)楣视衝數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)增量型算法不需要做累

14、加，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位置型算法要用到過(guò)去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。增量型算法得出的是控制量的增量，誤動(dòng)作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。采用增量型算法，由于算式中不出現(xiàn)u0 項(xiàng)，則易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。n數(shù)字PID控制算法流程（自學(xué)）4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)n數(shù)字PID控制器的改進(jìn)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)積分項(xiàng)改進(jìn)微分項(xiàng)改進(jìn)時(shí)間最優(yōu)PID控制帶死區(qū)的PID控制p積分分離p

15、抗積分飽和p梯形積分p消除積分不靈敏區(qū)p不完全微分PIDp微分先行PIDn積分項(xiàng)改進(jìn)-積分分離4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。特別對(duì)于溫度、成份等變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。可采用下式算法：對(duì)于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對(duì)象及控制要求合理的選擇閾值若值過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的；若值過(guò)小，一旦被控量y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差

16、。 )2()1(2 )()( )1()()( kekekeKkeKkekeKkudiP keke )()( 01 n積分項(xiàng)改進(jìn)-抗積分飽和4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為00H時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管計(jì)算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大

17、或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和。當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢(shì)必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對(duì)計(jì)算出的控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，則有：當(dāng)u(k)00H時(shí)，取u(k)=0 當(dāng)u(k)FFH時(shí)，取u(k)=FFHn積分項(xiàng)改進(jìn)-梯形積分4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)積分項(xiàng)的作用是消除殘差。梯形積分可以提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。)(ieTedtk0it0kitTieieedt002) 1()(矩形積分：梯形積分：n積分項(xiàng)改進(jìn)-消除積分不靈敏區(qū)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化

18、設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因：由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉。當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間TI又較長(zhǎng)時(shí)，uI(k)容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。例子：某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差e(k)50，則uI(k)1，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就

19、沒(méi)有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到50時(shí)，才會(huì)有積分作用。 n積分項(xiàng)改進(jìn)-消除積分不靈敏區(qū)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)消除積分不靈敏區(qū)的措施：p增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。p當(dāng)積分項(xiàng)uI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時(shí)，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值SI大于時(shí)，才輸出SI，同時(shí)把累加單元清零 。niIIiuS1)( 如圖4-8所示。P109n微分項(xiàng)改進(jìn)-改進(jìn)的原因4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)PID調(diào)節(jié)器的

20、微分作用對(duì)于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒(méi)有調(diào)節(jié)作用。p 缺點(diǎn)一：當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時(shí)，微分輸出依次為KPTD/T,0,0即微分項(xiàng)的輸出僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而且在第一個(gè)周期微分作用太大，在短暫的輸出時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會(huì)使輸出失真。TkekeTKkuDP) 1()()(dp 缺點(diǎn)二：相反，對(duì)于頻率較高的干擾，信號(hào)又比較敏感，容易引起控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對(duì)微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。n微分項(xiàng)改進(jìn)-不完全微分PID

21、控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)不完全微分PID控制器結(jié)構(gòu)p 一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為p PID調(diào)節(jié)器的輸出：11)(ff sTsD ttteTtteTteKtu0diPd)(dd)(1)()(n微分項(xiàng)改進(jìn)-不完全微分PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)p 因?yàn)閜 所以p 離散化，得到不完全微分PID位置型控制算式 )( )(d)(dftututtuT ttteTtteTteKtuttuT0diPfd)(dd)(1)()(d)(d)( )1 (

22、) 1()(kukukup 其中)1()()()()( 0diTkekeTjeTTkeKkukjP TTT f n微分項(xiàng)改進(jìn)-不完全微分PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)p 普通PID控制的微分作用僅局限于第一個(gè)采樣周期有一個(gè)大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)，無(wú)法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進(jìn)高頻干擾。p 不完全微分PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個(gè)采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個(gè)低通濾波器，因此抗干擾能力也較強(qiáng)。(a)(a)普通普通PIDPID控制控制(b)(b)不完全微

23、分不完全微分PIDPID控制控制n微分項(xiàng)改進(jìn)-微分先行PID控制4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來(lái)沖擊，如超調(diào)量過(guò)大，調(diào)節(jié)閥動(dòng)作劇烈，可采用微分先行PID控制方案。 它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對(duì)被控量y(t)微分，不對(duì)偏差e(t)微分，這樣，在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時(shí)所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2yk

