中考壓軸題中的二次函數(shù)(二) 帶答案和詳細解析 30道解答題

1、中考壓軸題中的二次函數(shù)(2)一解答題（共30小題）1（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停

2、止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？2（2015濟南）拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點A（1，1），B（5，1），與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標平面內(nèi)的一點，且CBPQ的面積為30，求點P的坐標；（3）如圖2，O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為上的一動點（不與點A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值3（2015包頭）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D（1）求該拋

3、物線的解析式及點D的坐標；（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)AOC，BOC，BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MNBC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使AMN=ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由4（2015北海）如圖1所示，已知拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上（1）直接寫出D點和E點的

4、坐標；（2）點F為直線CE與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線CE交于點G，設(shè)點H的橫坐標為m（0m4），那么當m為何值時，SHGF：SBGF=5：6？（3）圖2所示的拋物線是由y=x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由5（2015哈爾濱）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+1（k0）與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的拋物線y=ax2（6a2）x+

5、b（a0）與直線AC交于另一點B，點B坐標為（4，3）（1）求a的值；（2）點P是射線CB上的一個動點，過點P作PQx軸，垂足為點Q，在x軸上點Q的右側(cè)取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tanNAQtanMPQ=，求線段PN的長； （3）在（2）的條件下，過點C作CDAB，使點D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當以PN，PD，NC的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是時，在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點E，連接NE，PE，使得ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出E點坐標；若不存在，請說明理由6（2015黃岡中學自主招生）如圖，二次函數(shù)

6、與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動設(shè)PQ交直線AC于點G（1）求直線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；（4）過點P作PEAC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由7（2015黃岡中學自主招生）已知：直角三角形AOB中，AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米以O(shè)為坐標原點如圖建立平面直角坐標系

7、設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，移動的速度都為1厘米每秒設(shè)P、Q運動的時間為t秒（0t4）（1）求OPQ的面積S與（厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當t為何值時S的最大值是多少？（2）當t為何值時，BPQ和AOB相似；（3）當t為何值時，OPQ為直角三角形；（4）試證明無論t為何值，OPQ不可能為正三角形；若點P的移動速度不變，試改變點Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求出點Q的運動速度和此時的t值8（2015廈門校級一模）若拋物線y=ax2+bx+c上有兩點A，B關(guān)于原點對稱，則稱它為“完美拋物線”（1）請猜猜看：拋物線y=x2+x1是否是“完美拋

8、物線”？若猜是，請寫出A，B坐標，若不是，請說明理由；（2）若拋物線y=ax2+bx+c是“完美拋物線”與y軸交于點C，與x軸交于（，0），若SABC=，求直線AB解析式9（2015清流縣模擬）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求b的值和頂點D的坐標；（2）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值10（2015高郵市模擬）如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過原點O，并且與x軸交于點A，對稱軸為直線x=1（1）常數(shù)m=，點A的坐標為；（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2

9、+mx=n（n為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，求n的取值范圍；（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mxk=0（k為常數(shù)）在2x3的范圍內(nèi)有解，求k的取值范圍11（2015大慶校級模擬）近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善大陸相關(guān)部門對原產(chǎn)臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關(guān)稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售某經(jīng)銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克銷售（元）4039383730每天銷量（千克）60657075110設(shè)當單價從40元/千克下調(diào)了x元時，銷售量為y千克；（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從4

10、0元/千克下調(diào)多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？（4）若你是該銷售部負責人，那么你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？12（2015攀枝花模擬）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形，；（2）直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=

11、ax22ax3a（a0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）；求拋物線的解析式；在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PNx軸于N，使得PAN與OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由13（2015蘆溪縣模擬）如圖，已知拋物線y=x2ax+a24a4與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AB運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒（1）求a的值；（2）當四邊形ODPQ為矩形時，

12、求這個矩形的面積；（3）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值（4）當t為何值時，PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）14（2014秋漳縣校級期中）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積SMCB15（2015天橋區(qū)一模）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點

