2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題： （本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）1下列二次根式中，與 3是同類二次根式的是（）a 6b 9c 12d 182 用換元法解方程?+1?2+?2?+1= 2 時， 若設(shè)?+1?2= y， 則原方程可化為關(guān)于y 的方程是（）ay22y+10by2+2y+10cy2+y+20dy2+y 203我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）a條形圖b扇形圖c折線圖d頻數(shù)分布直方圖4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2， 4） ，那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）ay=2?by= -2?

2、cy=8?dy= -8?5下列命題中，真命題是（）a對角線互相垂直的梯形是等腰梯形b對角線互相垂直的平行四邊形是正方形c對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形d對角線平分一組對角的梯形是直角梯形6如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是（）a平行四邊形b等腰梯形c正六邊形d圓二、填空題： （本大題共12 題，每題4 分，滿分48 分）7計算： 2a?3ab8已知 f（x）=2?-1，那么 f（3）的值是9已知正比例函數(shù)ykx（k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y 的值隨著x

3、的值增大而 （填“增大”或“減小”）10如果關(guān)于x 的方程 x24x+m0 有兩個相等的實數(shù)根，那么m 的值是11如果從1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10 這 10 個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是 5 的倍數(shù)的概率是12如果將拋物線yx2向上平移 3 個單位，那么所得新拋物線的表達式是13為了解某區(qū)六年級8400 名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400 名學(xué)生，結(jié)果有 150 名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為14 九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在井口b 處立一根垂直于井口的木桿 bd，從木桿的頂端d 觀察井水水岸c，視線 dc 與井口

4、的直徑ab 交于點 e，如果測得 ab1.6 米， bd1 米， be0.2 米，那么井深ac 為米15如圖， ac、bd 是平行四邊形abcd 的對角線，設(shè) ?= ?，?= ?，那么向量 ?用向量?、?表示為16小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800 米圖中的折線oab 反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15 分鐘時，到學(xué)校還需步行米17如圖，在 abc 中，ab4， bc7，b60，點 d 在邊 bc 上，cd3， 聯(lián)結(jié) ad如果將 acd 沿直線ad 翻折后，點c 的對應(yīng)點為點e，那么點e 到直線bd 的距離

5、為18在矩形abcd 中， ab6，bc8，點 o 在對角線ac 上，圓 o 的半徑為 2，如果圓o與矩形 abcd 的各邊都沒有公共點，那么線段ao 長的取值范圍是三、解答題： （本大題共7 題，滿分78 分）19計算： 2713+15+2- （12）2+|3- 5|20解不等式組：10?7?+ 6，? - 1?+7321如圖，在直角梯形abcd 中， abdc， dab90， ab8，cd5， bc3 5（1）求梯形 abcd 的面積；（2）聯(lián)結(jié) bd，求 dbc 的正切值22去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450 萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%（

6、1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7 月份的營業(yè)額為350 萬元， 8、9 月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9 月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率23已知：如圖，在菱形abcd 中，點 e、f 分別在邊ab、ad 上， bedf，ce 的延長線交 da 的延長線于點g，cf 的延長線交ba 的延長線于點h（1）求證： bec bch；（2）如果 be2ab?ae，求證： agdf24在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線y= -12x+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點a、b（如圖）拋物線 yax2+bx（a0）經(jīng)過點a

7、（1）求線段 ab 的長；（2）如果拋物線yax2+bx 經(jīng)過線段ab 上的另一點c，且 bc= 5，求這條拋物線的表達式；（3）如果拋物線yax2+bx 的頂點 d 位于 aob 內(nèi)，求 a 的取值范圍25如圖， abc 中， abac，o 是 abc 的外接圓， bo 的延長交邊ac 于點 d（1）求證： bac 2abd；（2）當(dāng) bcd 是等腰三角形時，求bcd 的大小；（3）當(dāng) ad2， cd3 時，求邊bc 的長2020 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題： （本大題共6 題，每題 4 分，滿分24 分） 【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的

8、代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 （ 4 分）下列二次根式中，與 3是同類二次根式的是（）a 6b 9c 12d 18【解答】 解： a. 6與 3的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；b. 9 = 3，與 3不是同類二次根式；c. 12 = 2 3，與 3被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；d. 18 = 3 2，與 3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式故選： c2 （ 4分）用換元法解方程?+1?2+?2?+1= 2 時，若設(shè)?+1?2= y，則原方程可化為關(guān)于y 的方程是（）ay22y+10by2+2y+10cy2+y+20dy2+y 20【解答】 解：把?+1?2= y 代入原方程得：y+

