2019年河北省數(shù)學中考試題及答案

1、2019 年河北省中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題有16 個小題，共42 分， 1-10小題各 3 分， 11-16小題各 2 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 （3 分）下列圖形為正多邊形的是（）abcd2 （3 分）規(guī)定：（ 2）表示向右移動2 記作 +2，則（ 3）表示向左移動3 記作（）a+3 b 3 cd+3 （3 分）如圖，從點c觀測點d的仰角是（）adabbdcecdcadadc4 （3 分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）a+x 5 b+x5 c5 d+x5 5 （3 分）如圖，菱形abcd中，d 150 ，則 1（）a30 b25 c20 d

2、15 6 （3 分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0） ；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的個數(shù)是（）a1 b2 c3 d4 7 （3 分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）a代表fecb代表同位角c代表efcd 代表ab8 （3 分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數(shù)法表示為（）a5104b5105c210 4d2 10 59 （3 分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6 個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的

3、最小值為（）a10 b6 c3 d2 10 （3 分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）abcd 11 （2 分）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類去圖書館收集學生借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）abc一d12 （2 分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標系的原點是（）a點mb點nc點pd點q13 （2 分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）a段b段c段d段14 （2 分）圖 2 是圖 1 中長方體的三視圖，若用s表示面積，s主x2+

4、2x，s左x2+x，則s俯（）ax2+3x+2 bx2+2 cx2+2x+1 d2x2+3x15 （2 分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時，只抄對了a1，b4，解出其中一個根是x 1他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小 2則原方程的根的情況是（）a不存在實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c有一個根是x 1 d 有兩個相等的實數(shù)根16 （2 分）對于題目： “如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12 、寬為 6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n ”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取

5、最小整數(shù)n甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 13 乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n14 丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n13 下列正確的是（）a甲的思路錯，他的n值對b乙的思路和他的n值都對c甲和丙的n值都對d 甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3 個小題，共11 分， 17 小題 3 分： 18 19 小題各有2 個空，每空2 分，把答案寫在題中橫線上）17 （3 分）若 72 71707p，則p的值為18 （4 分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：

6、即 4+3 7 則（ 1）用含x的式子表示m；（2）當y 2 時，n的值為19 （4 分）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了a，b，c三地的坐標， 數(shù)據(jù)如圖 （單位：km） 筆直鐵路經(jīng)過a，b兩地（1）a，b間的距離為km；（2）計劃修一條從c到鐵路ab的最短公路l，并在l上建一個維修站d，使d到a，c的距離相等，則c，d間的距離為km三、解答題（本大題有7 個小題，共67 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20 （8 分）有個填寫運算符號的游戲：在“1269”中的每個內(nèi)，填入+，中的某一個（可重復使用） ，然后計算結(jié)果（1）計算： 1+2 69；（2）若 1269 6，

7、請推算內(nèi)的符號；（3）在“ 1269”的內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)21 （9 分）已知：整式a（n2 1）2+（2n）2，整式b 0嘗試化簡整式a發(fā)現(xiàn)ab2，求整式b聯(lián)想由上可知，b2（n21）2+（2n）2，當n1 時，n21，2n，b為直角三角形的三邊長，如圖填寫下表中b的值：直角三角形三邊n21 2nb勾股數(shù)組/ 8 勾股數(shù)組35 / 22 （9 分）某球室有三種品牌的4 個乒乓球，價格是7，8， 9（單位：元）三種從中隨機拿出一個球，已知p（一次拿到8 元球）（1）求這 4 個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7 元球訓練，乙組準備從剩余3 個球中隨機拿一個訓

8、練所剩的3 個球價格的中位數(shù)與原來4 個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8 元球的概率又拿先拿23 （9 分）如圖，abc和ade中，abad6，bcde，bd30 ，邊ad與邊bc交于點p（不與點b，c重合） ，點b，e在ad異側(cè)，i為apc的內(nèi)心（1）求證：badcae；（2）設(shè)apx，請用含x的式子表示pd，并求pd的最大值；（ 3 ） 當abac時 ，aic的取 值 范圍為m aicn， 分別 直 接寫出m，n的值24 （10 分）長為 300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1 和圖

