2020年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共 25 頁(yè)）2020年煙臺(tái)市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 ( 本題共 12 個(gè)小題 , 每小題 3 分, 滿(mǎn)分 36 分) 每小題都給出標(biāo)號(hào)為a,b,c,d 四個(gè)備選答案, 其中有且只有一個(gè)是正確的. 14 的平方根是（）a 2 b 2 c 2 d2下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）abcd3實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）aabbccd無(wú)法確定4如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）abcd5如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）a眾數(shù)改變，方差改變

2、b眾數(shù)不變，平均數(shù)改變c中位數(shù)改變，方差不變初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共 25 頁(yè)）d中位數(shù)不變，平均數(shù)不變6利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）a按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)b計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋篶計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度” “分”“秒”為單位的結(jié)果d計(jì)算器顯示結(jié)果為時(shí)，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333 7如圖，oa1a2為等腰直角三角形，oa11，以斜邊oa2為直角邊作等腰直角三角形oa2a3，再以oa3為直角邊作等腰直角三角形oa3a4，按此規(guī)律作下去，則oan的長(zhǎng)度為（）a （）nb （）n1c （）nd （）n18量角器測(cè)角度時(shí)擺

3、放的位置如圖所示，在aob中，射線(xiàn)oc交邊ab于點(diǎn)d，則adc的度數(shù)為（）初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共 25 頁(yè)）a 60b70c80d859七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）abcd10如圖，點(diǎn)g為abc的重心，連接cg，ag并延長(zhǎng)分別交ab，bc于點(diǎn)e，f，連接ef，若ab4.4 ，ac3.4 ，bc3.6 ，則ef的長(zhǎng)度為（）初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共 25 頁(yè)）a 1.7 b1.8 c2.2 d2.4 11如圖，在矩形a

4、bcd中，點(diǎn)e在dc上，將矩形沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處若ab3，bc5，則 tan dae的值為（）abcd12如圖，正比例函數(shù)y1mx，一次函數(shù)y2ax+b和反比例函數(shù)y3的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3y1y2，則自變量x的取值范圍是（）ax 1 b 0.5 x0 或x1 c 0 x1 dx 1 或 0 x1 二、填空題 ( 本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分, 滿(mǎn)分 18 分 ) 135g是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000kb以上，正常下載一部高清電影約需1 秒將 1300000 用科學(xué)記數(shù)法表示為14已知正多邊形的一個(gè)外角等于40，則這個(gè)正多邊形

5、的內(nèi)角和的度數(shù)為15 關(guān)于x的一元二次方程 （m1）x2+2x10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是16按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為 3，則輸出y的結(jié)果為初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共 25 頁(yè)）17如圖，已知點(diǎn)a（ 2，0） ，b（0，4） ，c（2，4） ，d（6， 6） ，連接ab，cd，將線(xiàn)段ab繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線(xiàn)段cd重合（點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，點(diǎn)b與點(diǎn)d重合） ，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為18二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ab0；a+b10；a1；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0 的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為其中正確結(jié)論的序號(hào)

6、是初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共 25 頁(yè)）三、解答題 (本大題共 7 個(gè)小題 ,滿(mǎn)分 66 分)19.（本題滿(mǎn)分6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （），其中x+1，y120（本小題滿(mǎn)分8 分）奧體中心為滿(mǎn)足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開(kāi)設(shè)球類(lèi)課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、 “籃球”、 “足球”、 “排球”、 “乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）我們把“羽毛球” “籃球”， “足球”、 “排球”、 “乒乓球”分別用a，b，c，

7、d，e表示小明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹(shù)狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共 25 頁(yè)）21.（本小題滿(mǎn)分9 分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具某藥店三月份共銷(xiāo)售a，b兩種型號(hào)的口罩 9000 只，共獲利潤(rùn)5000 元，其中a，b兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2：3已知每只b型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)是a型口罩的1.2 倍（1）求每只a型口罩和b型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000 只，其中b型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)a型口罩的1.5 倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)a型口罩m只，這 1000 只口罩的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元該藥店如