9、1?= 2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y22y+10故選： a3 （4 分）我們經(jīng)常將調(diào)查、 收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）a條形圖b扇形圖c折線圖d頻數(shù)分布直方圖【解答】 解：統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，故選： b4 （4 分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2， 4） ，那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）ay=2?by= -2?cy=8?dy= -8?【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=?，將（ 2， 4）代入，得：4=?2，解得 k 8，所以這個反比例函數(shù)解析式為y= -8?，故選： d5 （ 4

10、 分）下列命題中，真命題是（）a對角線互相垂直的梯形是等腰梯形b對角線互相垂直的平行四邊形是正方形c對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形d對角線平分一組對角的梯形是直角梯形【解答】 解： a、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；b、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；c、正確；d、對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤；故選： c6 （ 4 分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是（）a平行四邊形b等腰梯形c正六邊形d圓【解答】 解：如圖，平行四邊形abcd 中，取 bc，a

11、d 的中點 e，f，連接 ef四邊形abef 向右平移可以與四邊形efcd 重合，平行四邊形abcd 是平移重合圖形，故選： a二、填空題： （本大題共12 題，每題4 分，滿分48 分） 【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7 （ 4 分）計算： 2a?3ab6a2b【解答】 解： 2a?3ab6a2b故答案為： 6a2b8 （ 4 分）已知f（x）=2?-1，那么 f（3）的值是1【解答】 解： f（x）=2?-1，f（3）=23-1= 1，故答案為： 19 （ 4 分）已知正比例函數(shù)y kx（k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著 x 的值增大而減小 （填“增大”或

12、“減小”）【解答】 解：函數(shù) ykx（k 0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y 的值隨 x 的值增大而減小，故答案為：減小10 （4 分）如果關(guān)于x 的方程 x24x+m 0 有兩個相等的實數(shù)根，那么m 的值是4【解答】 解：依題意，方程 x2 4x+m0 有兩個相等的實數(shù)根， b24ac（ 4）24m0，解得 m 4，故答案為： 411 （4 分）如果從1，2，3，4，5， 6，7，8， 9，10 這 10 個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5 的倍數(shù)的概率是15【解答】 解：從1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10 這 10 個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，取到的數(shù)

13、恰好是5 的倍數(shù)的概率是210=15故答案為：1512（ 4分） 如果將拋物線yx2向上平移 3 個單位，那么所得新拋物線的表達式是yx2+3【解答】 解：拋物線yx2向上平移3 個單位得到y(tǒng) x2+3故答案為： yx2+313 （4 分）為了解某區(qū)六年級8400 名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400 名學(xué)生， 結(jié)果有 150 名學(xué)生會游泳， 那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150 名【解答】 解： 8400150400= 3150（名） 答：估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150 名故答案為： 3150 名14 （4 分） 九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在

14、井口b 處立一根垂直于井口的木桿bd，從木桿的頂端d 觀察井水水岸c，視線 dc 與井口的直徑ab 交于點e，如果測得ab1.6 米， bd1 米， be0.2 米，那么井深ac 為7米【解答】 解： bdab，ac ab，bd ac， ace dbe，?=?，?1=1.40.2，ac 7（米） ，答：井深ac 為 7 米15 （4 分）如圖， ac、bd 是平行四邊形abcd 的對角線，設(shè) ?= ?，?= ?，那么向量?用向量 ?、?表示為2?+ ?【解答】 解：四邊形abcd 是平行四邊形，ad bc，adbc， abcd，abcd，?= ?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?，?= ?=

15、?+ ?，?= ?+ ?，?= ?+ ?+ ?= 2?+ ?，故答案為： 2?+ ?16 （4 分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800 米圖中的折線oab 反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15 分鐘時，到學(xué)校還需步行350米【解答】 解：當(dāng) 8t20 時，設(shè) skt+b，將（ 8，960） 、 （20，1800）代入，得：8?+ ?= 96020?+ ?= 1800，解得： ?= 70?= 400，s 70t+400；當(dāng) t15 時， s1450當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15 分鐘時，

