2018年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(04)

1、2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 04）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1 （5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 1+i 的模等于（）abc d22 （5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）a2+i b2i c1+2i d12i3 （5 分）若復(fù)數(shù)（ a23a+2）+（a1）i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為（）a1 b2 c 1 或 2 d14 （5 分）如圖， d 是abc的邊 ab的中點(diǎn)，則向量等于（）abc d5 （5 分）已知向量=（4，2） ，向量=（x，5） ，且 ，那么 x 的值等于（）a10

2、 b5 c d106 （5 分）已知、 是兩個(gè)單位向量，那么下列命題中的真命題是（）abcd7 （5 分）下列各式中，值為的是（）asin15 cos15 bcos2sin2cd8 （5 分）要得到函數(shù) y=sin （2x+）的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位b向左平移個(gè)單位c向右平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位9 （5 分）有以下四個(gè)命題：如果且，那么；如果，那么或；abc中，如果，那么 abc是鈍角三角形；abc中，如果，那么 abc為直角三角形其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c 2 d310 （5 分）已知函數(shù) y=sin（x + ） （ 0，| | ）的部分圖象

3、如圖所示，則（）a=1 ，= b=1 ，=c=2 ，= d=2 ，=二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.）11 （5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（1+i）z=2，其中 i 為虛數(shù)單位， 則 z 的虛部為12 （5 分） 已知 向 量滿 足與的 夾角 為 60 ， 則=13 （5 分）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量=，則=14 （5 分）已知向量=（1，3） ， =（4，2） ，若 （ + ） ，其中 r，則 =三、解答題：本大題共6 小題，滿分 80 分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 .15 （12 分）已知函數(shù) f（x）=4cosxsin （x）1（）求 f

4、（x）的最小正周期：（）求f（x）在區(qū)間 ， 上的最大值和最小值16（12 分） 某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出a產(chǎn)品， 由乙車(chē)間加工出 b產(chǎn)品 甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10 小時(shí)，可加工出 7 千克 a 產(chǎn)品，每千克 a 產(chǎn)品獲利 40 元乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6 小時(shí)，可加工出4 千克 b產(chǎn)品，每千克 b產(chǎn)品獲利 50 元甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工， 每天甲、乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480 小時(shí)，那么要滿足上述的要求， 并且獲利最大，甲、乙兩車(chē)間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？17 （14 分）已知函數(shù)，xr，且（1）求 a 的值；（2）設(shè)，求 cos（ + ）的值18 （

5、14 分）如圖，在梯形 abcd中，abcd ，e，f是線段 ab上的兩點(diǎn)，且 deab，cf ab，ab=12 ，ad=5，bc=4，de=4 現(xiàn)將 ade ，cfb分別沿 de ，cf折起，使 a，b兩點(diǎn)重合與點(diǎn) g，得到多面體 cdefg （1）求證：平面 deg 平面 cfg ；（2）求多面體 cdefg 的體積19 （14 分）在海岸 a 處，發(fā)現(xiàn)北偏東45 方向，距離 anmile 的 b 處有一艘走私船，在a 處北偏西 75 的方向，距離a2nmile 的 c 處的緝私船奉命以nmile/h 的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h 的速度從 b處向北偏東 30 方向

6、逃竄（1）求線段 bc的長(zhǎng)度；（2）求 acb的大?。唬▍⒖紨?shù)值：）（3）問(wèn)緝私船沿北偏東多少度的方向能最快追上走私船？20 （14 分）已知函數(shù) f（x）=ax3+1（xr ） ，其中 a0（）若 a=1，求曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 2，f（2） ）處的切線方程；（）若在區(qū)間 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（04）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1 （5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 1+i 的模等于（）abc d2【解答】 解：所以，復(fù)