13、P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標16（2015上海模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊CO在y軸的正半軸上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，且點A落在Y軸上的E點，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D（1）求F，E，D三點的坐標；（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點F，E，D，求此拋物線的解析式；（3）在X軸上方的拋物線上求點Q的坐標，使得QOB的面積等于矩形ABOC的面積17（2015濰坊二模）已知：m、n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根

14、，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；（注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標18（2015江西校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MHx軸于點H，MA交y軸于點N，sinMOH=（1）求此拋物線的函數(shù)表達

15、式；（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時，求點P的坐標；（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使ANG與ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由19（2015武侯區(qū)模擬）已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC（1）求PCB的度數(shù)；（2）若P，A兩點在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相

16、交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標20（2015邗江區(qū)二模）如圖所示，在直角梯形ABCD中，BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線lBC，交直線CD于點F將直線l向右平移，設(shè)平移距離BE為t（t0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4信息讀?。?）梯形上底的長AB=；（2）直角梯形ABCD的面積=；圖象理解（3）寫出圖中射線NQ表示的實際意義；（4）當2t4時，求S關(guān)于

17、t的函數(shù)關(guān)系式；問題解決（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：321（2015劍川縣三模）已知：如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；（3）設(shè)拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得MAC的周長最??？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由22（2015濱州模擬）如圖所示，在平面直角坐標系中，以點M（2，3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A，B兩點，過點M作x軸的垂線，垂足為D；過點B作M的

18、切線，與直線MD交于N點（1）求點B、點N的坐標以及直線BN的解析式；（2）求過A、N、B、三點（對稱軸與y軸平行）的拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點P，以點D，B，P三點為頂點作平行四邊形，請你求出第四個頂點Q的坐標，并判斷Q是否在（2）中的拋物線上23（2015徐州模擬）如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和點B（0，4）（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上的一個動點，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當OEAF的面積為24時，請判斷OEAF

19、是否為菱形？是否存在點E，使OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由24（2015大慶模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的頂點為P，與y軸交于點A，與直線OP交于點B（1）如圖1，若點P的橫坐標為1，點B的坐標為（3，6），試確定拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且SABM=3，求點M的坐標；（3）如圖2，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PDx軸于點D將拋物線y=x2+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過點A、D，該拋物線與x軸的另一個交點為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由25（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋物線y

20、=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)P（x，y）（0x6）是拋物線上的動點，過點P作PQy軸交直線BC于點Q當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P，使OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由26（2015威海一模）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BDBC，交OA于點D將DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F（1）求經(jīng)過

21、A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標27（2015臨夏州模擬）如圖（1），拋物線y=x22x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3）圖（2）、圖（3）為解答備用圖（1）k=，點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設(shè)拋物線y=x22x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由28（2015湖州模擬）如圖，RtAB

22、C中，B=90°CAB=30°，ACx軸它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為，點P從點A出發(fā)，沿ABC的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（1）求BAO的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）（2）當點P在AB上運動時，OPQ的面積S與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖），求點P的運動速度（3）求題（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積S取最大值時，點P的坐標（4）如果點P，Q保持題（2）中的速度不變，當t取何值時，PO=PQ，請說明理由29（2015濰坊模擬）如圖，在

23、平面直角坐標系中，點O是原點，點A的坐標為（4，0），以O(shè)A為一邊，在第一象限作等邊OAB（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式；（3）直線y=x與（2）中的拋物線在第一象限相交于點C，求點C的坐標；（4）在（3）中，直線OC上方的拋物線上，是否存在一點D，使得OCD的面積最大？如果存在，求出點D的坐標和面積的最大值；如果不存在，請說明理由30（2015濠江區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點E，求點E的坐標；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存

24、在一點P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；在拋物線的對稱軸上，是否存在上點Q，使得BEQ的周長最小？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由中考壓軸題中的二次函數(shù)(2)參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在

