2019年北京市中考數(shù)學試題(含答案)

1、1 2019 年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）二、第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個14 月 24 日是中國航天日， 1970 年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000 米將 439 000 用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（a）60.439 10（b）64.39 10（c ）54.39 10（d）3439102下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（a）（b）（c ）（d）3正十邊形的外角和為（a）180（b）360（c）720（d ）14404在數(shù)軸上，

2、點 a，b在原點 o的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點 a 向右平移 1 個單位長度，得到點 c若 co=bo ，則 a 的值為（a）3-（b）2-（c）1-（d ）15已知銳角 aob 如圖，（1）在射線 oa上取一點 c，以點 o為圓心， oc長為半徑作，交射線 ob于點 d ，連接 cd ；（2）分別以點 c，d為圓心， cd長為半徑作弧，交于點 m ，n；（3）連接 om ，mn 根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（a） com= cod （b）若 om=mn，則aob=20 （c ）mn cd （d ）mn=3cd 6如果1mn，那么代數(shù)式22221mnmnmmnm的值為（a

3、）3（b）1（c）1 （d）3 nmdobcpqa2 7用三個不等式ab，0ab，11ab中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（a）0 （b）1 （c ）2 （d）3 8某校共有200 名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分010t 1020t 2030t 3040t 40t性別男7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 學段初中25 36 44 11 高中下面有四個推斷：這 200 名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間這 20

4、0 名學生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30 之間這 200 名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30 之間這 200 名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30 之間所有合理推斷的序號是（a）（b）（c ）（d ）二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）9若分式1xx的值為 0，則x的值為_. 10如圖，已知abc!，通過測量、計算得abc!的面積約為_cm2.（結(jié)果保留一21.827.025.524.5人均參加公益勞動時間/小時高中生初中生女生男生學生類別510152025300人數(shù)時間學生類別3 位小數(shù)）11在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是_.

5、 （寫出所有正確答案的序號）12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則pabpba_（點 a，b，p是網(wǎng)格線交點） . 13在平面直角坐標系xoy中，點aab，00ab，在雙曲線1kyx上點a關(guān)于x軸的對稱點b在雙曲線2kyx上，則12kk的值為_. 14把圖 1 中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖 2，圖 3 所示的正方形，則圖1 中菱形的面積為_15小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85 的方差20s在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5記這組新數(shù)據(jù)的方差為21s，則21s_20s. ( 填

6、“” ， “”或“”) 16在矩形 abcd 中， m ，n，p，q分別為邊 ab ，bc ，cd ，da上的點（不與端點重合） 第10題圖cba第11題圖圓錐圓柱長方體第12題圖pba圖3圖2圖1154 對于任意矩形abcd ，下面四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四邊形mnpq 是平行四邊形；存在無數(shù)個四邊形mnpq 是矩形；存在無數(shù)個四邊形mnpq 是菱形；至少存在一個四邊形mnpq 是正方形所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題（本題共68 分，第 17-21 題，每小題 5 分，第 22-24 題，每小題 6 分，第 25 題5 分，第 26 題 6 分，第 27-28 題，每小題7 分）解答應(yīng)寫出文

7、字說明、演算步驟或證明過程17計算：011342604sin（ ）. 18解不等式組：4(1)2,7.3xxxx19關(guān)于 x 的方程22210 xxm有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根20如圖，在菱形abcd 中，ac為對角線，點e，f 分別在 ab ，ad上，be=df ，連接 ef（1）求證： ac ef ；（2） 延長 ef交 cd的延長線于點g ， 連接 bd交 ac于點 o ， 若 bd=4 ， tang=12，求 ao的長21 國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40 的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信

8、息：a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7 組：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ；febadc5 b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60 x70 這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5. （以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018） ）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第_；（2）在 40 個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中

9、，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線1l的上方請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為_萬美元； （結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是_相比于點a，b 所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點b，c所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值100908070605040301298621頻數(shù)（國家個數(shù)）國家創(chuàng)新指數(shù)得分cbal2l111109876543