9、2，當隊伍排尾行進到位置o時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s） ，當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進設(shè)排尾從位置o開始行進的時間為t（s） ，排頭與o的距離為s頭（m） （1）當v2 時，解答：求s頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；當甲趕到排頭位置時，求s的值； 在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置o的距離為s甲（m） ，求s甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為t（s） ，求t與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍） ，并寫出隊伍在此過程中行進的路程25 （10 分）如圖1 和 2，?abcd中，ab3，b

10、c 15 ，tan dab點p為ab延長線上一點，過點a作o切cp于點p，設(shè)bpx（1）如圖 1，x為何值時，圓心o落在ap上？若此時o交ad于點e，直接指出pe與bc的位置關(guān)系；（2）當x4 時，如圖 2，o與ac交于點q，求cap的度數(shù)， 并通過計算比較弦ap與劣弧長度的大小；（3）當o與線段ad只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍26 （12 分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點a；直線a：yxb與y軸交于點b；拋物線l：yx2+bx的頂點為c，且l與x軸右交點為d（1）若ab8，求b的值，并求此時l的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點c在l下方時，求點c與l距離的最大值；（3

11、）設(shè)x00，點（x0，y1） ， （x0，y2） ， （x0，y3）分別在l，a和l上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點d間的距離；（4）在l和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點”的個數(shù)2019 年河北省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16 個小題，共42 分， 1-10小題各 3 分， 11-16小題各 2 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 【解答】 解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：d2 【解答】 解： “正”和“負”相對，所以，如果（2）表示

12、向右移動2 記作 +2，則（ 3）表示向左移動 3 記作 3故選：b3 【解答】 解：從點c觀測點d的視線是cd，水平線是ce，從點c觀測點d的仰角是dce，故選：b4 【解答】 解： “x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x5故選：a5 【解答】 解：四邊形abcd是菱形，d150 ，abcd，bad21，bad+d180 ，bad180 150 30 ， 115 ；故選：d6 【解答】 解：a（b+c）ab+ac，正確；a（bc）abac，正確；（bc）abaca（a0） ，正確；a（b+c）ab+ac（a0） ，錯誤，無法分解計算故選：c7 【解答】 證明：延長be交cd于點f，則b

13、ecefc+c（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又becb+c，得befc故abcd（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選：c8 【解答】 解： 0.000022105故選：d9 【解答】 解：如圖所示，n的最小值為3，故選：c10 【解答】 解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到c選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選：c11 【解答】 解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：去圖書館收集學生借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：d12 【解答】 解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于

14、y軸對稱，所以點m是原點；故選：a13 【解答】 解1又x為正整數(shù)，x1 故表示的值的點落在故選：b14 【解答】 解：s主x2+2xx（x+2 ） ，s左x2+xx（x+1 ） ，俯視圖的長為x+2，寬為x+1 ，則俯視圖的面積s俯（x+2 ） （x+1）x2+3x+2，故選：a15 【解答】 解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時，只抄對了a1，b4，解出其中一個根是x 1，（ 1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac16 415 40，則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根故選：a16 【解答】 解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算

15、錯誤，應(yīng)為n14 ；乙的思路與計算都正確；乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；故選：b二、填空題（本大題有3 個小題，共11 分， 17 小題 3 分： 18 19 小題各有2 個空，每空2 分，把答案寫在題中橫線上）17 【解答】 解： 7 271707p， 21+0 p，解得：p 3故答案為：318 【解答】 解： （1）根據(jù)約定的方法可得：mx+2x3x；故答案為： 3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny當y 2 時， 5x+3 2解得x 1n2x+3 2+3 1故答案為： 119 【解答】 解： （1）由a、b兩點的縱坐標相同可知：abx軸，ab12 （ 8

16、）20 ；（2）過點c作lab于點e，連接ac，作ac的垂直平分線交直線l于點d，由（ 1）可知：ce 1（ 17 ） 18 ，ae12 ，設(shè)cdx，adcdx，由勾股定理可知：x2（ 18 x）2+122，解得：x 13 ，cd13 ，故答案為：（1）20 ； （2）13 ；三、解答題（本大題有7 個小題，共67 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20 【解答】 解： （1）1+2 69 369 39 12 ；（2） 1269 6，169 6，39 6，內(nèi)的符號是“” ；（3）這個最小數(shù)是20 ，理由：在“126 9”的內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，126 的結(jié)果是負數(shù)即可，12