25、，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？考點：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（）只需把A、C兩點的坐標代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標，過點B作BHx軸于H，如圖1易得BCH=ACO=45°，BC

26、=，AC=3，從而得到ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點P作PGy軸于G，則PGA=90°設(shè)點P的橫坐標為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90°若點G在點A的下方，當PAQ=CAB時，PAQCAB此時可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標當PAQ=CBA時，PAQCBA，同理，可求出點P的坐標；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標；（2）過點E作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則

27、點M在整個運動中所用的時間可表示為+=DE+EN作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，從而可得DCD=90°，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時可證到四邊形OCDN是矩形，從而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出點D的坐標，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點E的坐標解答：解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：拋物線的解析式為y=x2x+3聯(lián)立，解得：或，點B的坐標為（4，1）過點B作BHx軸于H，如圖1C（3，0）

28、，B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90°，BCH=45°，BC=同理：ACO=45°，AC=3，ACB=180°45°45°=90°，tanBAC=；（）（1）存在點P，使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似過點P作PGy軸于G，則PGA=90°設(shè)點P的橫坐標為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=xPQPA，ACB=90°，APQ=ACB=90°若點G在點A的下方，如圖2，當PAQ=CAB時，則PAQCABPGA=ACB=90°，P

29、AQ=CAB，PGABCA，=AG=3PG=3x則P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如圖2，當PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：AG=PG=x，則P（x，3x），把P（x，3x）代入y=x2x+3，得x2x+3=3x，整理得：x2x=0解得：x1=0（舍去），x2=，P（，）；若點G在點A的上方，當PAQ=CAB時，則PAQCAB，同理可得：點P的坐標為（11，36）當PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：點P的坐標為P（，）綜上所述：滿足條件的點P的坐標為（11，36）、（，）、

30、（，）；（2）過點E作ENy軸于N，如圖3在RtANE中，EN=AEsin45°=AE，即AE=EN，點M在整個運動中所用的時間為+=DE+EN作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，DCD=90°，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時，DCD=DNO=NOC=90°，四邊形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC對于y=x2x+3，當y=0時，有x2x+3=0，解得：x1=2，x2=3D（2，0），OD=2，ON=DC=OCOD=3

31、2=1，NE=AN=AOON=31=2，點E的坐標為（2，1）點評：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點坐標、拋物線上點的坐標特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強，難度大，準確分類是解決第（）（1）小題的關(guān)鍵，把點M運動的總時間+轉(zhuǎn)化為DE+EN是解決第（）（2）小題的關(guān)鍵2（2015濟南）拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點A（1，1），B（5，1），與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC上方的拋

32、物線上，Q為坐標平面內(nèi)的一點，且CBPQ的面積為30，求點P的坐標；（3）如圖2，O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為上的一動點（不與點A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）將點A、B的坐標代入拋物線的解析式，得到關(guān)于a、b的方程，從而可求得a、b的值；（2）設(shè)點P的坐標為P（m，m26m+4），由平行四邊形的面積為30可知SCBP=15，由SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBD，得到關(guān)于m的方程求得m的值，從而可求得點P的坐標；（3）首先證明EABNMB，從而可得到NB=，當MB為圓的直

33、徑時，NB有最大值解答：解：（1）將點A、B的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：拋物線得解析式為y=x26x+4（2）如圖所示：設(shè)點P的坐標為P（m，m26m+4）平行四邊形的面積為30，SCBP=15，即：SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBDm（5+m26m+4+1）×5×5（m5）（m26m+5）=15化簡得：m25m6=0，解得：m=6，或m=1點P的坐標為（6，4）或（1，11）（3）連接AB、EBAE是圓的直徑，ABE=90°ABE=MBN又EAB=EMB，EABNMBA（1，1），B（5，1），點O1的橫坐標為3，將x=0代入拋物線的解析式得：y=

