2019-2020學年江蘇省蘇北三市高三模擬考試數(shù)學模擬試卷(有答案)

1、. . 高三模擬考試試卷數(shù)學( 滿分 160 分，考試時間120 分鐘 )參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分. 1. 已知集合a0 ， 1，2，3 ，bx|0 x 2 ，則ab. 2. 已知復數(shù)z(2 i)2(i 是虛數(shù)單位 ) ，則z的模為. 3. 已知一組樣本數(shù)據(jù)5，4，x，3，6 的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差為. 4. 運行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果s為. i1 while i0) 的焦點與雙曲線x2y231 的右焦點重合，則實數(shù)p的值為. 7. 在等差數(shù)列 an中，若a512，8a62a4a2，則 an的前 6 項和

2、s6的值為. 8. 已知正四棱錐的底面邊長為23，高為 1，則該正四棱錐的側(cè)面積為 . 9. 已知a，br，函數(shù)f(x) (x2)(axb) 為偶函數(shù)，且在(0 ， ) 上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2 x)0 的解集為 . . . 10. 已知a0，b0，且a3b1b1a，則b的最大值為. 11. 將函數(shù)f(x) sin 2x的圖象向右平移6個單位長度得到函數(shù)g(x) 的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x) 的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為. 12. 在abc中，ab2，ac3，bac60，p為abc所在平面內(nèi)一點，滿足cp32pb2pa，則cpab的值為. 13. 在平面直角坐標系

3、xoy中，已知圓c1：x2y2 2mx(4m6)y40(mr) 與以c2( 2，3) 為圓心的圓相交于a(x1，y1) ，b(x2，y2) 兩點，且滿足x21x22y22y21， 則實數(shù)m的值為. 14. 已知x0，y0，z0，且x3yz6，則x3y23z的最小值為 . 二、解答題：本大題共6小題，共90 分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15. ( 本小題滿分14 分) 在abc中， sin a23，a(2， ). (1) 求 sin 2a的值；(2) 若 sin b13，求 cos c的值 . 16. ( 本小題滿分14 分) 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，d

4、，e，f分別是b1c1，ab，aa1的中點 . (1) 求證：ef平面a1bd；. . (2) 若a1b1a1c1，求證：平面a1bd平面bb1c1c. . . 17. ( 本小題滿分14 分) 如圖，某公園內(nèi)有兩條道路ab，ap，現(xiàn)計劃在ap上選擇一點c，新建道路bc，并把abc所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域. 已知bac6，ab2 km. (1) 若綠化區(qū)域abc的面積為1 km2，求道路bc的長度；(2) 若綠化區(qū)域abc改造成本為10 萬元 /km2，新建道路bc成本為10 萬元 /km. 設(shè)abc(0b0)的離心率為22，且右焦點到右準線l的距離為1. 過x軸上一點m(m，0)(m為常數(shù)，

5、且m(0 ，2) 的直線與橢圓c交于a，b兩點，與l交于點p，d是弦ab的中點，直線od與l交于點q. (1) 求橢圓c的標準方程；(2) 試判斷以pq為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由. . . 19. ( 本小題滿分16 分) 已知函數(shù)f(x)(xa)ln x(ar). (1) 若a1，求曲線yf(x) 在點 (1 ，f(1) 處的切線的方程；(2) 若對于任意的正數(shù)x，f(x) 0 恒成立，求實數(shù)a的值；(3) 若函數(shù)f(x) 存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍 . . . 20. ( 本小題滿分16 分) 已知數(shù)列 an 滿足對任意的nn*，都有an(qna

6、n1) 2qnanan1an1(1 qnan1) ，且an 1an0，其中a12，q0. 記tna1qa2q2a3qn1an. (1) 若q1，求t2 019的值；(2) 設(shè)數(shù)列 bn 滿足bn(1 q)tnqnan. 求數(shù)列 bn 的通項公式；若數(shù)列 cn 滿足c11，且當n2 時，cn2bn11，是否存在正整數(shù)k，t，使c1，ckc1，ctck成等比數(shù)列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，請說明理由. 高三模擬考試試卷數(shù)學附加題( 滿分 40 分，考試時間30 分鐘 )21. 【選做題】在a，b，c三小題中只能選做2 題，每小題10 分，共 20 分.若多做，則按作答的前兩題計分. 解