10、21010090807060504030人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 /萬元國家創(chuàng)新指數(shù)得分6 22在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點a，b，c ，如圖所示點o到點 a，b，c的距離均等于 a（a 為常數(shù)），到點 o的距離等于a 的所有點組成圖形g ，abc的平分線交圖形g于點 d ，連接 ad ，cd （1）求證： ad=cd ；（2）過點 d作 deba ，垂足為 e，作 dfbc ，垂足為 f，延長 df交圖形 g于點 m ，連接cm 若 ad=cm ，求直線 de與圖形 g的公共點個數(shù)23小云想用7 天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成4 組，第 i 組有ix首， i =1 ，2，3，4

11、；對于第 i 組詩詞，第i 天背誦第一遍，第（1i +）天背誦第二遍，第（3i +）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 組1x1x1x第 2 組2x2x2x第 3 組第 4 組4x4x4x每天最多背誦14 首，最少背誦4 首解答下列問題：（1）填入3x補全上表；（2）若14x，23x，34x，則4x的所有可能取值為_；cba7 （3）7 天后，小云背誦的詩詞最多為_首24如圖， p 是與弦 ab所圍成的圖形的外部的一定點，c是上一動點，連接pc交弦 ab于點 d 小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對

12、線段pc ，pd ，ad的長度之間的關(guān)系進行了探究下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點 c 在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段pc ，pd ，ad的長度的幾組值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 pc/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 pd/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 ad/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 pc ， pd ，ad 的長度這三個量中，確定_的長度是

13、自變量，_的長度和_的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xoy中，畫出（ 1）中所確定的函數(shù)的圖象；abcdp8 （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當pc=2pd 時，ad的長度約為_cm 25. 在平面直角坐標系xoy中，直線 l ：10ykxk與直線xk，直線yk分別交于點 a，b，直線xk與直線yk交于點c（1）求直線l與y軸的交點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點記線段abbcca，圍成的區(qū)域（不含邊界）為w當2k時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域w內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域w內(nèi)沒有整點，直接寫出k的取值范圍26在平面直角坐標系xoy中，拋物線21yaxbxa=+-與y軸交于點

14、a，將點 a 向右平移 2 個單位長度，得到點b，點 b在拋物線上（1）求點 b 的坐標（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；x/cmy/cm123456654321o9 （3）已知點11(,)2pa-，(2,2)q若拋物線與線段pq恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27已知30aob，h為射線 oa上一定點，31oh，p 為射線 ob上一點， m為線段 oh上一動點，連接pm ，滿足omp為鈍角，以點p 為中心，將線段pm順時針旋轉(zhuǎn)150，得到線段pn ，連接 on （1）依題意補全圖1；（2）求證：ompopn；（3）點 m關(guān)于點 h的對稱點為q ，連接 qp 寫出一個o

15、p的值，使得對于任意的點m總有on=qp ，并證明28在 abc中，d，e分別是abc!兩邊的中點，如果上的所有點都在abc的內(nèi)部或邊上，則稱為 abc的中內(nèi)弧例如，下圖中是 abc的一條中內(nèi)弧備用圖圖1baohhoababcde10 （1）如圖，在 rtabc中，2 2abacde， ，分別是abac，的中點畫出abc的最長的中內(nèi)弧，并直接寫出此時的長；（2）在平面直角坐標系中，已知點0,20,04 ,00abctt，在 abc中，de，分別是abac，的中點若12t，求 abc的中內(nèi)弧所在圓的圓心p的縱坐標的取值范圍；若在 abc中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心p在abc的內(nèi)部或邊上，直

16、接寫出 t 的取值范圍aedcb11 2019 年北京市中考數(shù)學答案一. 選擇題 . 題號1 2 3 4 5 6 7 8 答案c c b a d d d c 二. 填空題 . 9. 1 10. 測量可知11. 12. 4513. 0 14. 12 15. = 16. 三. 解答題 . 17【答案】2 3+318【答案】2x19. 【答案】 m=1 ，此方程的根為121xx20. 【答案】（1）證明：四邊形abcd 為菱形ab=ad ，ac平分 bad be=df abbeaddfae=af aef是等腰三角形ac平分 bad ac ef （2）ao =1. 21. 【答案】（1）17 （2）12 （3）2.7 （4）22. 【答案】（1）bd平分abcabdcbdad=cd （2）直線 de與圖形 g的公共點個數(shù)為1. 23【答案】（1）如下圖第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7