34、4，點C的坐標為（0，4）設(shè)點O1的坐標為（3，m），O1C=O1A，解得：m=2，點O1的坐標為（3，2），O1A=，在RtABE中，由勾股定理得：BE=6，點E的坐標為（5，5）AB=4，BE=6EABNMB，NB=當MB為直徑時，MB最大，此時NB最大MB=AE=2，NB=3點評：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用兩點間的距離公式求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵3（2015包頭）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)AOC，BOC，BCD的面積分別為S1

35、，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MNBC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使AMN=ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，用配方法把一般式化為頂點式求出點D的坐標；（2）根據(jù)點的坐標求出AOC，BOC的面積，利用勾股定理的逆定理判斷BCD為直角三角形，求出其面積，計算即可得到答案；（3）假設(shè)存在，設(shè)點M的坐標為（m，0），表示出MA的長，根據(jù)MNBC，得到比例式求出AN，

36、根據(jù)AMNACM，得到比例式求出m，得到點M的坐標，求出BC的解析式，根據(jù)MNBC，設(shè)直線MN的解析式，求解即可解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，解得拋物線的解析式為：y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，點D的坐標為：（1，4）；（2）S1+S3=S2，過點D作DEx軸于點E，DFy軸于F，由題意得，CD=，BD=2，BC=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，S1=×OA×OC=，S2=×OB×OC=S3=×CD×BC=3，S1+S3=S2；（3）存在點M使AMN=ACM

37、，設(shè)點M的坐標為（m，0），1m3，MA=m+1，AC=，MNBC，=，即=，解得，AN=（m+1），AMN=ACM，MAN=CAM，AMNACM，=，即（m+1）2=（m+1），解得，m1=，m2=1（舍去），點M的坐標為（，0），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，則BC的解析式為y=x3，又MNBC，設(shè)直線MN的解析式為y=x+b，把點M的坐標為（，0）代入得，b=，直線MN的解析式為y=x點評：本題考查的是二次函數(shù)的解析式的確定和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法二次函數(shù)和一次函數(shù)求解析式是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程的解法和勾股定理逆定理的

38、運用4（2015北海）如圖1所示，已知拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上（1）直接寫出D點和E點的坐標；（2）點F為直線CE與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線CE交于點G，設(shè)點H的橫坐標為m（0m4），那么當m為何值時，SHGF：SBGF=5：6？（3）圖2所示的拋物線是由y=x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段

39、OT上是否存在一點Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，求出點D的坐標是多少即可；然后設(shè)點E的坐標是（2，m），點C的坐標是（0，n），根據(jù)CEC是等腰直角三角形，求出E點的坐標是多少即可（2）令拋物線y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0可求得A、B的坐標，然后再根據(jù)SHGF：SBGF=5：6，得到：，然后再證明HGMABN，從而可證得，所以HG=5，設(shè)點H（m，m2+4m+5），G（m，m+1），最后根據(jù)HG=5，列出關(guān)于m的方程求解即可；（3）分

40、別根據(jù)P、Q、T為直角畫出圖形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得點Q的坐標即可解答：解：（1）拋物線y=x2+4x+5=（x2）2+9D點的坐標是（2，9）；E為對稱軸上的一點，點E的橫坐標是：=2，設(shè)點E的坐標是（2，m），點C的坐標是（0，n），將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上，CEC是等腰直角三角形，解得或（舍去），點E的坐標是（2，3），點C的坐標是（0，1）綜上，可得D點的坐標是（2，9），點E的坐標是（2，3）（2）如圖1所示：令拋物線y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0，解得：x1=1，x2=5，所以點