8、何進(jìn)貨，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？22.（本題滿(mǎn)分9 分）如圖，在 ?abcd中，d60，對(duì)角線(xiàn)acbc，o經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b，與ac交于點(diǎn)m，連接ao并延長(zhǎng)與o交于點(diǎn)f，與cb的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)e，abeb初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共 25 頁(yè)）（1）求證：ec是o的切線(xiàn)；（2）若ad 2，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留） 23.（本題滿(mǎn)分9 分）今年疫情期間，針對(duì)各種入口處人工測(cè)量體溫存在的感染風(fēng)險(xiǎn)高、效率低等問(wèn)題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測(cè)溫機(jī)器人”，如圖 1，機(jī)器人工作時(shí)，行人抬手在測(cè)溫頭處測(cè)量手腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時(shí)機(jī)器人不抬臂桿并報(bào)警，從而有效阻隔病原體（1）為了設(shè)計(jì)“測(cè)溫機(jī)

9、器人”的高度，科研團(tuán)隊(duì)采集了大量數(shù)據(jù)下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：測(cè)量對(duì)象男性（ 1860 歲）女性（ 1855 歲）抽 樣 人 數(shù)（人）2000 5000 20000 2000 5000 20000 平 均 身 高（厘米）173 175 176 164 165 164 根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高， 男性應(yīng)采用厘米，初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第9頁(yè)（共 25 頁(yè)）女性應(yīng)采用厘米；（2）如圖 2，一般的， 人抬手的高度與身高之比為黃金比時(shí)給人的感覺(jué)最舒適，由此利用 （1）中的數(shù)據(jù)得出測(cè)溫頭點(diǎn)p距地面 105 厘米指示牌掛在兩臂桿ab，ac的連接點(diǎn)a處，a點(diǎn)距

10、地面 110 厘米臂桿落下時(shí)兩端點(diǎn)b，c在同一水平線(xiàn)上，bc100 厘米，點(diǎn)c在點(diǎn)p的正下方5厘米處若兩臂桿長(zhǎng)度相等，求兩臂桿的夾角（參考數(shù)據(jù)表）#dlqz計(jì)算器按鍵順序計(jì) 算結(jié) 果（ 近似值）計(jì)算器按鍵順序計(jì) 算結(jié) 果（ 近似值）0.1 78.7 0.2 84.3 1.7 5.7 3.5 11.3 24.（本題滿(mǎn)分12 分）（12 分）如圖，在等邊三角形abc中，點(diǎn)e是邊ac上一定點(diǎn)，點(diǎn)d是直線(xiàn)bc上一動(dòng)點(diǎn)，以de為一邊作等邊三角形def，連接cf【問(wèn)題解決】如圖 1，若點(diǎn)d在邊bc上，求證：ce+cfcd；【類(lèi)比探究】如圖 2，若點(diǎn)d在邊bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段ce，cf與cd之間存在怎

11、樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)（共 25 頁(yè)）25.（本題滿(mǎn)分13 分）如圖，拋物線(xiàn)yax2+bx+2 與x軸交于a，b兩點(diǎn)，且oa2ob，與y軸交于點(diǎn)c，連接bc，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，d為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作deoa于點(diǎn)e，與ac交于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）當(dāng)線(xiàn)段df的長(zhǎng)度最大時(shí)，求d點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)d，使得以點(diǎn)o，d，e為頂點(diǎn)的三角形與boc相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)（共 25 頁(yè)）參考答案一、選擇題1-5 caabc6-10 bbcda11-12

12、dd二、填空題題號(hào)131415161718答案1.3 1061260m0 且m1 18（4，2）13解：將數(shù)據(jù)1300000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.3 106故答案為： 1.3 10614. 解：正n邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360，據(jù)此可得40，解得n9（92） 180 1260，即這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1260故答案為： 126015解：根據(jù)題意得m10 且 224（m1）（ 1） 0，解得m0 且m1故答案為：m0 且m116解： 3 1，x 3 代入y2x2，得y2 918，故答案為： 1817 解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是p點(diǎn)，p（4，2） 初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第