7、答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. a. ( 選修 42：矩陣與變換 ) 已知矩陣a0123，b2018，求a1b. . . b. ( 選修 44：坐標系與參數(shù)方程) 在極坐標系中，曲線c：2cos . 以極點為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系xoy，設(shè)過點a(3 ，0)的直線l與曲線c有且只有一個公共點，求直線l的斜率 . c. ( 選修 45：不等式選講 ) 已知函數(shù)f(x)|x 1|. (1) 解不等式f(x1) f(x3)6；(2) 若|a|1 ，|b|a|f(ba). . . 【必做題】第22，23 題，每小題10 分，共 20 分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字

8、說明、證明過程或演算步驟 . 22. 如圖，在三棱錐dabc中，da平面abc，cab90，且acad1，ab2，e為bd的中點 . (1) 求異面直線ae與bc所成角的余弦值；(2) 求二面角aceb的余弦值 . 23. 已知數(shù)列 an 滿足a113，an 1 2a2n2an，nn*. (1) 用數(shù)學歸納法證明：an (0 ，12) ；(2) 令bn12an，求證：. . 高三模擬考試試卷( 五)( 蘇北三市 )數(shù)學參考答案及評分標準1. 1 ， 2 2. 5 3. 2 4. 21 5. 136. 4 7. 1528. 83 9. (0 ，4) 10. 1311. 3212. 1 13. 6

9、 14. 37415. 解：(1) 由 sin a23，a(2， ) ，則 cos a1sin 2a1（23）253，(2 分) 所以 sin 2a2sin acos a 223( 53) 459.(6分) (2) 由a(2， ) ，則b為銳角 . 又 sin b13，所以 cos b1sin 2b1（13）2223，(8 分) 所以 cos c cos (ab) (cos acos bsin asin b)(12 分 ) ( 532232313) 210 29.(14分) 16. 證明： (1) 因為e，f分別是ab，aa1的中點，所以efa1b.(3 分) 因為ef?平面a1bd，a1b?

10、 平面a1bd，所以ef平面a1bd.(6分 ) (2) 在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面a1b1c1. 因為a1d? 平面a1b1c1，所以bb1a1d. (8分) 因為a1b1a1c1，且d是b1c1的中點，所以a1db1c1.(10分) 因為bb1b1c1b1，b1c1，bb1? 平面bb1c1c，所以a1d平面bb1c1c.(12分) 因為a1d? 平面a1bd，所以平面a1bd平面bb1c1c. (14分) 17. 解： (1) 在abc中，已知bac6，ab2 km，所以abc的面積s12abacsin 61，解得ac2.(2分) . . 在abc中，由余弦定理得bc2a

11、b2ac22abaccos 6222222 2cos 68 43，(4 分) 所以bc8 4362(km).(5分) (2) 由abc，則acb (6) ， 023. 在abc中，bac6，ab2 km，由正弦定理得acsin bbcsin aabsin c，所以bc1sin （6），ac2sin sin （6）.(7分) 記該計劃所需費用為f() ，則f() 122sin sin （6） 212101sin （6） 1010（sin 1）sin （6）(023).(10分 ) 令f() sin 132sin 12cos，則f() sin （3）12（32sin 12cos ）2.(11分)

12、由f() 0，得6. 所以當(0，6) 時，f()0，f() 單調(diào)遞增 .(12 分 ) 所以當6時，該計劃所需費用最小. 答：當6時，該計劃所需總費用最小.(14 分 ) 18. 解： (1) 設(shè)橢圓的右焦點為(c，0) ，由題意，得ca22，a2cc1，解得a2，c1，. . 所以a22，b21，所以橢圓c的標準方程為x22y2 1.(4分) (2) 由題意，當直線ab的斜率不存在或為零時顯然不符合題意. 設(shè)ab的斜率為k，則直線ab的方程為yk(xm). 又準線方程為x2，所以點p的坐標為p(2 ，k(2 m).(6分) 由yk（xm），x2 2y22，得x22k2(xm)22，即(1

