2019-2020學年云南省蒙自市一中高三下學期高考理科數(shù)學模擬試卷(有答案)

1、. . 云南省蒙自市第一高級中學高三下學期臨門一腳理科數(shù)學試卷命題人：朱東海第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)集合 a=x| y=lg （x1），集合2|2by yx，則 ab等于a （1，2）b （1，2 c1 ，2）d1 ，2 2. 復數(shù)2(2)1izi（i 是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（）a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限3. 若等邊abc的邊長為 3，平面內(nèi)一點 m滿足1132cmcbcauu uu ruuu ruu u r，則ammbuuuu r uuu r的

2、值為a. 2b.152c. 152d.24. 在兩個變量 y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了4 個不同的模型通過計算得相關(guān)指數(shù)r2的值如下，其中擬合效果最好的模型是( ) a模型 1 的 r2為 0.98 b模型 2 的 r2為 0.80 c模型 3 的 r2為 0.50 d模型 4 的 r2為 0.25 5. 已知121, 9a a成等差數(shù)列，1239, 1b bb成等比數(shù)列，則221baa的值為a. 8b. 8c. 8d.986. 函數(shù)ln1( )xf xex的大致圖象為7. 宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等. 右

3、圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b分別為 5、2，則輸出 的n. . a. 2b.3c. 4d. 58. 已知數(shù)列na滿足243nna，若從na中提取一個公比為 q的等比數(shù)列nka，其中11,k且*12.,nnkkkkn，則滿足條件的最小 q 的值為a.43b.54c .53d.29. 長為 2 的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（）a.314b.4 c.310d.3 10. 已知在三棱錐 pabc 中，1papbbc，2ab，abbc ， 平面 pab平面 abc ，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）a32b3c 2

4、3d211. 已知雙曲線2222:1(0,0)xycabab的右頂點為 a，o 為坐標原點，以 a為圓心的圓與雙曲線 c 的某漸近線交于兩點p ，q，若60paqo，且3oqopuuu vuuu v，則雙曲線 c 的離心率為（）a74b73c72d712. 已知函數(shù)2( )g xax， （1xee，e為自然對數(shù)的底數(shù)） 與( )2lnh xx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）a211,2eb21,2ec2212,2eed22,)e第卷（共 90 分）二、填空題（每題5分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 如果實數(shù), x y滿足條件022010 xyxyx, 則12

5、zyx的最大值為14. 若2nxx驏琪 +琪桫的展開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為 a，則直線6ayx=與曲線2yx=所圍成的封閉區(qū)域面積為. . 15. 珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶，甲：我沒有偷； 乙： 丙是小偷；丙： 丁是小偷；?。?我沒有偷，根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 _16. 已知圓22:9o xy，點2,0a，點 p 為動點，以線段 ap 為直徑的圓內(nèi)切于圓 o，則動點 p的軌跡方程是 _三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分 12 分）在 abc 中，角 a，b，

6、c所對的邊分別為 a，b，c，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c （i ）求角 a的大?。唬╥i ）若 a10，cos b255，d 為 ac的中點，求bd的長18. （本小題滿分 12 分） “大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(,)iixy（ i1,2 ，6） ，如表所示：試銷單價x（元）4 5 6 7 8 9 產(chǎn)品銷量 y （件）q84 83 80 75 68 已知6116iiyy80（）求出 q的值；（

7、）已知變量x， y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y （件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程$ybxa$；可供選擇的數(shù)據(jù)：613050iiix y，621271iix（）用iy 表示用（）中所求的線性回歸方程得到的與ix對應的產(chǎn)品銷量的估計值當銷售數(shù)據(jù)(,)iixy對應的殘差的絕對值| 1iiyy時，則將銷售數(shù)據(jù)(,)iix y稱為一個“好數(shù)據(jù)”現(xiàn)從 6 個銷售數(shù)據(jù)中任取3 個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望( )e（參考公式：線性回歸方程中b$，$a的最小二乘估計分別為1221niiiniix ynx ybxnx$,$aybx$) 19. （本小題滿分 12 分）如圖 1，在直角梯形abc