41、A（1，0），B（5，0）設(shè)直線CE的解析式是y=kx+b，將E（2，3），C（0，1），代入得，解得：，直線CE的解析式為y=x+1，將y=x+1與y=x2+4x+5，聯(lián)立得：，解得：，點F得坐標為（4，5），點A（1，0）在直線CE上直線CE的解析式為y=x+1，F(xiàn)AB=45°過點B、H分別作BNAF、HMAF，垂足分別為N、MHMN=90°，ADN=90°又NAD=HNM=45°HGMABN，SHGF：SBGF=5：6，即，HG=5設(shè)點H的橫坐標為m，則點H的縱坐標為m2+4m+5，則點G的坐標為（m，m+1），m2+4m+5（m+1）=5解得：m

42、1=，m2=（3）由平移的規(guī)律可知：平移后拋物線的解析式為y=（x1）2+4（x1）+5=x2+6x將x=5代入y=x2+6x得：y=5，點T的坐標為（5，5）設(shè)直線OT的解析式為y=kx，將x=5，y=5代入得；k=1，直線OT的解析式為y=x，如圖2所示：當PTx軸時，PTQ為等腰直角三角形，將y=5代入拋物線y=x2+6x得：x26x+5=0，解得：x1=1，x2=5點P的坐標為（1，5）將x=1代入y=x得：y=1，點Q的坐標為（1，1）如圖3所示：由可知：點P的坐標為（1，5）PTQ為等腰直角三角形，點Q的橫坐標為3，將x=3代入y=x得；y=3，點Q得坐標為（3，3）如圖4所示：設(shè)

43、直線PT解析式為y=kx+b，直線PTQT，k=1將k=1，x=5，y=5代入y=kx+b得：b=10，直線PT的解析式為y=x+10將y=x+10與y=x2+6x聯(lián)立得：x1=2，x2=5點P的橫坐標為2將x=2代入y=x得，y=2，點Q的坐標為（2，2）綜上所述：點Q的坐標為（1，1）或（3，3）或（2，2）點評：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，明確HGF和BGF的面積比等于HG和AB的邊長比是解題的關(guān)鍵，同時解答本題主要應(yīng)用了分類討論的思想需要同學們分別根據(jù)P、Q、T為直角進行分類計算5（2015哈爾濱）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+1（k0）與x軸交于點A

44、，與y軸交于點C，過點C的拋物線y=ax2（6a2）x+b（a0）與直線AC交于另一點B，點B坐標為（4，3）（1）求a的值；（2）點P是射線CB上的一個動點，過點P作PQx軸，垂足為點Q，在x軸上點Q的右側(cè)取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tanNAQtanMPQ=，求線段PN的長； （3）在（2）的條件下，過點C作CDAB，使點D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當以PN，PD，NC的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是時，在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點E，連接NE，PE，使得ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出E點坐標；若不存在

45、，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）易得點C的坐標為（0，1），然后把點B、點C的坐標代入拋物線的解析式，即可解決問題；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，從而可求出點A的坐標，就可求出tanCAO=（即tanPAQ=），設(shè)PQ=m，則QA=2m，根據(jù)條件tanNAQtanMPQ=，即可求出PN的值；（3）由條件CDAB，CD=AC，想到構(gòu)造全等三角形，過點D作DFCO于點F，易證ACOCDF，從而可以求出FD、CF、OF作PHCN，交y軸于點H，連接DH

46、，易證四邊形CHPN是平行四邊形，從而可得CN=HP，CH=PN，通過計算可得DH=PN，從而可得PHD是以PN、PD、NC的長為三邊長的三角形，則有SPHD=延長FD、PQ交于點G，易得G=90°由點P在y=x+1上，可設(shè)P（t，t+1），根據(jù)S四邊形HFGP=SHFD+SPHD+SPDG，可求出t的值，從而得到點P、N的坐標及tanDPG的值，從而可得tanDPG=tanHDF，則有DPG=HDF，進而可證到HDP=90°若ENP與PDH全等，已知PN=DH，可分以下兩種情況（ENP=PDH=90°，EN=PD，NPE=HDP=90°，BE=PD）進