16、到學(xué)校還需步行350 米，故答案為： 35017 （4 分）如圖，在abc 中， ab4，bc7， b60，點 d 在邊 bc 上， cd3，聯(lián)結(jié) ad如果將 acd 沿直線 ad 翻折后，點c 的對應(yīng)點為點e，那么點 e 到直線 bd的距離為3 32【解答】 解：如圖，過點e 作 ehbc 于 hbc 7，cd3，bd bccd4，ab4bd， b60， abd 是等邊三角形，adb60， adc ade120， edh 60，eh bc， ehd 90，de dc3，eh de?sin60=332，e 到直線 bd 的距離為3 32，故答案為3 3218 （4 分）在矩形abcd 中， a

17、b6，bc8，點 o 在對角線 ac 上，圓 o 的半徑為2，如果圓 o 與矩形abcd 的各邊都沒有公共點，那么線段ao 長的取值范圍是103ao203【解答】 解：在矩形abcd 中， d90， ab6，bc 8，ac 10，如圖 1，設(shè) o 與 ad 邊相切于e，連接 oe，則 oead，oe cd， aoe acd，?=?，?10=26，ao=103，如圖 2，設(shè) o 與 bc 邊相切于f，連接 of ，則 ofbc，of ab， cof cab，?=?，?10=26，oc=103，ao=203，如果圓o 與矩形 abcd 的各邊都沒有公共點， 那么線段 ao 長的取值范圍是103ao

18、203，故答案為：103ao203三、解答題： （本大題共7 題，滿分78 分）19 （10 分）計算： 2713+15+2- （12）2+|3- 5|【解答】 解：原式（33）13+ 5 - 2 4+3- 53+ 5 - 24+3- 5020 （10 分）解不等式組：10?7?+ 6，? -1?+73【解答】 解： 10?7?+ 6? - 1?+73，解不等式 得 x2，解不等式 得 x5故原不等式組的解集是2x521 （10 分）如圖，在直角梯形abcd 中， abdc， dab90， ab8，cd5，bc3 5（1）求梯形 abcd 的面積；（2）聯(lián)結(jié) bd，求 dbc 的正切值【解答】

19、 解： （1）過 c 作 ce ab 于 e，abdc， dab 90， d90， a d aec 90，四邊形adce 是矩形，ad ce，aecd 5，beabae 3，bc 3 5，ce= ?2- ?2= 6，梯形 abcd 的面積 =12（5+8） 639；（2）過 c 作 chbd 于 h，cdab， cdb abd， chd a90， cdh dba，?=?，bd= ?2+ ?2= 82+ 62= 10，?6=510，ch3，bh= ?2- ?2=(3 5)2-32= 6， dbc 的正切值 =?=36=1222 （10 分）去年某商店 “十一黃金周” 進行促銷活動期間，前六天的總

20、營業(yè)額為450 萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7 月份的營業(yè)額為350 萬元， 8、9 月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9 月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率【解答】 解： （1）450+45012%504（萬元）答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元（2）設(shè)該商店去年8、 9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350（ 1+x）2504，解得： x10.220%，x2 2.2（不合題意，舍去） 答：該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率為20%

21、23 （12 分）已知：如圖，在菱形abcd 中，點 e、f 分別在邊ab、ad 上， be df，ce的延長線交da 的延長線于點g，cf 的延長線交ba 的延長線于點h（1）求證： bec bch；（2）如果 be2ab?ae，求證： agdf【解答】（1）證明：四邊形abcd 是菱形，cdcb， d b，cdab，df be， cdf cbe（sas） ， dcf bce，cdbh， h dcf ， bce h， b b， bec bch（2）證明： be2ab?ae，?=?，ag bc，?=?，?=?，df be，bcab，beagdf ，即 agdf24 （12 分）在平面直角坐標(biāo)系

22、xoy 中，直線 y= -12x+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點a、b（如圖） 拋物線 yax2+bx（a0）經(jīng)過點a（1）求線段 ab 的長；（2）如果拋物線yax2+bx 經(jīng)過線段ab 上的另一點c，且 bc= 5，求這條拋物線的表達式；（3）如果拋物線yax2+bx 的頂點 d 位于 aob 內(nèi)，求 a 的取值范圍【解答】 解： （1）針對于直線y= -12x+5，令 x0， y5，b（0， 5） ，令 y0，則 -12x+50，x 10，a（10，0） ，ab= 52+ 102= 5 5；（2）設(shè)點 c（m，-12m+5） ，b（0， 5） ，bc= ?2+ (-12?+ 5 - 5)2=52|m|，bc= 5， 52|m|= 5，m 2，點 c 在線段 ab 上，m2，c（2， 4） ，將點 a（10， 0） ，c（