8、d 中，ad / bc ，ab bc ，bd dc , 點 e 是bc邊的中點 , 將 abd沿 bd 折起，使平面 abd平面 bcd ，連接 ae , ac , de , 得到如圖 2dcba. . edcbaedcba所示的幾何體 . () 求證： ab 平面 adc ；() 若1ad，二面角 cabd 的平面角的正切值為6，求二面角 bade的余弦值 . 圖 1 圖 2 20. （本小題滿分 12 分）已知動圓 p 過定點(3,0)m且與圓 n ：22(3)16xy相切，記動圓圓心 p的軌跡為曲線 c （）求曲線 c的方程；（）過點(3,0)d且斜率不為零的直線交曲線c 于 a，b兩點

9、，在x軸上是否存在定點q，使得直線aq，bq的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由21. （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)lnxfxaexx，其中ra，e是自然對數(shù)的底數(shù) . （）若 fx 是 0,上的增函數(shù)，求 a的取值范圍；（）若22ea，證明：0fx. 請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在直角坐標系xoy中，圓 c 的參數(shù)方程1 cos(sinxy為參數(shù)）以 o為極點， x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求c 的極坐標方程；（）直線l 的極坐標方程是2sin()3 3

10、3記射線 om ：3與 c 分別交于點 o ， p ，與 l 交于點q，求pq的長23選修 4-5：不等式選講（本小題滿分10 分）已知函數(shù)122)(xxxf（）求不等式2)(xf的解集 m ；（）對任意),ax，都有axxf)(成立，求實數(shù) a 的取值范圍. . 云南省蒙自市一中高三下學期臨門一腳理科數(shù)學試卷答案及評分標準一、選擇題bbaa accd bbcb 二、填空題13. 12;14.323; 15. 甲; 16. 15922yx17. 【解】 （i ）由2asina(2bc)sinb(2cb) sinc，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc) b(2cb) c，整理得， a2b2c22bc

11、2 分由余弦定理得 cosab2c2a22bc22 4 分又a(0， ) ，所以a4 5 分. . （ii ）由 cos b255，可得 sinb1cos2b55cos c cos( ab) sinasin bcos acos b 22552225510107 分又 a10，由正弦定理，可得basin bsin a1055222 cd 12ac 1 9分在bcd 中，由余弦定理得bd2bc2cd22bc cdcosc (10)2122101( 1010) 13 11 分所以 bd 13. 12 分18. 解： （）611806iiyy，可求得90q 2 分（）616221305066.5807

12、04271253.517.5( )iiiiix ynx ybxn x$， 4 分$804 6.5106aybx$，所以所求的線性回歸方程為$4106yx 6 分（）利用（）中所求的線性回歸方程$4106yx可得，當14x時，190y；當25x時，286y； 當36x時，382y； 當47x時，478y； 當58x時，574y； 當69x時，670y與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足| 1iiyy（ i1,2 ，6）的共有 3 個 “好數(shù)據(jù)”：(4,90)、(6,83)、(8,75) 8 分于是的所有可能取值為 0，1，2 ， 333361(0)20cpc；1233369(1)20c cpc；2133369

13、(2)20c cpc；33361(3)20cpc，的分布列為：. . zyxedcba0 1 2 3 p120920920120于是19913( )0123202020202e 12 分19. 解：() 因為平面 abd平面 bcd，平面 abd i 平面 bcdbd ，又 bd dc ，所以 dc 平面 abd. 1分因為 ab平面 abd ，所以 dc ab . 2分又因為折疊前后均有ad ab ， dc add , 3分所以 ab 平面 adc . 4分() 由（）知 ab 平面 adc，所以二面角 cabd 的平面角為 cad . 5 分又 dc 平面 abd ， ad平面 abd，所