47、行討論，即可解決問題解答：解：（1）當x=0時，由y=kx+1得y=1，則C（0，1）拋物線y=ax2（6a2）x+b（a0）經(jīng)過C（0，1），B（4，3），解得：，a=；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，得3=4k+1，解得：k=，直線AB的解析式為y=x+1由y=0得0=x+1，解得：x=2，A（2，0），OA=2，C（0，1），OC=1，tanCAO=PQx軸，tanPAQ=，設(shè)PQ=m，則QA=2m，tanNAQtanMPQ=，=，MQ=，=，PN=；（3）在y軸左側(cè)拋物線上存在E，使得ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等過點D作DFCO于點F，如圖2，DFCF，C

48、DAB，CDF+DCF=90°，DCF+ACO=90°，CDF=ACO，COx軸，DFCO，AOC=CFD=90°，在ACO和CDF中，ACOCDF（AAS），CF=AO=2，DF=CO=1，OF=CFCO=1，作PHCN，交y軸于點H，連接DH，CHPN，四邊形CHPN是平行四邊形，CN=HP，CH=PN=，HF=CFCH=，DH=，DH=PNPHD是以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形，SPHD=延長FD、PQ交于點G，PQy軸，G=180°CFD=90°，S四邊形HFGP=SHFD+SPHD+SPDG，（HF+PG）FG=HFFD+DG

49、PG點P在y=x+1上，可設(shè)P（t，t+1），（+t+1+1）t=××1+（t1）（t+1+1），t=4，P（4，3），N（4，），tanDPG=tanHDF=，DPG=HDFDPG+PDG=90°，HDF+PDG=90°，HDP=90°PN=DH，若ENP與PDH全等，則有兩種情況：當ENP=PDH=90°，EN=PD時，PD=5，EN=5，E（1，）由（1）得：拋物線y=x2x+1當x=1時，y=，所以點E在此拋物線上當NPE=HDP=90°，BE=PD時，則有E（1，3），此時點E不在拋物線上，存在點E，滿足題中條件，

50、點E的坐標為（1，）點評：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線及二次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、拋物線上點的坐標特征、勾股定理等知識，通過平移CN，將PN、PD、NC歸結(jié)到PHD中，是解決本題的關(guān)鍵在解決問題的過程中，用到了分類討論、平移變換、割補法、運算推理等重要的數(shù)學思想方法，應(yīng)學會使用6（2015黃岡中學自主招生）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動設(shè)PQ交直線AC于點G（1）求直

51、線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；（4）過點P作PEAC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）直線AC經(jīng)過點A，C，根據(jù)拋物線的解析式面積可求得兩點坐標，利用待定系數(shù)法就可求得AC的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式即可寫出解析式；（3）可以分腰和底邊進行討論，即可確定點的坐標；（4）過G作GHy軸，根據(jù)三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：（1）y=x2+2，

52、x=0時，y=2，y=0時，x=±2，A（2，0），B（2，0），C（0，2），設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=1，b=2，即直線AC的解析式是y=x+2；（2）當0t2時，OP=（2t），QC=t，PQC的面積為：S=（2t）t=t2+t，當2t4時，OP=（t2），QC=t，PQC的面積為：S=（t2）t=t2t，；（3）當AC或BC為等腰三角形的腰時，AC=MC=BC時，M點坐標為（0，22）和（0，2+2）當AC=AM=BC 時，M為（0，2）當AM=MC=BM時M為（0，0）一共四個點，（0，），（0，），（0，2），（0，0）；（4）當0t2時，過G作GHy軸，垂足為H由AP=t，可得AE=GHOP即=，解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAEGC=即GE的長度不變當2t4時，過G作GHy軸，垂足為H由AP=t，可得AE=由即=，GH（2+t）=t（t2）（t2）GH，GH（2+t）+（t2）GH=t（t2），2tGH=t（t2