7、數(shù) 1+i 的模等于故選 c2 （5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）a2+i b2i c1+2i d12i【解答】 解：復(fù)數(shù)=2i故選 b3 （5 分）若復(fù)數(shù)（ a23a+2）+（a1）i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為（）a1 b2 c 1 或 2 d1【解答】 解：由 a23a+2=0得 a=1或 2，且 a10 得 a1a=2故選 b4 （5 分）如圖， d 是abc的邊 ab的中點(diǎn)，則向量等于（）abc d【解答】 解： d是abc的邊 ab的中點(diǎn)，=（+）=，=（）=+故選： a5 （5 分）已知向量=（4，2） ，向量=（x，5） ，且 ，那么 x 的值等于（）a10 b5 c d10

8、【解答】 解：=（4，2） ， =（x，5） ，且 ，45=2x，解之得 x=10故選： d6 （5 分）已知、 是兩個(gè)單位向量，那么下列命題中的真命題是（）abcd【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè) 為 、的夾角，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 a、 、 是兩個(gè)單位向量，則、 的方向不一定相同，則= 不一定成立，a錯(cuò)誤；對(duì)于 b、 ? =| cos ，當(dāng) 、 不垂直時(shí)，? 0，b 錯(cuò)誤；對(duì)于 c、 ? =| cos=cos1，c錯(cuò)誤；對(duì)于 d、 、 是兩個(gè)單位向量，即 | =| ，則有2=2，d正確；故選： d7 （5 分）下列各式中，值為的是（）asin15 cos15 bcos2sin2cd【解答】 解

9、：sin15 cos15 =sin30 =，排除 a項(xiàng)cos2sin2=cos=，排除 b項(xiàng)=，排除 c項(xiàng)由 tan45=，知選 d故選 d8 （5 分）要得到函數(shù) y=sin （2x+）的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位b向左平移個(gè)單位c向右平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位【解答】 解：由于函數(shù) y=sin（2x+）=sin2（x+） ，將函數(shù) y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 可得函數(shù) y=sin（2x+）的圖象，故選： b9 （5 分）有以下四個(gè)命題：如果且，那么；如果，那么或；abc中，如果，那么 abc是鈍角三角形；abc中，如果，那么 abc為直角三角形

10、其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c 2 d3【解答】 解：且， 與 不一定相等，故不正確；，或，或，故不正確；在 abc中， abc是鈍角，故 bac是鈍角三角形，因此正確；在 abc 中，即 abbc ， abc=90 ， abc是直角三角形，故正確綜上可知：只有正確，即正確命題的個(gè)數(shù)是2故選 c10 （5 分）已知函數(shù) y=sin（x + ） （ 0，| | ）的部分圖象如圖所示，則（）a=1 ，= b=1 ，=c=2 ，= d=2 ，=【解答】 解：由圖象可知： t= ，=2 ； （，1）在圖象上，所以 2+=，=故選 d二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.

11、）11 （5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（1+i）z=2，其中 i 為虛數(shù)單位， 則 z的虛部為1【解答】 解：由（ 1+i）z=2，得：所以， z的虛部為 1故答案為 112 （5 分）已知向量滿足與 的夾角為 60 ，則=【解答】 解：根據(jù)題意，? =| cos60=1，2=|24 ? +4|2=13，則2=，故答案為13 （5 分）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量=，則=12【解答】 解：由已知可得，=（）?（）=6=6416=12故答案為： 1214 （5 分）已知向量=（1，3） ， =（4，2） ，若 （ + ） ，其中 r，則 =【解答】 解：（+ ） ， ?（ +）=0（1，3）?

12、（4+ ，23 ）=0，即（4+ ）3（23 ）=0解得 = 故答案為三、解答題：本大題共6 小題，滿分 80 分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 .15 （12 分）已知函數(shù) f（x）=4cosxsin （x）1（）求 f（x）的最小正周期：（）求f（x）在區(qū)間 ， 上的最大值和最小值【解答】 解： （） f（x）=4cosxsin （x+）1，=4cosx （sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+） ，所以函數(shù)的最小正周期為 ；（）x，2x+，當(dāng) 2x+=，即 x=時(shí)，f（x）取最大值 2，當(dāng) 2x+=時(shí)，即 x=時(shí)，f（x）取