13、12頁(yè)（共 25 頁(yè)）故答案為（ 4，2） 18. 解：由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得a0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，b0，ab0，故錯(cuò)誤；由圖象可知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（1，0） ，與y軸的交點(diǎn)為（ 0， 1） ，c 1，a+b1 0，故正確；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故正確；拋物線(xiàn)與與y軸的交點(diǎn)為（0， 1） ，拋物線(xiàn)為yax2+bx1，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（ 1，0） ，ax2+bx10 的一個(gè)根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個(gè)根為，故正確；故答案為三、解答題：18.（本題滿(mǎn)分5 分）初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第13頁(yè)（共 25 頁(yè)）解：，+，得： 5x10，解得 x2，把x2代入，

14、得： 6+y8，解得 y4，所以原方程組的解為19 （6 分） 【分析】根據(jù)分式四則運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值即可【解答】解： （）， ，當(dāng)x+1，y1 時(shí)，原式220 （8 分）解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：40200（名）；（2）足球的人數(shù)有：200 406020 3050（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第14頁(yè)（共 25 頁(yè)）（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共用 25 種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項(xiàng)目的有20 種，則他倆選擇不同項(xiàng)目的概率是21解：設(shè)銷(xiāo)售a型口罩x只，銷(xiāo)售b型口罩y只，根據(jù)題意得：，解答，經(jīng)檢驗(yàn)，x4000，y5000 是原方程組的解，每只a

15、型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（元） ，每只b型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：0.5 1.2 0.6 （元） 答：每只a型口罩和b型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為0.5 元， 0.6 元（2）根據(jù)題意得，w0.5m+0.6 （10000m） 0.1m+6000，10000m 1.5m，解得m4000，0.1 0，w隨m的增大而減小，初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)（共 25 頁(yè)）m為正整數(shù)，當(dāng)m4000 時(shí)，w取最大值，則0.1 4000+60005600，即藥店購(gòu)進(jìn)a型口罩 4000 只、b型口罩 6000 只， 才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，增大利潤(rùn)為5600 元22 （9 分） （1）證明：連接ob，四邊形abcd是平行四邊形

16、，abcd60，acbc，acb90，bac30，beab，ebae，abce+bae60，ebae30，oaob，abooab30，obc30+60 90，obce，ec是o的切線(xiàn)；（2）四邊形abcd是平行四邊形，bcad 2，過(guò)o作oham于h，則四邊形obch是矩形，ohbc 2，oa 4，aom2aoh60，的長(zhǎng)度初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)（共 25 頁(yè)）23 （9 分）解：（1）用表格可知，男性應(yīng)采用176 厘米，女性應(yīng)采用164 厘米故答案為176，164（2）如圖 2 中，abac，afbc，bffc 50cm，facfab，由題意fc10cm，tan fac5，fac7

17、8.7 ，bac2fac 157.4 ，答：兩臂桿的夾角為157.4 24 （12 分）證明：在cd上截取chce，如圖 1 所示：abc是等邊三角形，ech60，ceh是等邊三角形，ehecch，ceh60，def是等邊三角形，defe，def 60，deh+heffec+hef60，dehfec，在deh和fec中，dehfec（sas） ，dhcf，初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第17頁(yè)（共 25 頁(yè)）cdch+dhce+cf，ce+cfcd；【類(lèi)比探究】解：線(xiàn)段ce，cf與cd之間的等量關(guān)系是fccd+ce；理由如下：abc是等邊三角形，ab60，過(guò)d作dgab，交ac的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)g，如圖 2 所示：gdab，gdcb60，dgca60，gdcdgc60，gcd為等邊三角形，dgcdcg，gdc60，edf為等邊三角形，eddf，edfgdc 60，edgfdc，在egd和fcd中，egdfcd（sas） ，egfc，fcegcg+cecd+ce初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第18頁(yè)（共 25 頁(yè)）25 （13 分）解：（1）設(shè)obt，則oa2t，則點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（2t，0） 、 （t，0） ，則x（2tt） ，解得：t1，故點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（2，0） 、 （ 1， 0） ，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：ya（x 2）