24、yTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIppn時(shí)間最優(yōu)PID控制4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，最大值原理也叫快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計(jì)出控制變量只在u(t)1范圍內(nèi)取值的時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)u(t)1都只取1兩個(gè)值，而且依照一定法則加以切換使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang-Bang控制)系統(tǒng)。 工業(yè)控制應(yīng)用

25、中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效。具體形式為： 控制控制PIDBangBangkykrke,)()()(應(yīng)用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過(guò)渡時(shí)間內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)；應(yīng)用PID來(lái)保證線性控制段內(nèi)的定位精度。 n帶死區(qū)的PID控制4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器改進(jìn)控制器改進(jìn)=0，即為常規(guī)PID控制。)()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP當(dāng)當(dāng)e(k)時(shí)，P(k)為0；當(dāng)e(k)時(shí)， P(k)=e(k)目的：避免控制動(dòng)作過(guò)

26、于頻繁。e動(dòng)，則執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)；e若小，可先不執(zhí)行。n數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定（大綱無(wú)，了解）4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定采樣周期的選擇按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)PID參數(shù)自整定PID能夠解決自動(dòng)控制理論所要解決的最基本問(wèn)題：系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。調(diào)節(jié)PID參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定前提下的帶載能力和抗擾能力。PID引入的積分項(xiàng)，使系統(tǒng)多了一個(gè)零點(diǎn)，這樣系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。但是，被控系統(tǒng)多種多樣，PID的參數(shù)也要隨之變化，以滿足各種不同的需要。n采樣周期的選擇4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字

27、控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定首先要考慮的因素：p香農(nóng)定理：T/max,其中max為被采樣信號(hào)的上限角頻率pT計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間其次要考慮的因素：p給定值的變化頻率:變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高p被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是快速變化的還是慢變p執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大p控制算法的類型：采用太小的T會(huì)使得PID算法的積分作用很不明顯p控制的回路數(shù)n按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定l選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是選擇采樣周期為被控對(duì)

28、象純滯后時(shí)間的十分之一以下。三種方法：擴(kuò)充臨界比例度法；擴(kuò)充響應(yīng)曲線法；歸一參數(shù)整定法。p 擴(kuò)充臨界比例度法l用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時(shí)，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度（=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度k及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。l選擇控制度l根據(jù)選定的控制度，查表4.1 ，求得T、KP、TI、TD的值。 模擬控制度0202)()(dttedtteDDCn擴(kuò)充響應(yīng)曲線法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)下，

29、將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，此時(shí)近似為一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)T以及它們的比值T ，查表42，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。n歸一參數(shù)整定法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定Roberts,P.D在1974年提出一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為：如令T=0.1Tk;

30、TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則u(k)= KP 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)這樣，整個(gè)問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來(lái)方便。 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIPn優(yōu)選法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定確定被調(diào)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性并非容易之事。有時(shí)即使能找出來(lái)，不僅計(jì)算麻煩，工作量大，而且其結(jié)果與實(shí)際相差較遠(yuǎn)。因此，目前應(yīng)用最多的還是經(jīng)驗(yàn)法。即根據(jù)

31、具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對(duì)象的特征，經(jīng)過(guò)閉環(huán)試驗(yàn)，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。優(yōu)選法是經(jīng)驗(yàn)法的一種.具體作法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0618法（黃金分割法）對(duì)其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。n湊試法確定PID參數(shù)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定首先只整定比例部分。比例系數(shù)由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)無(wú)

32、靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。若靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)首先置積分時(shí)間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的08倍)，然后減小積分時(shí)間，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在此過(guò)程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時(shí)間，以期得到滿意的控制過(guò)程與整定參數(shù)。若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間TD為零。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)

33、間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。nP整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.81nPI整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定010020030000.20.40.60.811.21.4050100150

34、20025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5nPID整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定05010015020025000.511.52nPID控制參數(shù)的自整定法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)-數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器整定控制器整定參數(shù)自整定就是在被控對(duì)象特性發(fā)生變化后，立即使PID控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的“自調(diào)整”或“自適應(yīng)”能力。 所謂特征參數(shù)法就是抽取被