14、以 dc ad . 依題意6tanadcdcad. 6 分因為1ad，所以6cd. 設(shè)0abx x，則12xbd. 依題意 abd bdc ，所以abcdadbd，即1612xx. 7 分解得2x，故222,3,3abbdbcbdcd. 8 分法 1：如圖所示，建立空間直角坐標系dxyz，則)0 ,0, 0(d,)0, 0,3(b,)0,6,0(c，36,022e，36,0,33a，所以36,022deuuu r，36,0,33dau uu r.由（）知平面 bad 的法向量)0, 1 ,0(n. 9 分設(shè)平面 ade 的法向量),(zyxm由0,0,m dem dau r uuu ru r

15、uuu r得360,22360.33xyxz令6x，得3,3yz, . . gfedcba所以)3,3,6(m. 10 分所以21|,cosmnmnmn. 11 分由圖可知二面角 bade 的平面角為銳角，所以二面角 bade 的余弦值為12. 12 分法 2 ：因為 dc 平面 abd ，過點 e 作 ef / dc 交 bd 于 f ，則 ef 平面 abd. 因為 ad平面 abd ，所以 ef ad . 9 分過點 f 作 fg ad 于g ，連接 ge，所以 ad 平面 efg ，因此 ad ge . 所以二面角 bade的平面角為egf . 10 分由平面幾何知識求得2621cde

16、f，2221abfg，所以222egeffg. 所以 cos egf =21egfg. 11 分所以二面角 bade的余弦值為12. 12 分20. 解： （）設(shè)動圓 p的半徑為r，由 n ：22(3)16xy及(3,0)m知點 m 在圓 n 內(nèi)，則有|,| 4,rpmpnr從而|4 | 2 3pmpnmn，所以 p的軌跡 c是以 m ， n 為焦點，長軸長為4 的橢圓，設(shè)曲線 c的方程為22221(0)xyabab，則 24a，2222 3cab，所以2a，1b，故曲線 c的軌跡方程為2214xy 4 分. . （）依題意可設(shè)直線ab 的方程為3xmy，11(,)a x y，22(,)b x

17、y，由221,43,xyxmy得22(4)650mymy，所以22122122(6)45(4)0,6,45,4mmmyymy ym則1212224()64xxm yym，2212121223643()94mx xm y ym yym， 6 分假設(shè)存在定點( ,0)q t，使得直線aq，bq的斜率之積為非零常數(shù)，則2121212()()()xtxtx xt xxt22223642444mttmm2222(4)362444tmttm，所以121200aqbqyykkxtxt2222254(4)362444mtmttm2225(4)36244tmtt，要使aqbqkk為非零常數(shù)，當且僅當2240,3

18、62440,ttt解得2t， 8 分當2t時，常數(shù)為553648164，當2t時，常數(shù)為55136481610020，所以存在兩個定點1(2,0)q和2( 2,0)q，使直線aq，bq的斜率之積為常數(shù)， 當定點為1(2,0)q時，常數(shù)為54；當定點為2( 2,0)q時，常數(shù)為120 12 分21. 解： （）e1lnxfxax ， fx 是 0,上的增函數(shù)等價于0fx恒成立 . 令0fx，得1lnexxa，令1lnexxg x（0 x）. 以下只需求 g x 的最大值 . 求導得1e1lnxgxxx，令11lnh xxx，2110hxxx， h x 是 0,上的減函數(shù)，又10h，故 1 是h x的唯一零點，. . 當0,1x，0h x，0gx， g x 遞增；當1,x，0h x，0gx， g x 遞減；故當1x時， g x 取得極大值且為最大值11eg，所以1ea，即 a的取值范圍是1,e. （）0fxeln0 xaxx. 6 分令elnxafxxx（0 x） ，以下證明當22ea時， f x 的最小值大于 0. 求導得21 e1xa xfxxx211 exa xxx. 當 01x時，0