13、得最小值 116（12 分） 某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出a產(chǎn)品， 由乙車(chē)間加工出 b產(chǎn)品 甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10 小時(shí)，可加工出 7 千克 a 產(chǎn)品，每千克 a 產(chǎn)品獲利 40 元乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6 小時(shí)，可加工出4 千克 b產(chǎn)品，每千克 b產(chǎn)品獲利 50 元甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工， 每天甲、乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480 小時(shí)，那么要滿足上述的要求， 并且獲利最大，甲、乙兩車(chē)間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？【解答】 解：設(shè)甲車(chē)間加工原料x(chóng) 箱，乙車(chē)間加工原料y 箱， （1 分）根據(jù)題意，得約束條件 （4 分）畫(huà)出可行域 （7 分）目標(biāo)函數(shù) z=280 x

14、+200y， （8 分）即， （9 分）作直線并平移，得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（15，55）時(shí) z取最大值 （11 分）所以當(dāng) x=15，y=55時(shí)，z 取最大值 （12 分）17 （14 分）已知函數(shù)，xr，且（1）求 a 的值；（2）設(shè)，求 cos（ + ）的值【解答】 解： （1），解得 a=2（2 ）， 即，即因?yàn)椋?，所?8 （14 分）如圖，在梯形 abcd中，abcd ，e，f是線段 ab上的兩點(diǎn)，且 deab，cf ab，ab=12 ，ad=5，bc=4，de=4 現(xiàn)將 ade ，cfb分別沿 de ，cf折起，使 a，b兩點(diǎn)重合與點(diǎn) g，得到多面體 cdefg （1）求證：平面 d

15、eg 平面 cfg ；（2）求多面體 cdefg 的體積【解答】 解： （1）證明：因?yàn)?de ef ，cf ef ，所以四邊形 cdef 為矩形，由 ad=5，de=4 ，得 ae=ge=3，由 gc=4，cf=4 ，得 bf=fg=4，所以 ef=5 ，在efg中，有 ef2=ge2+fg2，所以 eg gf，又因?yàn)?cf ef ，cf fg ，得 cf 平面 efg ，所以 cf eg ，所以 eg 平面 cfg ，即平面 deg 平面 cfg （2）解：在平面 egf中，過(guò)點(diǎn) g 作 ghef于 h，則 gh=，因?yàn)槠矫?cdef 平面 efg ，得 gh平面 cdef ，=1619

16、（14 分）在海岸 a 處，發(fā)現(xiàn)北偏東45 方向，距離 anmile 的 b 處有一艘走私船，在a 處北偏西 75 的方向，距離a2nmile 的 c 處的緝私船奉命以nmile/h 的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h 的速度從 b處向北偏東 30 方向逃竄（1）求線段 bc的長(zhǎng)度；（2）求 acb的大小；（參考數(shù)值：）（3）問(wèn)緝私船沿北偏東多少度的方向能最快追上走私船？【解答】 解： （1）在abc中， cab=45 +75 =120 ， （1分）由余弦定理，得 bc2=ab2+ac22ab?accos cab （2 分）=+222（1）2（）=6， （3 分）所以， bc

17、= （4 分）（2）在 abc中，由正弦定理，得=，所以， sinacb= （6 分）= （7 分）又0 acb 60 ，acb=15 （8 分）（3）設(shè)緝私船用 th 在 d處追上走私船，如圖，則有 cd=10t，bd=10t在abc中，又cbd=90 +30 =120 ，在bcd中，由正弦定理，得sinbcd= （8 分）= （10 分）bcd=30 ，又因?yàn)?acb=15 （12 分）所以 1800（ bcd +acb +75 ）=180 （30 +15 +75 ）=60即緝私船沿北偏東60 方向能最快追上走私船（14 分）20 （14 分）已知函數(shù) f（x）=ax3+1（xr ） ，其中 a0（）若 a=1，求曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 2，f（2） ）處的切線方程；（）若在區(qū)間 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍【解答】 （）解：當(dāng) a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f （x）=3x23x，f （2）=6所以曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 2，f（2） ）處的切線方程為y3=6（x2） ，即 y=6x9；（）解