35、控對(duì)象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動(dòng)整定PID控制參數(shù)?；诒豢貙?duì)象參數(shù)的PID控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識(shí)被控對(duì)象某些特征參數(shù)，比如臨界增益K和臨界周期T（頻率=2/T）。 n為什么要進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)？4.2 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)因?yàn)檫B續(xù)化設(shè)計(jì)要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法。離散化設(shè)計(jì)技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分

36、析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。 p數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟p最少拍控制器的設(shè)計(jì)p最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)p最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)n第一步：根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-步驟步驟定義脈沖傳函： )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC則閉環(huán)脈沖傳函為： D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)n第二步：求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-步驟步驟定義脈沖傳函： )(1)()()()()(sGSeZsG

37、sHZzAzBzGCTsCn第三步：求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-步驟步驟D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzDn第四步：根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-步驟步驟)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii)(1)()(1)(zzzGzDniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(n最少拍控制器設(shè)計(jì)的目的：4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)

38、計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸出值盡快地跟蹤給定值的變化n最少拍控制器設(shè)計(jì)的定義：所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式NNzzzz2211)(n最少拍控制器設(shè)計(jì)的原則：4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的

39、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。n1 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)en閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)對(duì)于典型輸入1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR對(duì)應(yīng)的z變換為B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。q=1 典型輸入：?jiǎn)挝浑A躍q=2 典

40、型輸入：?jiǎn)挝凰俣萹=3 典型輸入：?jiǎn)挝患铀俣?1-1)1 (Tz)(zzR31-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzRn閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)根據(jù)z變換終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：由于B(z)沒(méi)有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()為零，必須有 其中，這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。)()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezz)()1 ()(1)(1zFzzzqe)()1 (1)(1)(1zFz

41、zzqen閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)， F(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即 NNzzzz2211)(ppzfzfzfzF22111)(因?yàn)椋?()1 (1)(1)(1zFzzzqe可以看出，(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)P=0時(shí)，即F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍 (Nmin=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇(z)為qzz)1 (1)(1n閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制

42、器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)由此可得：隨堂作業(yè)：看隨堂作業(yè)：看3分鐘，理解該公式。分鐘，理解該公式。qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(11n2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)單位階躍輸入（q=1）進(jìn)一步求得：輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 3211111)()(

43、)(zzzzzzzRzY以上兩式說(shuō)明，只需一拍(一個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。（第零拍有誤差，第一拍就沒(méi)有了） n2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)單位加速度輸入（q=2）進(jìn)一步求得：輸入函數(shù)r(t)= （1/2）t ，其z變換為121211)21 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的(z) =(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 以上兩式說(shuō)明，只

44、需兩拍(兩個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。（第一拍有誤差，第二拍就沒(méi)有了） 211)1 ()(zTzzRn2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)單位速度輸入（q=3）進(jìn)一步求得：輸入函數(shù)r(t)=t，其z變換為22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 以上兩式說(shuō)明，只需三拍(兩個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。31112)1 (2)1

45、 ()(zzzTzRn3 最少拍控制器的局限性4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容：p(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 p(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題 p(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)其它典型輸入不一定為最少拍！ 例如，當(dāng)(z

46、)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下：p 階躍輸入： 321121212)()()(zzzzzzzzRzY43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzYp 單位速度輸入： p 單位加速度輸入： 5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)輸入-輸出曲線： p 階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存

47、在很大的超調(diào)量，在1拍處！p 加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。012345600.511.5202460123456024602468101214(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)其它典型輸入不一定為最少拍！ 結(jié)論：p一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。p

48、反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。p由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。 (2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題 4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)又因?yàn)椋鹤钌倥南到y(tǒng)設(shè)計(jì)中，還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。因此要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。即：)()()(zPzQzD)(1)()(1)(zzzGzDpdegP(z)degQ(z)為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣

49、義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。設(shè)數(shù)字控制器為：若：dzzAzBzG)()()(則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入。 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)-最少拍最少拍控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)這是因?yàn)椋涸?z) 中，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)椋?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 設(shè)只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。解決方法：在選擇(z)時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。 而實(shí)際上，G(z)很難滿足穩(wěn)定條件，所以才引