13、2k2)x24k2mx2k2m2 20，所以xd124k2m2k212k2m2k21，ydk(2k2m2k21m) km2k21，(8 分) 所以kod12k，從而直線od的方程為y12kx，所以點q的坐標為q(2 ，1k) ，(10 分) 所以以pq為直徑的圓的方程為(x2)2yk(2 m)(y1k) 0，即x24x2my2k(2 m) 1ky0.(14分) 因為該式對 ?k 0 恒成立，所以y 0，x24x2my2 0，解得x22m，y0.所以以pq為直徑的圓經(jīng)過定點 (22m，0).(16分) 19. 解： (1) 因為f(x) (xa)ln x(ar ) ，所以當a 1 時，f(x)

14、(x 1)ln x，則f(x) ln x11x.(1分) 當x1 時，f(1) 0，f(1) 0，所以曲線f(x)在點 (1 ，f(1) 處的切線的方程為y0.(3分 ) (2) 因為對于任意的正數(shù)x，f(x) 0 恒成立，所以當 lnx 0，即x1 時，f(x) 0，ar；(5 分) 當 ln x0，即x1 時，xa恒成立，所以a1； (6分 ) 當 ln x0，即x0 ，所以g(x) 單調(diào)遞增，至多一個零點.(9 分 ) 當a0時，x(0 ，a) 時，g(x)0 ，g(x) 單調(diào)遞增，所以xa時，g(x)ming( a) ln( a) 2. (11分) 因為g(x) 存在兩個不相等的零點，

15、所以ln( a) 20，解得 e2a0. 因為 e 2ae2a. 因為g( 1a) ln( 1a) a210，所以g(x) 在( a， ) 上存在一個零點.(13分) 因為 e 2a0，所以a2a. 又g(a2) ln a21a12ln( a) 1a 1，設(shè)ta，則y2ln t1t1(0t1e2). 因為y2t1t20，所以y2ln t1t 1(0t2ln 1e2e21e230，所以g(a2) ln a21a10，所以在 (0，a) 上存在一個零點. 綜上可知，e2a|a|f(ba) ，只要證 |ab1|ba| ，只需證 (ab1)2(ba)2. 而(ab1)2 (ba)2a2b2a2b21(

16、a21)(b21)0 ，從而原不等式成立. (10分) 22. 解：因為da平面abc，cab90， 所以以a為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系axyz. 因為acad1，ab2，所以a(0 ，0，0)，c(1 ，0，0) ，b(0 ，2，0)，d(0 ，0，1). 因為點e為線段bd的中點，所以e(0 ，1，12). (1) ae (0 ，1，12) ，bc(1 ， 2，0)，所以 cosae，bcaebc|ae|bc|254545，所以異面直線ae與bc所成角的余弦值為45.(5 分) (2) 設(shè)平面ace的法向量為n1(x，y，z) ，因為ac(1 ，0，0) ，ae (0 ，1，

17、12) ，. . 所以n1ac0，n1ae0，即x0 且y12z0，取y1，得x0，z 2，所以n1(0 ，1， 2) 是平面ace的一個法向量 . 設(shè)平面bce的法向量為n2(x，y，z) ，因為bc (1 ， 2，0) ，be(0 ， 1，12) ，所以n2bc0，n2be0，即x2y0 且y12z0，取y1，得x2，z2，所以n2(2 ，1，2) 是平面bce的一個法向量. 所以 cosn1，n2n1n2|n1|n2|35955. (8分) 所以二面角aceb的余弦值為55. (10分) 23. 證明： (1) 當n1 時，a113(0 ，12) ，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當nk(k1，kn*)時，ak(0 ，12) ，則當nk1 時，ak1 2a2k2ak 2(ak12)212(0 ，12). 綜上，an(0 ，12).(4分) (2) 由(1) 知，an(0 ，12) ，所以bn12an(0 ，12). 因為an1 2a2n2an，所以12an112 ( 2a2n2an) 2a2n2an122(an12)2，即bn12b2n. 于是 log2bn 12log2bn1，所以 (log2bn11) 2(log2bn1) ，故log2bn1 構(gòu)成以 2 為公比的等比數(shù)列，其首項為