17、6 的最小值是126 11 ，1269 的最小值是11 9 20 ，這個最小數(shù)是20 21 【解答】 解：a（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1 （n2+1）2，ab2，b0，bn2+1，當 2n8 時，n4，n2+142+1 15 ；當n2135 時，n2+1 37 故答案為： 15 ；37 22 【解答】 解： （1）p（一次拿到8 元球），8 元球的個數(shù)為4 2（個） ，按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，這 4 個球價格的眾數(shù)為8 元；（2）所剩的3 個球價格的中位數(shù)與原來4 個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來 4 個球的價格按照從小到大的順序排列為7，

18、8，8，9，原來 4 個球價格的中位數(shù)為8（元） ，所剩的 3 個球價格為8，8， 9，所剩的3 個球價格的中位數(shù)為8 元，所剩的3 個球價格的中位數(shù)與原來4 個球價格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有9 個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8 元球的結(jié)果有4 個，乙組兩次都拿到8 元球的概率為23 【解答】 解： （1）在abc和ade中， （如圖 1）abcade（sas）bacdae即bad+dacdac+caebadcae（2）ad6，apx，pd6x當adbc時，apab3 最小，即pd63 3 為pd的最大值（3）如圖 2，設(shè)bap，則apc+30 ，abacbac90 ，pca60 ，p

19、ac90 ，i為apc的內(nèi)心ai、ci分別平分pac，pca，iacpac，icapcaaic 180 （iac+ica）180 （pac+pca）180 （90 +60 ） +105 090 ，105 +105 150 ，即 105 aic150 ，m105 ，n150 24 【解答】 解： （1）排尾從位置o開始行進的時間為t（s） ，則排頭也離開原排頭t（s） ，s頭2t+300 甲從排尾趕到排頭的時間為300 （2vv）300 v 300 2150 s， 此時s頭2t+300 600 m甲返回時間為： （t150 ）ss甲s頭s甲回2150+3004（t150 ） 4t+1200 ；因

20、此，s頭與t的函數(shù)關(guān)系式為s頭2t+300 ，當甲趕到排頭位置時，求s的值為 600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，s甲與t的函數(shù)關(guān)系式為s甲 4t+1200 （2）tt追及+t返回+，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v（t150 ）v（ 150 ）400 150v；因此t與v的函數(shù)關(guān)系式為：t，此時隊伍在此過程中行進的路程為（400 150v）m25 【解答】 解： （1）如圖 1，ap經(jīng)過圓心o，cp與o相切于p，apc90 ，?abcd，adbc，pbcdabtan pbctan dab，設(shè)cp4k，bp3k，由cp2+bp2bc2，得（ 4k）2+（3k）2 152，解得k1

21、 3（舍去），k23，xbp3 3 9，故當x 9 時，圓心o落在ap上；ap是o的直徑，aep90 ，pead，?abcd，bcadpebc（2）如圖 2，過點c作cgap于g，?abcd，bcad，cbgdabtan cbgtan dab，設(shè)cg 4m，bg3m，由勾股定理得： （4m）2+（3m）2152，解得m 3，cg4312 ，bg339，pgbgbp945，apab+bp 3+4 7，agab+bg3+9 12 tan cap 1，cap45 ；連接op，oq，過點o作ohap于h，則poq2cap245 90 ，phap，在 rt cpg中，13 ，cp是o的切線，opcohp90 ，oph+cpg90 ，pcg+cpg90 ophpcgophpcg，即phcpcgop， 13 12op，op劣弧長度，2 7 弦ap的長度劣弧長度（3）如圖 3，o與線段ad只有一個公共點，即圓心o位于直線ab下方，且oad90 ，當oad90 ，cpmdab時，此時bp取得最小值，過點c作cmab于m，dabcbp，cpmcbpcbcp，cmabbp2bm2 9 18 ，x18 26 【解答】 解： （1）當x0 吋，yxbb，b（0，b） ，ab8，而a（0，b） ，b（b